统计信号处理基础 习题解答10-11

题目

我们希望根据一个人的身高来估计他的体重。为了判断其可行性,对N=100个人取数据,产生有序的数据对(h,w),其中h代表身高,w代表体重。得到的数据如图10.9(a)所示的。解释你如何利用MMSE估计量根据一个人的身高来猜测他的体重。对于这些数据的建模有些什么样的假设?接下来,对很遥远的行星上的人进行同样的实验,得到的数据如图10.9(b)所示。现在体重的MMSE 估计量将是什么?


解答 

MMSE估计量的本质是利用了两个随机变量之间的相关性。

问题是书本上关于二维高斯分布的恒定概率密度的等值线是椭圆没有解释。

下面分两种方法给出解释:

方法一:多维高斯分布概率密度推导

D维高斯分布的一般形式:

其中,是D*1维列向量:

上述随机变量的方差定义为:,即:

是D*D维协方差矩阵,定义为:

其中,每个元素为:

特别的,当时:

如果我们定义相关系数:

显然,根据定义,我们可以得到:

那么可以得到:

也就是可以表示为:

配合性质,我们可以发现是对称矩阵,即.

 特别的,当D=2时,我们可以得到

此时,直接令,因此,根据行列式计算,得到此时:

同时,2*2方阵逆矩阵性质

(参考线性代数考研笔记(二)_2x2矩阵的逆矩阵口诀-CSDN博客)

因子,最终:

上述公式取不同的恒定数值,就可以得到概率密度的等值线,例如:

也就是:

显然,上式是椭圆的一般方程。

下面进行典型图形的画图验证:

1. 独立,且标准正态分布:

此时通过matlab作图,可以得到独立分布下的概率密度等值线,此时是正的标准圆。

 

 

2. 独立,中心平移:

此时可以发现,仅仅是中心发生了平移,但是还是标准正圆。

 

3. 独立,中心不平移,标准差不相等:,

 此时标准圆已经变化成为椭圆,但还是正的椭圆

 

4. 非独立,中心不平移,标准差相等:

此时,也变为了椭圆,且椭圆发生了旋转。

通过上述直观分析,我们可以发现:

为等值线的值。当两个随机变量不相关,且标准差相等时,等值线应该是圆。

当两个随机变量不相关,但标准差不相等,等值线是椭圆,且椭圆没有发生旋转。

当两个随机变量相关,那么等值线是椭圆,且椭圆发生了旋转。

最后,我们将上述等值线,运用到概率密度上,也就是令:

其中,,我们分别作出的等值线,都是椭圆。

 

方法二:马氏距离法

马氏距离可以参考:

马氏距离详解(数学原理、适用场景、应用示例代码)-CSDN博客

B站白板推导系列笔记——高斯分布——等概率线椭圆_椭圆高斯分布-CSDN博客

马氏距离为:

由谱分析可以得到可以分解成:

其中特征值对应的对角矩阵,因此进一步:

特别的,当D=2时,我们可以得到

那么

如果定义:

根据向量维度和乘法,可以得到都是标量,因此:

更为一般的,可以得到:

上述关于的椭圆方程,经过三步操作:

:中心化(centralize)

:旋转(rotate)

:缩放(scale)

最终变成标准圆。

 

最后,回到题目,显然,(a)图关于地球上人的数据来说,随机变量w和h是相关的,因此,可以用公式(10.20)进行估计,即:

观察上述估计量的形式,本质上是概率域的最小二乘形式。

(b)图关于遥远星球上人的数据来说,不管的取值,的取值分布没有影响,因此大致可以判断w和h是不相关的,也就是:,因此此时:

也就是此时MMSE没办法通过两个随机变量的相关性,更加有效的估计

Matlab作图代码

clc, clear, close all;
syms x1 x2
delta1=1;
delta2=1;
u1=0;
u2=0;
ru=0.5;circle=1/(1-ru^2)*(((x1-u1)/delta1)^2-ru*((x1-u1)/delta1)*((x2-u2)/delta2)+((x2-u2)/delta2)^2);figure(1)
fimplicit(circle==1,'Linewidth', 2)
legend('show','Location','best')figure(2)
delta1=1;
delta2=2;
u1=1;
u2=1;
ru=0.5;
circle=1/(1-ru^2)*(((x1-u1)/delta1)^2-ru*((x1-u1)/delta1)*((x2-u2)/delta2)+((x2-u2)/delta2)^2);
fimplicit(1/(2*pi*delta1*delta2*sqrt(1-ru^2))*exp(-0.5*circle)==0.01,'Linewidth', 2)
hold on
fimplicit(1/(2*pi*delta1*delta2*sqrt(1-ru^2))*exp(-0.5*circle)==0.03, '--or')
fimplicit(1/(2*pi*delta1*delta2*sqrt(1-ru^2))*exp(-0.5*circle)==0.05, '-.*c')
hold off

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/27160.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

RT-thread内核对象的基础应用

RT-thread的内核对象基础应用 启动流程: 以RT-Thread Studio为例,用户程序入口为位于 main.c 文件中 的main 函数。系统启动后先运行startup_stm32f103xe.s文件中的汇编代码,运行“bl entry”指令后跳转到components.c 文件中调用entry函数&a…

WebMvcConfigurer配置不当导致鉴权失败

最近同事说他们有个新需求,需要对接口进行加解密,所以他给项目配置了一个拦截器,但这个拦截器直接导致了每个接口鉴权失败,每次调用接口都是提示没有session信息。 公司内的所有java项目是公用同一套基础依赖,所以我也…

蚂蚁分类信息系统二开仿么么街货源客模板微商货源网源码(带手机版)

源码介绍 网站采用蚂蚁分类信息系统二次开发,模板仿么么街货源客模板,微商货源网定制版。 模板设计风格简洁,分类信息采用列表形式发布,这种设计方式非常符合度娘 SEO 规则。收录效果是杠杠的。 这个网站风格目前是用来做货源推…

【网络安全】【深度学习】【入侵检测】SDN模拟网络入侵攻击并检测,实时检测,深度学习【一】

文章目录 1. 前言2. Mininet 和 Ryu 的区别2.1 Mininet2.2 Ryu2.3 总结 3. 模拟攻击3.1 环境准备3.2 创建 Mininet 网络拓扑3.2 启动 Ryu 控制器3.3 模拟网络攻击3.4 捕获流量 4. 实时异常检测4.1 在 Ryu 控制器中4.2 在 h2 机器上的实验结果4.3 深度学习模型部署上h2机器 帮助…

ArcGIS Pro SDK (三)Addin控件 4 工程项目结构类

25 ArcGIS Pro 自定义项目 目录 25 ArcGIS Pro 自定义项目25.1 添加控件25.2 Code26 ArcGIS Pro 自定义工程项目26.1 添加控件26.2 Code25.1 添加控件 25.2 Code ProCustomItemTest.cs using ArcGIS.Desktop.Core; using ArcGIS.Desktop

分布式文件存储 - - - MinIO从入门到飞翔

MinIO从入门到飞翔 文章目录 MinIO从入门到飞翔0、前言1、分布式文件系统2、MinIO 介绍3、 MinIO安装(docker)4、基本概念5、通过代码上传文件到MinIO6、封装MinIO为starter7、在其他项目中集成封装好的模块 0、前言 对象存储是一种数据存储架构&#x…

互联网应用主流框架整合之SpringMVC基础组件开发

多种传参方式 在前一篇文章互联网应用主流框架整合之SpringMVC初始化及各组件工作原理中讨论了最简单的参数传递,而实际情况要复杂的多,比如REST风格,它往往会将参数写入请求路径中,而不是以HTTP请求参数传递;比如查询…

audio标签隐藏播放器尾部的三个点

问题: 在谷歌浏览器上,展示audio音频控件时,后面有三个点,点击后会显示下载和播放速度,想隐藏这两个控件。 注意: 不是所有版本都有这三个点,甚至有的版本里面三个点里面的控件只有下载。 解…

