离散数学复习

1.关系的介绍和性质

(1)序偶和笛卡尔积

两个元素按照一定的顺序组成的二元组就是序偶,使用尖括号进行表示,尖括号里面的元素一般都是有顺序的;

笛卡尔积就是有两个集合,从第一个集合里面选择一个元素,第二个集合选择一个元素,这个集合之间的笛卡尔积就是这两个集合元素的随机组合,因此这个笛卡尔积就类似于这个向量之间的叉乘,不满足这个交换律和结合律;

如果想让两个集合的笛卡尔积的结果是空的,当且仅当这两个集合都是空的才会出现这个情况;

概括来讲,这个序偶表示的就是一个二元组,笛卡尔积的结果里面的每一个元素都是序偶,笛卡尔积反映的也是两个集合之间的一种关系;

(2)二元关系

首先指出:关系就是笛卡尔积的子集(高度概括)!!!!!!!

二元关系就是两个元素之间的关系,这个和前面的笛卡尔积是有联系的,因为这个假设有12两个集合,第一个集合里面有12345这五个元素,第二个集合里面有678910这五个元素,他们这两个集合之间相互匹配,就会形成多种关系,如果某个集合在这个关系里面,我们就说这个是这个集合上面的关系;

通过下面的这个例子我们也可以明白两个集合进行这个笛卡尔积的运算,一共就有4个序偶,但是却可以产生16种关系;实际上,这个分为了一元子集,二元子集,三元子集,四元子集等等,就是这上面的4个序偶之间不断地相互匹配就组成了这16种关系;

(3)特殊的关系

需要留意的就是下面的这三种:

空关系:这个关系里面没有任何的序偶;

全关系:这个关系就是两个集合的笛卡尔积;

恒等关系:组成这个集合的序偶的两个元素是一样的;

(4)布尔矩阵的交并运算

这个和我们的矩阵运算是不一样的,因为这个要求这两个布尔矩阵的行数列数是完全一样的,而且是这两个矩阵的指定位置上面的元素进行运算,交就是进行对应位置元素的合取运算,并就是进行对应位置元素的析取运算;

(5)布尔矩阵的积运算

这个就是和我们的线性代数里面的矩阵运算是一样的,但是这个时候全部都是01之间的运算,而且这个结果矩阵的元素要想是1,要求这个两个对应位置进行运算的元素都是1才可以;

 (6)关系的运算

关系里面涉及到复合运算,就是两个关系之间使用小圆圈进行连接的运算,这个时候只需要注意的就是从后向前进行这个传递就可以了;这个满足结合律,

关系的逆运算就是让这个序偶里面的两个元素的位置颠倒即可;

关系的幂运算就是自己向自己进行这个关系的合成;

(7)关系的性质

&&自反性,反自反性

首先要知道这个性质是对于这个关系而言的,我们首先要知道建立在这个集合上面的关系,然后再进行判断这个关系是否符合这些性质;

自反性就是对于这个集合里面的每一个元素,这个关系里面都有自己和自己的序偶,就是这个序偶的两个元素是一样的;

反自反就是不存在自己和自己的关联,都是不同的元素之间的关系;

在矩阵上面就会体现出来这个自反性的矩阵就是对角线上面的元素都是1,反自反性就是对角线上面的元素都是0,两个都不是的话就是主对角线上面的元素有的是0,有的是1;

&&对称性,反对称性

对称性就是如果有<x,y>这个序偶,那么就需要有<y,x>这个序偶;

反对称性就是不能同时存在<x,y>和<y,x>,可以这样进行判断;

下面的这个例子,第一个就是对称的,13,31同时存在,第二个就是反对称的,13存在反过来就没有存在,注意的就是这个xx这种两个元素相同的序偶是对于我们判断这个对称性和反对称性是没有影响的,因此我们判断某个关系是不是满足对称性和反对称性的时候不需要关注这个两个元素相同的序偶;

第三个的话,就是因为这个12存在,但是21不存在,因此这个就不满足对称性的条件,13存在,但是31也同样存在,这个就不满足反对称性的条件;

第四个就是纯一色的恒等关系你,对于我们判断这个对称性,反对称性没有影响,因此两个关系都是满足的;

&&传递性

这个是很容易理解的,<xy>存在,<y,z>存在,那么这个<x,z>就一定存在,这个关系就是传递性的关系;

同理,在进行这个传递性的判断的时候,这个相同的元素组成的序偶也不会影响我们对于这个传递性的判断,我们可以直接忽略;

这个第二个例子为什么是传递的,这个需要使用这个定义和蕴含式的真假判断,通过判断这个只有一个序偶的关系,这个传递性定义的前件是不成立的,因此这个肯定是符合传递性的;

