2024年春季学期《算法分析与设计》练习15

问题 A: 简单递归求和

题目描述

使用递归编写一个程序求如下表达式前n项的计算结果:  (n<=100)
1 -  3 + 5 - 7 + 9 - 11 +......
输入n,输出表达式的计算结果。

输入

多组输入,每组输入一个n,n<=100。

输出

输出表达式的计算结果。

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1
2
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1
-2
def sum_odd_numbers(n):if n == 1:return 1else:return ((-1)**(n+1))*(2 * n - 1) + sum_odd_numbers(n - 1)while True:n = int(input())print(sum_odd_numbers(n))

问题 B: 文件存储

题目描述

如果有n个文件{F1,F2,F3,…,Fn}需要存放在大小为M的U盘中,文件i的大小为Si,1<=i<=n。请设计一个算法来提供一个存储方案,使得U盘中存储的文件数量最多。

输入

多组输入,对于每组测试数据,每1行的第1个数字表示U盘的容量M(以MB为单位,不超过256*1000MB),第2个数字表示待存储的文件个数n。
第2行表示待存储的n个文件的大小(以MB为单位)。

输出

输出最多可以存放的文件个数。

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10000 5
2000 1000 5000 3000 4000
样例输出 Copy
4
while True:m,n = map(int,input().split())lst=list(map(int,input().split()))lst.sort()num = 0if sum(lst)<m:print(len(lst))else:for i in range(len(lst)):num += lst[i]if num == m:print(i+1)breakelse:if num>m:print(i)break

问题 C: 图的m着色问题

题目描述

 给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色,请输出着色方案。

输入

输入第一行包含n,m,k分别代表n个结点,m条边,k种颜色,接下来m行每行有2个数u,v表示u和v之间有一条无向边,可能出现自环边,所以请忽略自环边。

输出

输出所有不同的着色方案,且按照字典序从小到大输出方案。

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3 3 3
1 2
1 3
2 3
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1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
# 定义函数用于检查着色是否合法
def is_valid_coloring(graph, colors, node, color):for neighbor in graph[node]:  # 遍历节点的所有邻居if colors[neighbor] == color:  # 如果邻居节点已经着色并且颜色与当前节点相同return False  # 该着色方案不合法return True  # 所有邻居节点都没有与当前节点相同的颜色,着色方案合法# 定义深度优先搜索函数对图进行着色
def color_graph(graph, colors, node, m, k, all_colorings):if node == len(graph):  # 如果所有节点都已经着色完成all_colorings.append(colors[:])  # 将合法的着色方案加入结果列表returnfor color in range(1, k+1):  # 遍历所有颜色if is_valid_coloring(graph, colors, node, color):  # 检查是否可以使用该颜色着色colors[node] = color  # 着色color_graph(graph, colors, node + 1, m, k, all_colorings)  # 递归继续着色下一个节点colors[node] = 0  # 回溯,将该节点重新置为未着色状态while 1:n, m, k = map(int, input().split())graph = [[] for _ in range(n)]  # 初始化图的邻接表for _ in range(m):u, v = map(int, input().split())graph[u-1].append(v-1)  # 无向图,双向加边graph[v-1].append(u-1)colors = [0] * n  # 初始化颜色列表all_colorings = []  # 用于存放所有合法的着色方案# 调用深度优先搜索函数进行着色color_graph(graph, colors, 0, m, k, all_colorings)# 输出所有合法的着色方案for coloring in all_colorings:print(*coloring)

问题 D: N皇后问题

题目描述

使用回溯法求解N后问题。

 

输入

皇后的个数。

输出

每一种方案及总方案数。

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4
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0 1 0 0
0 0 0 2
3 0 0 0
0 0 4 0
----------------
0 0 1 0
2 0 0 0
0 0 0 3
0 4 0 0
----------------
总方案数为:2

