题目：计算斐波那契数列Fib的空间复杂度

 过程图解：

 

理解要点：

递归的运算顺序和方式不是同时进行图中的所有Fib函数，而是有顺序的！

第一步：单独的一个Fib（N）进行到底Fib（2）和fib（1）

 

第二步：Fib（2）达到了if的限制条件，然后回到了上一步Fib（3），此时Fib（2）的栈空间退还给操作系统！

 

第三步：Fib（3）此时再去调用另一部分Fib（1）（第3步），此时的Fib（1）会使用之前Fib（2）的栈空间，而不是额外的新的栈空间，然后Fib（1）达到了if的限制条件，然后回到了Fib（3）（第4步）

 

第四步： 此时的Fib（3）完全执行完毕，和最下面的Fib（2）执行完毕一样，此时执行完毕的Fib（3）会返回到上一级的Fib（4）（第5步），然后Fib（4）开始执行另一部分Fib（2）（第6步），然后Fib（2）执行完毕返回到上一级的Fib（4）（第7步）

 

综上所述：空间是可以重复利用的！

该递归过程中，并不是同时额外的执行的所有的Fib函数，也就是 不是每一个Fib函数都能够同时拥有自己的栈空间，而是按照如图所示的步骤而来，所以 ：

到左下的Fib（2）的时候，此时不同的Fib栈空间个数达到了最大，也就是n个栈空间，然后就会往回递归，并且往回递归的过程中还是重复利用之前的栈空间，所以空间复杂度应该是O（N）！

对于栈空间的重复利用的证明：

代码：

堆栈的变化：

 

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↓

 

 另一个证明栈空间重复利用的例子：

因为两次调用栈空间的类型一致，所以进行了栈空间的重复利用，正如Fib函数每次对栈空间的调用类型也是一致的，所以会进行栈空间的重复利用！