222、完全二叉树的节点个数

题目描述

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

思路

1. 题目分析：

• 可以把完全二叉树分为两种情况：完全二叉树、满二叉树
• 若是满二叉树：则向左递归和向右递归获得的深度一样；直接用公式2^depth-1计算节点个数
• 若是完全二叉树：向左向右递归知道遇到当前节点下的二叉树为满二叉树，然后根据公式计算节点个数后返回

2. 递归法：

• 参数：root入口函数时代表根节点，递归中代表当前节点
• 返回值：int返回节点个数
• 终止条件：当前节点为空时，返回0；当前根节点所在二叉树为满二叉树时，用公式计算当前二叉树个数后返回。
• 递归逻辑：左右中

3. 迭代法：

• 层序遍历：得到每一层的节点数，然后累加
• 数据结构：队列

代码

递归法:

class Solution {
public:int countNodes(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;TreeNode* left = root->left;TreeNode* right = root->right;int leftDepth = 0, rightDepth = 0;//判断以当前节点为根节点的二叉树是否为满二叉树//得到左子树深度while (left) {left = left->left;leftDepth++;}//得到右子树深度while (right) {right = right->right;rightDepth++;}if (rightDepth == leftDepth) {return (2 << leftDepth) - 1;//(2 << 1) 相当于2^2，因此leftDepth初始化为0;返回当前满二叉树的节点}//递归逻辑return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;//左 右 中}
};

迭代法：

class Solution {
public:int countNodes(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;queue<TreeNode*> que;que.push(root);int sum = 0;while (!que.empty()) {int size = que.size();int num = 0;for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);num++;}sum += num;}return sum;}
};

110、平衡二叉树

题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是 平衡二叉树

思路

1. 题目分析：

• 判断二叉树是否为平衡二叉树：需要求以当前节点为根节点的树的左右子树的高度，然后比较它们之间的差是否大于1。

2. 递归法：

• 参数：传入当前节点
• 返回值：int，如果以当前节点为根节点的二叉树是平衡二叉树，则返回当前二叉树的最大高度；如果不是平衡二叉树，返回-1。
• 终止条件：当前节点为空时，返回0；
• 递归逻辑：后序遍历，左右中

3. 迭代法：

• 定义一个函数：求传入节点的高度
• 用栈模拟后序遍历：每个节点的高度就是以这个节点为根节点的树的最大深度
• 用栈模拟后序遍历：遍历每一个节点，求出每一个节点左右子树的高度，若高度大于1则返回false；否则，返回true。

代码

递归法：

class Solution {
public:int getHeight(TreeNode* cur) {if (cur == nullptr) return 0;int leftHeight = getHeight(cur->left);//左子树高度if (leftHeight == -1) return -1;int rightHeight = getHeight(cur->right);//右子树高度if (rightHeight == -1) return -1;//子树最大高度加1 == 当前树的最大高度return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);}bool isBalanced(TreeNode* root) {return getHeight(root) == -1 ? false : true;}
};

迭代法：

class Solution {
public://节点的高度就是以节点为根节点的二叉树的最大深度int getDepth(TreeNode* cur) {stack<TreeNode*> st;if (cur != nullptr) st.push(cur);int depth = 0;//记录深度int res = 0;//用来返回的最大深度，也就是高度while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();if (node != nullptr) {st.pop();st.push(node);st.push(nullptr);//标记depth++;if (node->right) st.push(node->right);//右if (node->left) st.push(node->left);//左 } else {st.pop();//去掉标记//node = st.top();//取出节点st.pop();depth--;}res = res > depth ? res : depth;}return res;}bool isBalanced(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;if (root == nullptr) return true;st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();st.pop();if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) return false;if (node->right) st.push(node->right);//右if (node->left) st.push(node->left);//左}return true;}
};

257、二叉树的所有路径

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。

思路

** 递归法**：

• 返回值：不需要返回值
• 参数：cur代表当前节点，vector<int>类型的path用来存储路径上的节点，vector<string>类型的res用来当作路径结果返回。
• 终止条件：遇到叶子节点。也就是cur->left == null && cur->right == null。
• 递归逻辑：前序遍历，中左右
• 回溯逻辑：每一次递归返回后都是一次回溯，应该把回溯前(递归返回前)遍历到的节点取出。

迭代法：

• 用前序遍历的方式来模拟遍历路径的过程。
• 数据结构：一个栈用来存储遍历到的节点；一个栈用来存储同步遍历过程的路径(当遇到叶子节点时栈顶元素为一条最终可用的路径)；一个vector<string>类型的容器来存储最终的路径结果集
• 随着遍历过程，一个栈存储遍历的节点，一个栈同步存储一条路径。
• 到达叶子节点的时候，栈中存储的路径已经是最终可用的一条路径，将这条路径加入结果集。
• 遍历过程中回退时，存储节点的栈和存储路径的栈要同时取出栈顶元素，达到回退效果。

代码

递归法：

class Solution {
public:void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& res) {path.push_back(cur->val);//中//终止条件：遇到叶子节点if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) {//将一条字符串路径添加到结果集string sPath;for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {sPath += to_string(path[i]);sPath += "->";}sPath += to_string(path[path.size() - 1]);res.push_back(sPath);return;}//左if (cur->left) {traversal(cur->left, path, res);path.pop_back();//回溯}//右if (cur->right) {traversal(cur->right, path, res);path.pop_back();//回溯}}vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {vector<int> path;vector<string> res;if (root == nullptr) return res;traversal(root, path, res);return res;}
};

迭代法：

class Solution {
public:vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> treeSt;//用来保存遍历的节点stack<string> pathSt;//用来保存一条路径，栈顶的元素是最终路径(根节点到当前节点的路径)vector<string> result;//用来保存路径集if (root == nullptr) return result;treeSt.push(root);pathSt.push(to_string(root->val));while (!treeSt.empty()) {TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop();//取出节点   中string path = pathSt.top(); pathSt.pop();//取出该节点对应的路径//当前节点叶子节点，当前路径也是一条可用的路径if (node->left == nullptr && node->right == nullptr) {result.push_back(path);}//右if (node->right) {treeSt.push(node->right);pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val));}//左if (node->left) {treeSt.push(node->left);pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val));}}return result;}
};

总结

1. 节点的高度：从最下层节点到该节点的节点个数。
2. 节点的深度：从根节点到该节点的节点个数。
3. 求深度要从上往下查，用前序遍历(中左右)。
4. 求高度要从下往上查，用后序遍历(左右中)。