分割等和子集 - LeetCode 热题 89

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今天是《LeetCode 热题 100》系列

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动态规划第 9 题

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分割等和子集
给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100
难度：💖💖

解题方法

这道题要求判断给定的正整数数组是否可以被分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

求和与最大值： 首先遍历整个数组，计算数组元素的总和sum和数组中的最大值mx。
特殊情况处理：
- 如果数组长度小于2，直接返回false；
- 如果总和sum为奇数，无法平分，返回false；
- 如果最大值mx大于总和的一半，也无法平分，返回false。
动态规划：
- 创建一个二维布尔数组f，其中f[i][j]表示前i个元素能否组成和为j的子集。
- 初始化第一行和第一列，第一行表示只选取第一个元素能否得到和为j，第一列表示不选取任何元素，和为0。
- 遍历数组元素，更新f数组：
  - 可以不选当前元素nums[i]，则f[i][j]与f[i-1][j]相同
  - 如果当前元素值nums[i]小于j，可以选nums[i]，f[i][j]还可以由f[i-1][j-nums[i]]转移来。
返回结果： 最终返回f[n-1][sum]，表示整个数组能否被分割成两个和相等的子集。

Code

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int n = nums.length; // 获取数组长度int sum = 0, mx = 0; // 计算数组总和及最大值for(int num : nums){sum += num; // 累加所有元素得到总和mx = Math.max(mx, num); // 更新最大值}if(sum % 2 == 1) return false; // 如果总和是奇数，直接返回falsesum /= 2; // 计算目标和，即总和的一半if(mx > sum) return false; // 如果最大值比目标和还大，不能分割boolean[][] f = new boolean[n][sum + 1]; // 初始化动态规划表for(int i = 0; i < n; i++){f[i][0] = true; // 不选取任何数字就可以得到和为0的情况}f[0][nums[0]] = true; // 第一个数字可以构成和为它自身的子集// 动态规划填表for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 1; j <= sum; j++){f[i][j] = f[i - 1][j]; // 不选取当前数字if(j >= nums[i]){ // 如果当前数字可以被加入子集f[i][j] |= f[i - 1][j - nums[i]]; }}}return f[n - 1][sum]; // 检查最后一个数字的和是否达到目标和}
}