基础理论

递归：

递：大问题分解子问题的过程  ； 归：产生答案 

dp：只进行归；用已知的最底层的（递归的边界，搜索树的底），推出未知

《视频索引》

一句话：

dp数组（不一定是数组，也可以是有限数间的来回递推）

递推关系：dfs向下递归的公式

dp数组初始化：递归的边界

动态规划题目的基础就是：回溯——记忆化——dp（一层比一层效率高）

例：

例题

打家劫舍

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>vector<int>nums = { 10,11,7,12 };vector<int>memo(100, -1);int dfs(int index)    //暴力
{if (index >= nums.size()) return 0;return max( dfs(index + 2) + nums[index], dfs(index + 1) );  //这两个dfs分别代表选和不选,两种情况下的max
}int mem(int index)   //记忆化
{if (memo[index] != -1) return memo[index];   //这个数下面的最大值我们已经记录了，直接返回即可if (index >= nums.size()) return 0;return memo[index]= max(mem(index + 2) + nums[index], mem(index + 1));  //记录当前下面子树最大值
}int main()
{cout << "暴力:"<< dfs(0) << endl << "记忆化:" << mem(0) << endl;vector<int>dp(nums.size(), 0);  //dp.1          dp[i]就是当前房屋的maxdp[0] = nums[0]; dp[1] = max(nums[0],nums[1]);for (int i = 2; i < nums.size(); i++)dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);  //画图,一定要画图,用: 10 11 7 12等试试看,会很通透int a = nums[0], b = max(nums[0], nums[1]), c = 0;    //dp.2for (int i = 2; i < nums.size(); i++)    {c = max(a + nums[i], b);a = b;b = c;}cout << "dp1:" << dp[nums.size() - 1] << endl;cout << "dp2:" << b << endl;return 0;
}

爬楼梯(斐波那契)

递推草稿&视频：动态规划(dp)入门 | 这tm才是入门动态规划的正确方式! | dfs记忆化搜索 | 全体起立!!_哔哩哔哩_bilibili

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<chrono>vector<int>memo(100, -1);
int mem(int index)      //记忆化(剪枝)
{if (memo[index] != -1) return memo[index]; if (index == 1) return 1;if (index == 2) return 2;memo[index] = mem(index - 1) + mem(index - 2);return memo[index];
}int dfs(int index)  //暴力
{if (index == 1) return 1;if (index == 2) return 2;return dfs(index - 1) + dfs(index - 2);
}int time(int(*k)(int),int n)  //用时测试函数
{auto start = std::chrono::steady_clock::now();k(n);auto end = std::chrono::steady_clock::now();return std::chrono::duration_cast<std::chrono::milliseconds>(end - start).count();
}int main()
{int n; cin >> n;cout << dfs(n) << endl << mem(n) << endl;memo.clear();  memo.resize(100,-1);cout <<"暴力用时:"<< time(dfs, n) << "   " <<"记忆化用时:" << time(mem, n) << endl;vector<int>dp(n, 0);  //dp   当然也可以用三个变量来互相推dp[0] = 1, dp[1] = 2;for (int i = 2; i < n; i++)dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];cout << dp[n - 1] << endl;return 0;
}

数字三角形