群体优化算法---水波优化算法介绍以及应用于聚类数据挖掘代码示例

介绍

水波优化算法(Water Wave Optimization, WWO)是一种新兴的群智能优化算法,灵感来自水波在自然环境中的传播和衰减现象。该算法模拟了水波在水面上传播和碰撞的行为,通过这些行为来寻找问题的最优解。WWO算法由三种主要的操作组成:波浪传播、波浪碰撞和波浪衰减

主要操作

波浪传播(Wave Propagation):
每个个体在搜索空间中产生新的候选解,类似于波浪的传播过程。
传播过程中,每个新解的生成依赖于当前解的位置和一定的随机扰动。

波浪碰撞(Wave Collision):
当波浪传播到一定程度时,会发生碰撞,产生新的波浪。
这些新的波浪代表了新的候选解,通常会在局部搜索范围内进行调整和优化。

波浪衰减(Wave Attenuation):
波浪传播和碰撞会逐渐减弱,类似于能量的耗散过程。
这一过程可以帮助算法避免过早收敛到局部最优解,并增强全局搜索能力

算法步骤

初始化:
随机生成初始种群,每个个体代表一个候选解。
计算每个个体的适应度值。

迭代过程:
波浪传播:对每个个体,根据其当前位置和随机扰动产生新的候选解,并计算新解的适应度。
波浪碰撞:对选定的个体进行局部搜索,通过生成新的解来提高搜索效率。
波浪衰减:逐步减少波浪的能量,以增加算法的稳定性和收敛性。

终止条件:
迭代达到最大次数或满足其他收敛条件时,算法终止。
返回找到的最优解及其适应度值。

水波优化算法的优势

全局搜索能力强:通过波浪传播和碰撞机制,能够有效跳出局部最优解,增强全局搜索能力。
简单易实现:算法结构简单,参数较少,容易实现和应用。
适应性强:可应用于连续和离散优化问题,并在不同领域展示出良好的性能

应用领域

函数优化:WWO算法可用于求解复杂的多峰函数的全局最优解。
工程优化:在结构优化、参数调优等工程问题中表现出色。
数据挖掘:用于分类、聚类等数据挖掘任务,展示出良好的适应性

本文实例

我们将使用次算法进行聚类数据挖掘,我们需要对数据集进行聚类分析。这包括使用WWO算法来优化聚类中心的位置,从而最大化聚类效果

代码

WWOClustering.m

function [best_centers, best_fitness, cluster_assignments] = WWOClustering(data, num_clusters, num_iterations, num_individuals, bounds)[num_points, dim] = size(data);% 初始化种群population = bounds(1) + (bounds(2) - bounds(1)) * rand(num_individuals, num_clusters, dim);fitness = zeros(num_individuals, 1);for i = 1:num_individualsfitness(i) = evaluateFitness(squeeze(population(i, :, :)), data, num_clusters);end% 记录最优解[best_fitness, best_idx] = min(fitness);best_centers = squeeze(population(best_idx, :, :));for iter = 1:num_iterations% 波浪传播for i = 1:num_individualsnew_solution = population(i, :, :) + randn(1, num_clusters, dim) * (bounds(2) - bounds(1)) / iter;new_solution = min(max(new_solution, bounds(1)), bounds(2)); % 确保新解在边界内new_fitness = evaluateFitness(squeeze(new_solution), data, num_clusters);if new_fitness < fitness(i)population(i, :, :) = new_solution;fitness(i) = new_fitness;endend% 波浪碰撞for i = 1:num_individualsif rand < 0.1 % 10%的概率进行碰撞操作collision_partner = randi(num_individuals);new_solution = (population(i, :, :) + population(collision_partner, :, :)) / 2;new_fitness = evaluateFitness(squeeze(new_solution), data, num_clusters);if new_fitness < fitness(i)population(i, :, :) = new_solution;fitness(i) = new_fitness;endendend% 记录当前最优解[current_best_fitness, best_idx] = min(fitness);if current_best_fitness < best_fitnessbest_fitness = current_best_fitness;best_centers = squeeze(population(best_idx, :, :));endend% 计算最终的聚类分配cluster_assignments = assignClusters(data, best_centers, num_clusters);
endfunction fitness = evaluateFitness(centers, data, num_clusters)[num_points, dim] = size(data);fitness = 0;for i = 1:num_pointsmin_dist = inf;for j = 1:num_clustersdist = norm(data(i, :) - centers(j, :));if dist < min_distmin_dist = dist;endendfitness = fitness + min_dist;end
endfunction assignments = assignClusters(data, centers, num_clusters)[num_points, dim] = size(data);assignments = zeros(num_points, 1);for i = 1:num_pointsmin_dist = inf;for j = 1:num_clustersdist = norm(data(i, :) - centers(j, :));if dist < min_distmin_dist = dist;assignments(i) = j;endendend
end

runWWOClustering.m

data = rand(100, 2); % 随机生成数据点
num_clusters = 3; % 聚类数目
num_iterations = 100; % 迭代次数
num_individuals = 50; % 种群数量
bounds = [0, 1]; % 搜索空间[best_centers, best_fitness, cluster_assignments] = WWOClustering(data, num_clusters, num_iterations, num_individuals, bounds);
disp('最佳聚类中心:');
disp(best_centers);
disp('最佳适应度值:');
disp(best_fitness);% 绘制聚类结果
figure;
hold on;
colors = ['r', 'g', 'b', 'c', 'm', 'y'];
for i = 1:num_clustersscatter(data(cluster_assignments == i, 1), data(cluster_assignments == i, 2), 36, colors(i), 'filled');
end
scatter(best_centers(:, 1), best_centers(:, 2), 100, 'k', 'x');
title('WWO Clustering Result');
xlabel('X');
ylabel('Y');
hold off;

说明

1.WWOClustering:主函数,用于执行WWO聚类算法。
初始化种群:在给定的边界范围内随机生成初始种群。
波浪传播:根据当前解的位置和随机扰动产生新解。
波浪碰撞:选定个体进行局部搜索,通过生成新解来提高搜索效率。
记录最优解:在每次迭代中记录当前最优解。
计算最终的聚类分配:根据最优聚类中心计算最终的聚类分配。

2.evaluateFitness:计算适应度值,衡量聚类中心对数据点的聚类效果。

计算距离:计算每个数据点到最近聚类中心的距离,并累加所有距离作为适应度值。
3.assignClusters:根据聚类中心对数据点进行聚类分配。

分配聚类:计算每个数据点到各个聚类中心的距离,并分配到最近的聚类中心。
4.示例使用:随机生成数据点,执行WWO聚类算法,并显示结果。

绘制聚类结果:使用scatter函数绘制聚类结果,并标记聚类中心。

效果

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