【问题描述】
设计算法判断一棵树是否是一棵平衡二叉树。
输入一组数据，按顺序构造出一个二叉排序树，不要平衡化，直接插入数据。判断树是否是平衡二叉树。
【参考算法】
递归算法
bool isBalance(BiNode *bt, int &height) //注意，将height用引用传进来，被调函数可以向主调函数传递计算出来的高度值
递归出口：
若为空，高度就为0，平衡
递归部分：
左递归判断左子树平衡吗？
右递归判断右子树平衡吗？
计算以bt为根的这棵树的高度。是root的左子树、右子树中的较高者加上root本身这个结点（即加1）
假设左子树平衡，右子树平衡，而且左右子树高度差小于等于1,则平衡
【输入输出】
第一行输入数据的个数n
第二行输入n个int型数据
第三行输出是否是平衡二叉树。
【测试数据】
11
38 12 34 56 13 6 98 3 17 40 78
不是二叉平衡树
3
12 11 13
是二叉平衡树
【代码】
#include <iostream>
using namespace std;
struct BiNode
{int data;BiNode* lchild, * rchild;
};
BiNode* root=NULL;
//求二叉树的深度
int treeHeight(BiNode* bt)
{if (bt == NULL)return 0;else{int h1 = treeHeight(bt->lchild);int h2 = treeHeight(bt->rchild);return h1 > h2 ? h1 + 1 : h2 + 1; // 取左右子树中的较高者，并加上根节点}
}
// 判断是否为平衡二叉树
bool isBalance(BiNode* bt, int& height) {if (bt == NULL) {height = 0;return true;}int leftHeight, rightHeight;if (isBalance(bt->lchild, leftHeight) && isBalance(bt->rchild, rightHeight)) {if (abs(leftHeight - rightHeight) <= 1) {height = max(leftHeight, rightHeight) + 1; //取左右子树的较大者，并加上根节点return true;}}return false;}
// 插入数据
void insertBST(BiNode*& bt, int key)
{if (bt == NULL){bt = new BiNode;bt->data = key;bt->lchild = NULL;bt->rchild = NULL;}else{if (key < bt->data)insertBST(bt->lchild, key);else if (key > bt->data)insertBST(bt->rchild, key);}
}//中序输出二叉树
void Display(BiNode* bt)
{if (bt == NULL)return;else{Display(bt->lchild);cout << bt->data<<" ";Display(bt->rchild);}
}
int main()
{int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){int num;cin >> num;insertBST(root, num);}/* cout << "inorder\n";Display(root);*/bool flag = false;int height;flag = isBalance(root,height);if (flag){cout << "是二叉平衡树" ;}else{cout << "不是二叉平衡树" ;}return 0;
}
)
