数据库原理（关系型数据库基本理论）—

数据库原理（关系型数据库基本理论）——（

一、关系的概念

1.关系的定义

（1）域

域是一组具有相同数据类型的值的集合，可以理解为int[]（int类型的数组）是一个域。

（2）笛卡儿积

简单来说，若干个域的笛卡儿积就是将这几个域的元素进行排列组合，即：

D1 =【Q、G、Y】，基数为3

D2 = 【1、2】，基数为2

则：笛卡儿积D1 * D2如下所示：

D1	D2
Q	1
Q	2
G	1
G	2
Y	1
Y	2

该笛卡儿积的基数为3*2=6

（3）关系

N个域（D1~DN）的笛卡儿积的子集称为这N个域上的一个N元关系，表示为：

R（D1, D2, D3, ......, DN）

如下，为上述域D1，D2的一个二元关系：

D1	D2
Q	1
G	2

这里注意：当N = 1时叫单元关系，不叫一元关系。

2.相关术语

元组和属性：表中的每一行对应着一个元组，每一列对应着一个属性；
候选码与主码：可以唯一标识元组的属性（如学生id）或属性组（如学生id与图书id找借书记录）为候选码，其中最小的为主码；
主属性和非主属性：出现在候选码中的属性为主属性，没有的就是非主属性。

二、关系数据模型

1.关系模型及其要素

（1）关系模型的数据结构

关系的描述称作关系模式，关系模式即关系的框架或结构，其形式化表示为

R（U，D，dom，F）

其中的含义分别为

R：关系名；
U：关系的属性集；
D：属性组中属性所来自的域；
dom：属性向域的映像集合；
F：属性间的数据依赖关系；

（2）关系操作

关系操作包括数据更新、数据控制和数据查询。关系操作语言有下面几个：

关系代数语言（ISBL）；
关系演算语言（ALPHA、实例查询语言）；
具有关系代数及关系演算双重特点的语言，结构化查询语言（SQL）是关系数据库的标准语言。

（3）关系完整性约束

域完整性，例：学生关系中的性别只能是男或女；
实体完整性：不能出现相同的元组（不是属性），且主属性的值不能为空值；
参照完整性：又称为引用完整性，指一个表的外键（如专业id）不能出现引用表中没有的主键（如专业表的id）；
用户定义的完整性，例：图书关系中的价格不能为负数。

2.关系的性质及类型

（1）关系的性质

同一列的数据具有同质性，即来自同一个域；
关系中所有属性值都是原子的，即不可分割；
同一关系中每一列对应一个属性；
关系中不允许有完全相同的元组；
在一个关系中元组的次序是无关紧要的；
在一个关系中属性次序是无关紧要的。

（2）关系的类型：基本表，查询表和视图表。

三、关系代数

1.关系代数概述

集合运算符：并运算 $\bigcup$ 、交运算 $\bigcap$ 、差运算—、广义笛卡儿积 $\times$ ；
关系运算符：选择运算 $\sigma$ 、投影运算 $\prod$ 、连接运算 $\bowtie$ 、除法运算 $\div$ ；
比较运算符：大于>、小于<、不小于>=、不等于!=、等于=；
逻辑运算符：非¬、与∧、或∨。

2.关系代数运算

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3.关系演算（这里只对此知识点进行简单讲解我也不太会）

（1）元组关系演算

( $\forall$ t)( $\Phi$ )表示对所有的t，使 $\Phi$ 都为真，则 ( $\forall$ t)( $\Phi$ )为真，反之则为假；而( $\exists$ t)( $\Phi$ )表示若存在一个t使得 $\Phi$ 为真，则( $\exists$ t)( $\Phi$ )为真。

题例：

查询作者“任民宏”编写的《数据库原理与应用》的图书单价，其中书名在第二列，作者在第四列，单价在第七列。

{t|( $\exists$ u)(图书(u)∧u[2]='数据库原理与应用')∧u[4]='任民宏'∧t[1]=u[7]}

解释：

t是新表的属性，只有一个图书单价，u是图书表的属性，该题题意为这本图书既是’数据库原理与应用‘并且作者是’任民宏‘，则两个条件用∧连接，最后将符合条件的图书价格赋给新表的第一个属性。

查询借阅了图书编号为“JSJ101”图书的读者卡号和姓名，其中借阅表和读者表的读者id在第一列，借阅表的图书id在第二列，读者表的读者姓名在第二列。

{t|( $\exists$ u)( $\exists$ v)(借阅(u)∧读者(v)∧u[1]=v[1]∧u[2]='JSJ101'∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2])}

解释：

这里t是新表属性，u为借阅表属性，v为读者表属性，这里要注意的是新表这时候有两个属性。

查询没有借阅图书编号为“JSJ101”图书的读者卡号，表中关系同上。

{t|( $\exists$ u)( $\forall$ v)(读者(u)∧借阅(v)∧(u[1]=v[1] $\rightarrow$ v[2] $\neq$ 'JSJ101')∧t[1]=u[1])}

解释：

其中 $\rightarrow$ 是推出符号，就是从左边可以推出右边，这个题我也没太看懂，背背吧，注意是这里借阅用的是 $\forall$ （我觉得是因为这里题目变成了没有借阅）。

（2）域关系演算

查询借阅了图书编号为“JSJ101”图书的读者卡号和姓名，表关系同上。

{ $t_1t_2$ |( $\exists$ $u_1u_2u_3u_4$ )( $\exists$ $v_1v_2v_3v_4v_5v_6v_7$ )(借阅( $u_1u_2u_3u_4$ )∧读者( $v_1v_2v_3v_4v_5v_6v_7$ )∧ $u_1$ = $v_1$ ∧ $u_2$ ='JSJ101'∧ $t_1$ = $u_1$ ∧ $t_2$ = $v_2$ )}

查询没有借阅图书编号为“JSJ101”图书的读者卡号，表关系同上。

{ $t_1|(\exists u_1u_2u_3u_4u_5u_6u_7)(\forall v_1v_2v_3v_4)($ 读者 $(u_1u_2u_3u_4u_5u_6u_7)\Lambda$ 借阅 $(v_1v_2v_3v_4)\Lambda (u_1=v_1\rightarrow v_2\neq 'JSJ101')\Lambda t_1=u_1)$ }