经典的带环链表问题(链表补充)

环形链表1

运用快慢指针的方法,fast ,slow从头节点出发,快指针走两步,慢指针走一步,若有环,快指针先进环,后续如果慢指针和快指针相遇,则链表带环。转换成了追击问题。

struct ListNode {int val;struct ListNode *next;
};typedef struct ListNode LN;
bool hasCycle(struct ListNode *head) {LN*slow,*fast;slow=fast=head;while(fast && fast->next){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(slow==fast)return true;
}return false;
}

思考:为什么一定会相遇,会不会错过,永远追不上?若快指针走三步,四步呢?

证明:假设链表就是有环,slow(1步)进环时,fast(两步)与slow的距离为N,追击过程中,每走一次,N都会-1,最后到0。本题的思想证明,距离为0就是追上了。

若fast走三步,同样假设slow进环时,fast与slow相差N,

fast追击slow过程中,距离变化一直-2,但是最后结果要注意,N为偶数时,最后变为0,N为奇数时,最后为-1.而当距离为-1时,两指针会错过,进行新一轮追击。这时假设环的长度为C。新的距离就变成C-1了,这是又要将C分为奇数,偶数进行讨论。

那么是否存在N是奇数且C是偶数的情况呢,

假设从出发位置到进环的位置相差L,slow进环时,fast已经走了x圈,且fast与slow相差N:

进环时:slow走的距离->L

fast走的距离->L+x*C+C-N

fast的距离应该为slow的三倍:3*L=L+x*C+C-N 

化简为:2*L=(x+1)*C-N  若要满足该等式,若C是偶数,N必须是偶数。若N是奇数,如果C是偶数,则(x+1)*偶数一定是偶数,偶数-奇数!=偶数。

所以上述条件不成立,故永远追不上的条件不成立。

结论:一定能追上。

N是偶数第一轮追上。N是奇数第一轮追不上,C是奇数,第二轮追上。

其他走四步等的条件证明过程类似。

环形链表2

本题相较于第一个环形链表题,多了返回节点位置的步骤,所以最初思路也是通过快慢指针,快慢指针相遇,则证明有环存在,然后将两指针相遇点记为meet,再继续走,此时头节点也开始移动,meet与head相遇点就是环的最初节点。

证明过程如下:

struct ListNode {int val;struct ListNode *next;};typedef struct  ListNode LN;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {LN*slow,*fast,*meet;slow=fast=head;while(fast && fast->next){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(slow==fast){meet=slow;while(meet!=head){meet=meet->next;head=head->next;}return meet;}}return NULL;
}

这种方法不容易想到,还有另外一种方法,将快慢指针相遇点newhead=meet->next,meet->next=NULL,此时从newhead开始,与原链表head通过相交链表的思路求解。

struct ListNode {int val;struct ListNode *next;};typedef struct  ListNode LN;struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) {LN*cur1=headA,*cur2=headB;int lenA=1,lenB=1;while(cur1){cur1=cur1->next;lenA++;}while(cur2){cur2=cur2->next;lenB++;}//尾节点不相同就没有相交if(cur1!=cur2){return NULL;}//假设法int gap=abs(lenA-lenB);LN* longlist = headA;LN* shortlist = headB;if(lenA<lenB){longlist=headB;shortlist=headA;}while(gap--){longlist=longlist->next;}while(longlist!=shortlist){longlist=longlist->next;shortlist=shortlist->next;}return longlist; 
}
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {LN*slow,*fast,*meet;slow=fast=head;while(fast && fast->next){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(slow==fast){meet=slow;LN* newhead=meet->next;meet->next=NULL;return getIntersectionNode(head,newhead);  }                
}
return NULL;}

本节内容到此结束,感谢各位友友对小编的支持!!!

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咱们下期再见!!!

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