剑指 Offer 03. 数组中重复的数字

输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3 

思路分析：排序+查找

题目显而易见的一个解决方法是对该数组进行排序，然后在排序的数组中查找出重复元素就很容易了，至于排序的方法，为了熟悉一下快排，因此在这里我使用的是手写的快排。具体见下面的解法一。

C++代码：

class Solution {
public:int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {int n = nums.size();//1.排序//也可以用库函数//sort(nums.begin(),nums.end());quickSort(nums,0,n-1);//2.查找for(int i=0;i<n;i++){if(nums[i]==nums[i+1]){return nums[i];}}return -1;}//快排void quickSort(vector<int>&a,int left,int right){//特判if(left>=right) return;int i = left-1;int j = right+1;int x = a[left+right>>1];while(i<j){do i++;while(a[i]<x);do j--;while(a[j]>x);if(i<j){swap(a[i],a[j]);}}//递归左边部分quickSort(a,left,j);//递归右边部分quickSort(a,j+1,right);}
};

复杂度：

时间：排序一个长度为n的数组需要 O(nlogn) 的时间。

空间：常数空间 O(1)

思路分析：（优化）哈希表

提到 重复二字，必然少不了哈希表。具体的，遍历整个数组，每次扫描数组中每一个值，可以判断其有没有在哈希表中，如果在，直接返回，否则，只需要更新一下哈希表状态即可。

C++代码：

class Solution {
public:int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {int n = nums.size();//开一个哈希表unordered_map<int,bool> mp;//遍历nums数组for(int i:nums){//如果该值已存在，直接返回if(mp[i]){return i;}//更新一下哈希表的状态mp[i] = true;}return -1;}
};

复杂度：

时间：由于哈希表每次判断只需要O(1)的时间，长度为n的数组，因此复杂度为O(n)。

空间：毫无疑问，这种解法使得在时间上得到了优化，同时却是以牺牲O(n)的哈希表空间换取的，所以空间复杂度为O(n)

思路分析：（再优化）原地交换

原地交换？？

在具体的题目中，有的解题方法是需要我们对题目已经其数据进行观察，找到规律进而得到一条捷径，这里不妨以提供的用例：[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]配合图解来加以论述该方法的可行性。

很容易观察到，如果对没有重复数字的数组进行排序，那么排序之后的数字i将会出现在下标为i的位置。

复现一下这个重排的大致过程：

扫一遍数组，到下标为i时，首先判断一下该处的值(假如为v)是不是等于i。

如果答案是肯定的，那么接着往下扫描下一个数。

如果不是，再拿它和第v个数字进行比较，如果此时它(这里指的是i)和v相等，说明找到了一个重复数字。

如果它和第v个数字不相等，就将把第i个数和第v个数进行交换，也就是把v放到原本属于它的位置。

重复以上比较、交换的过程，直到程序结束。

有点懵？？再来亿遍，用例模拟。

还是上面的官方给的测试用例：[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]

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第一步：i=0,判断：nums[0]==2!=0交换：swap(nums[0]，nums[nums[0]])即是交换(2,1)的位置。

结果：[1, 3, 2, 0, 2, 5, 3]满足条件【nums[i]不等于i】i不变，继续扫描。

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第二步：i=0,判断：nums[0]==1!=0交换：swap(nums[0]，nums[nums[0]])即是交换(1,3)的位置。

结果：[3, 1, 2, 0, 2, 5, 3]满足条件【nums[i]不等于i】i不变，继续扫描。

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第三步：i=0,判断：nums[0]==3!=0交换：swap(nums[0]，nums[nums[0]])即是交换(3,0)的位置。

结果：[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]满足条件【nums[i]不等于i】i不变，继续扫描。

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第四步：i=0,判断：nums[0]==0满足条件【nums[i]==i】此时[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]``````i++继续下一轮比较。

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第五步：i=1,判断：nums[1]==1满足条件【nums[i]==i】此时[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]``````i++继续下一轮比较。

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第六步：i=2,判断：nums[2]==2满足条件【nums[i]==i】此时[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]``````i++继续下一轮比较。

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第七步：i=3,判断：nums[3]==3满足条件【nums[i]==i】此时[0, 1, 2, 3, 2, 5, 3]``````i++继续下一轮比较。

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第八步：i=4,判断：nums[4]==2!=4交换：swap(nums[4]，nums[nums[4]])即是交换(2,2)的位置。

注意，这里我们发现此时交换的数字都是2，不过前者的下标为i=4,而后者下标i=2,就是说，此时我们已经找到了数组中的一个重复值，因此进行返回即可，该用例答案为2,程序结束。

C++代码：

class Solution {
public:int findRepeatNumber(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if(n<2) return -1;for(int i=0;i<n;i++){if(nums[i]<0) return -1;}for(int i=0;i<n;i++){while(nums[i]!=i){if(nums[i]==nums[nums[i]]){return nums[i];}swap(nums[i],nums[nums[i]]);}}return -1;}
};

复杂度：

时间：O（n）。

空间：O（1）。