【Windows10】查看WIFI密码

操作步骤 电脑上查看已连接Wi-Fi的密码的步骤如下: 连接需要查看密码的Wi-Fi。右键点击任务栏上的 [网络] 图标,选择 [开启"网络和Internet"设置]。在 高级网络设置 项目中,点选 [网络和共享中心]。开启网络和共享中心的窗口后,点…

vue打包exe实战记录

vue项目不支持直接打包exe,可以依靠electron进行打包,处理方式是将vue打包的dist文件夹放到electron项目中,通过配置后打包electron.先看下本地环境 下面是实操记录: 1.vue项目打包 vue.config.js中设置项目路径为 module.exports {//publicPath: /chat_pc/, // 前端项目…

苍穹外卖笔记-13-导入地址簿功能代码、用户下单、订单支付

文章目录 1. 导入地址簿功能代码1.1 需求分析和设计1.1.1 产品原型1.1.2 接口设计1.1.3 表设计 1.2 代码导入1.2.1 Mapper层1.2.2 Service层1.2.3 Controller层 1.3 功能测试 2. 用户下单2.1 需求分析和设计2.1.1 产品原型2.1.2 接口设计2.1.3 表设计 2.2 代码开发2.2.1 DTO设计…

Spotify 音乐平台宣布成立内部创意机构,测试生成式人工智能配音广告

Spotify是一家流媒体音乐平台,提供广泛的音乐、播客和视频内容。用户可以通过订阅服务Spotify Premium来享受更多高级功能,如无广告播放、离线听歌等。 Spotify 周四宣布,它将通过其首家名为 Creative Lab 的内部创意机构进一步进军广告领域…

集合查询-并(UNION)集运算、交(INTERSECT)集运算、差(EXCEPT)集运算

一、概述 集合查询是对两个SELECT语句的查询结果进行再进行处理的查询 二、条件 1、两个SELECT语句的查询结果必须是属性列数目相同 2、两个SELECT语句的查询结果必须是对应位置上的属性列必须是相同的数据类型 三、并(UNION)运算 1、语法格式: SELECT 语句1…

Vite - 项目打包从 0 到 1(完美解决打包后访问白屏问题)

目录 开始 修改资源相对地址 引入 vitejs/plugin-legacy 插件并配置 修改打包指令 修改 router 中的 history 前端配置跨域相关 打包后成功访问 开始 修改资源相对地址 在 vite.config.js 文件中配置如下: export default defineConfig({base: ./, //1.打包…

揭秘循环购模式:为何商家愿“送钱”,用户能边消费边赚钱?

大家好,我是你们的电商专家吴军。今天,我将带大家走进一个神秘而又吸引人的商业模式——循环购模式。你可能会疑惑,为什么消费者能在这里“消费1000送2000”,每天还能领取现金并提现?商家真的在“送钱”吗?…

(css)el-tabs滚动按钮浮动问题

(css)el-tabs滚动按钮浮动问题 修改前: 修改后: 思路:找到相应元素,降低层级 css写法: ::v-deep .el-tabs__nav {z-index: 1; }

MySql出现的问题

1.在控制面吧输入mysql显示不是内部命令 2.找到mysql安装的目录,复制目录路径 3.打开系统属性设置环境变量中的Path将路径添加到里面 4.添加好以后将控制面板重新打开输入命令 2.解决安装mysql错误 导致多个mysql服务删除教程 1.用管理员身份打开cmd命令板 2.在…

各地区城乡居民基本养老保险情况数据,Shp+excel格式

基本信息. 数据名称: 各地区城乡居民基本养老保险情况数据 数据格式: Shpexcel 数据几何类型: 面 数据坐标系: WGS84 数据时间:2008-2018年 数据来源:网络公开数据 数据可视化.

Android Studio Koala | 2024.1.1 发布,快来看看有什么更新吧

自从三年前 Android Studio 更改了版本方案之后,从 Arctic Fox 开始每个主要版本都发布一个动物代号,同时版本迭代更新的节奏也越来越快,当然“填坑”的速度和“开坑”的速度几乎也“持平”,可以说每个版本都有痛点,都…

68. UE5 RPG 优化敌人角色的表现效果

我们现在已经有了四个敌人角色,接下来,处理一下在战斗中遇到的问题。 处理角色死亡后还会攻击的问题 因为我们有角色溶解的效果,角色在死亡以后的5秒钟才会被销毁掉。所以在这五秒钟之内,角色其实还是会攻击。主要时因为AI行为树…