我的代码,oj上运行是错的,不知道为什么

def is_valid(board, row, col):# 检查同一列和对角线是否有皇后for i in range(row):if board[i] == col or abs(i - row) == abs(board[i] - col):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(board, row, solutions, n):if row == n:solutions.append(board[:])  # 找到一个解else:for col in range(n):if is_valid(board, row, col):board[row] = col  # 放置皇后solve_n_queens(board, row + 1, solutions, n)  # 继续处理下一行def print_solutions(solutions):total = len(solutions)for solution in solutions:for row, col in enumerate(solution):  # 枚举每一行和列row_str = ["0"] * len(solution)  # 每一行都是N个0row_str[col] = str(row + 1)  # 将皇后所在列的对应位置改为行号print(" ".join(row_str))print("----------------")print("总方案数为:", total)# 其他代码保持不变n = int(input())
board = [-1] * n  # 初始化棋盘,-1表示该行还没有放置皇后
solutions = []  # 存放所有解
solve_n_queens(board, 0, solutions, n)
print_solutions(solutions)

抄的

def dfs(row, n):global countif row == n:for i in range(n):for j in range(len(res[i])):print(res[i][j], end=" ")print()print("----------------")count += 1for j in range(n):if col[j] and dg[j + row] and udg[j + n - row]:col[j], dg[j + row], udg[j + n - row] = False, False, Falseres[row][j] = row + 1dfs(row + 1, n)col[j], dg[j + row], udg[j + n - row] = True, True, Trueres[row][j] = 0n = int(input())
col = [True] * n
dg, udg = [True] * (2 * n), [True] * (2 * n)
res = [[0] * n for _ in range(n)]
count = 0
dfs(0, n)
print("总方案数为:" + str(count))

问题 E: 马的遍历问题

题目描述

在5*4的棋盘中,马只能走斜“日”字。马从位置(x, y)处出发,把棋盘的每一格都走一次,且只走一次,请找出所有路径。

输入

x,y,表示马的初始位置。

输出

将每一格都走一次的路径总数,如果不存在该路径则输出“No solution!”。

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1 1
2 2
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32
No solution!
#是否走过,棋盘
a = []
#保存路径条数
s = 0#剪枝函数
def check(x, y):#不在棋盘里或者走过的剪掉if 1 <= x <= 5 and 1 <= y <= 4 and a[x][y] == 0:return Trueelse:return Falsedef solve(x, y, step):global sif step == 20:s += 1return#方向引导数组fx = [1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1]fy = [2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2]for i in range(8):dx = x + fx[i]dy = y + fy[i]if check(dx, dy):a[x][y] = stepsolve(dx, dy, step + 1)a[x][y] = 0while True:try:a = [[0] * 10 for _ in range(10)]x, y = map(int, input().split())for i in range(1, 6):for j in range(1, 6):a[i][j] = 0s = 0#从第一步开始solve(x, y, 1)if s == 0:print("No solution!")else:print(s)except EOFError:break

问题 F: 素数环

题目描述
现有1,2,3...,n,要求用这些数组成一个环,使得相邻的两个整数之和均为素数,要求你求出这些可能的环。
输入

输入正整数n。

输出
输出时从整数1开始逆时针输出,同一个环只输出一次,且满足条件的环应按照字典序从小到大输出。
注:每一个环都从1开始。
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6
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1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
number = [0] * 200
n = 0def solve(t):if t >= n:if sushu(1 + number[n - 1]) == 1:for i in range(n):print(number[i], end=' ')print()else:for i in range(2, n + 1):number[t] = iif check(t):solve(t + 1)def check(t):for i in range(t):if sushu(number[t - 1] + number[t]) == 0 or number[t] == number[i]:return 0return 1def sushu(x):if x == 1:return 0for i in range(2, int(x**0.5) + 1):if x % i == 0:return 0return 1number[0] = 1
try:while True:n = int(input())solve(1)
except EOFError:pass

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