(8)等价关系

等价关系的定义就是同时满足这个自反关系,对称关系,传递关系的关系,这三个需要同时满足,缺一不可;

以4为模的同余关系就是一个等价的关系,这个需要我们自己进行这个列举出来,就是x-4可以被4整除,列举之后可以字面进行判断,也可以画出来这个有向图进行判断;

等价类就是具有相同关系的数据的集合,这个里面的048的等价类是一样的,都是{0,4,8}这个集合

1 5 9这三个元素的等价类也是一样的,都是{11,5,9}这个集合,我们自己可以画出有向图出来,这个159之间具有这个相同的关系,同理048之间也是具有相同的关系的,我们把这些具有相同关系的数据称之为等价类;

通过下面的这个数据我们可以观察到,这个任何数的等价类都是非空的,有的元素的等价类是一样的,有的元素的等价类是不一样的;

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/29010.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

github国内加速访问有效方法

这里只介绍实测最有效的一种方法&#xff0c;修改主机的Hosts文件&#xff0c;如果访问github网站慢或者根本无法访问的时候可以采用下面方法进行解决。 1、搜索一个IP查询网站 首先百度搜索选择一个IP查询的网站&#xff0c;这里我用下面这个网站&#xff08;如果该网站失效…

相约北京“信通院数据智能大会”

推动企业数智化转型发展&#xff0c;凝聚产业共识&#xff0c;引领行业发展方向&#xff0c;摩斯将参与信通院首届“数据智能大会”&#xff08;6月19-20日&#xff0c;北京&#xff09;。 本次大会设置多个主题论坛&#xff0c;将发布多项研究成果&#xff0c;分享产业最新实…

如何通过改善团队合作来提高招聘效率

当招聘顶尖人才时&#xff0c;时间就是一切。招聘效率取决于团队快速响应和完成任务的能力&#xff0c;但招聘经理和面试官并不总是最关心重要的招聘任务。更重要的是&#xff0c;求职者的经历取决于准备好的面试官是否准时出现。有时候最好的候选人会接受另一份工作&#xff0…

Spring Cloud Alibaba Nacos持久化配置

所谓的持久化就是将Nacos配置持久化存储到数据库里面&#xff0c;在0.7版本之前&#xff0c;在单机模式时nacos使用嵌入式数据库实现数据的存储&#xff0c;不方便观察数据存储的基本情况。0.7版本增加了支持mysql数据源能力。 ① 找到并执行sql脚本 这里路径为&#xff1a;n…

时间复杂度 空间复杂度分析

时间复杂度就是需要执行多少次&#xff0c;空间复杂度就是对象被创建了多少次。 O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n) 这里写目录标题 时间复杂度O(1)O(logn)、O(nlogn)O(mn)、O(m*n)最好、最坏情况时间复杂度平均情况…

32、循环语句while+until

一、循环控制语句 双层循环和循环语句的使用&#xff0c;while和until的语法使用 1、进入调试模式 在脚本里第一行写入set -x bash -x 脚本 1.1、echo 打印 continue&#xff1a;跳出当次&#xff0c;后续的条件成立&#xff0c;继续执行。 break&#xff1a;一旦break&am…

实时数仓Hologres V2.2发布,Serverless Computing降本20%

Highlight 新发布Serverless Computing&#xff0c;提升大任务稳定性&#xff0c;同时可降低20%计算成本 引擎性能优化&#xff0c;TPC-H 1TB测试相对V1.X 提升100% 实时湖仓加速架构升级&#xff0c;支持Paimon&#xff0c;直读ORC、Parquet数据性能提升5倍以上 新增实例监…

LLM中表格处理与多模态表格理解

文档处理中不可避免的遇到表格&#xff0c;关于表格的处理问题&#xff0c;整理如下&#xff0c;供各位参考。 问题描述 RAG中&#xff0c;对上传文档完成版式处理后进行切片&#xff0c;切片前如果识别文档元素是表格&#xff0c;那么则需要对表格进行处理。一般而言&#x…

JupyterLab使用指南(二):JupyterLab基础

第2章 JupyterLab基础 2.1 JupyterLab界面介绍 JupyterLab的用户界面非常直观和灵活。它包括文件浏览器、工作区、多标签页、命令面板和侧边栏等功能。以下是各个部分的详细介绍&#xff1a; 2.1.1 文件浏览器 文件浏览器位于界面左侧&#xff0c;用于导航和管理文件。你可…

计算机网络:网络层 - 虚拟专用网 VPN 网络地址转换 NAT

计算机网络&#xff1a;网络层 - 虚拟专用网 VPN & 网络地址转换 NAT 专用地址与全球地址虚拟专用网 VPN隧道技术 网络地址转换 NAT网络地址与端口号转换 NAPT 专用地址与全球地址 考虑到 IP 地址的紧缺&#xff0c;以及某些主机只需要和本机构内部的其他主机进行通信&…

cbsd创建ubuntu jail 时下载系统慢的问题解决

下载时速度慢 使用cbsd创建ubuntu jail的时候 cbsd jconstruct-tui 提示&#xff1a; no base dir in: /usr/jails/basejail/base_amd64_amd64_jammy Select base sources:0 .. CANCELa .. build b .. extract c .. pkg d .. repo 选了pkg没找到 fetch: https://pkg.convec…

【减法网络】Minusformer:通过逐步学习残差来改进时间序列预测

摘要 本文发现泛在时间序列(TS)预测模型容易出现严重的过拟合。为了解决这个问题&#xff0c;我们采用了一种去冗余的方法来逐步恢复TS的真实值。具体来说&#xff0c;我们引入了一种双流和减法机制&#xff0c;这是一种深度Boosting集成学习方法。通过将信息聚合机制从加法转…

【第16章】Vue实战篇之跨域解决

文章目录 前言一、浏览器跨域二、配置代理1.公共请求2.代理配置 总结 前言 前后端项目分离衍生出浏览器跨域问题&#xff0c;开发之前我们通过配置代理解决这个问题。 一、浏览器跨域 浏览器的跨域问题主要是由于浏览器的同源策略导致的。同源策略是浏览器的一个安全功能&…

OpenGL3.3_C++_Windows(11)

git submodule项目子模块 Git Submodule &#xff08;子模块的代码并不直接存储在父仓库中&#xff0c;而是通过一个指针来维护&#xff09;克隆含有子模块的仓库时&#xff0c;使用git管理Git Clone &#xff08;复制一份完整的Git仓库到本地&#xff09;若仓库包含子模块&am…

【设计模式-12】代理模式的代码实现及使用场景

&emsp&#xff1b;代理模式是一种应用很广发的结构性设计模式&#xff0c;它的设计初衷就是通过引入新的代理对象&#xff0c;在客户端和目标对象之间起到中介的作用&#xff0c;从而实现控制客户端对目标对象的访问&#xff0c;比如增强或者阉割某些能力。 1. 概述 代理模…

《优化接口设计的思路》系列:第1篇—什么是接口缓存

一、缓存的定义&#xff1a; 缓存是一种存储数据的技术&#xff0c;用于提高数据访问的速度和效率。缓存通常存储在内存中&#xff0c;因为内存访问速度远快于磁盘和网络。数据接口通常会使用缓存技术&#xff0c;以降低对后端数据存储和处理的压力&#xff0c;提高系统性能。…

⭐ ▶《强化学习的数学原理》(2024春)_西湖大学赵世钰 Ch3 贝尔曼最优公式 【压缩映射定理】

PPT 截取必要信息。 课程网站做习题。总体 MOOC 过一遍 1、视频 学堂在线 习题 2、过 电子书&#xff0c;补充 【下载&#xff1a;本章 PDF 电子书 GitHub 界面链接】 [又看了一遍视频] 3、总体 MOOC 过一遍 习题 学堂在线 课程页面链接 中国大学MOOC 课程页面链接 B 站 视频链…

c++qt合并两张灰度图像

需求&#xff1a;将两张尺寸相同的灰度图像进行合并&#xff0c;合并后的图像&#xff0c;每个像素点灰度值为两张原图对应像素点灰度值之和。若超过255&#xff0c;则最大为255。 方法一&#xff1a; 将图像读取为cv::Mat&#xff0c;再调用opencv的cv::add方法&#xff0c;进…

【ai】初识pytorch

初识PyTorch 大神的例子运行: 【ai】openai-quickstart 配置pycharm工程 简单例子初识一下Pytorch 好像直接点击下载比较慢? 大神的代码 在这个例子中,首先定义一个线性模型,该模型有一个输入特征和一个输出特征。然后定义一个损失函数和一个优化器,接着生成一些简单的线性…

Golang内存模型与分配机制

简述 mheap为堆&#xff0c;堆和进程是一对一的&#xff1b;mcentral&#xff08;小mheadp&#xff09;&#xff0c;mcahe&#xff08;GMP的P私有&#xff09;&#xff0c;分配内存顺序由后向前。 在解决这个问题&#xff0c;Golang 在堆 mheap 之上&#xff0c;依次细化粒度&a…