数学题目系列(一)|丑数|各位和|埃氏筛|欧拉筛

一.丑数

链接:丑数
在这里插入图片描述
分析:

  • 丑数只有2,3,5这三个质因数,num = 2a + 3b + 5c
  • 也就是一个丑数是由若干个2,3,5组成,那么丑数除以这若干个数字最后一定变为1

代码

class Solution {public boolean isUgly(int n) {if (n <= 0) return false;int[] factors = { 2, 3, 5 };for (int factor : factors)while (n % factor == 0)n /= factor;return n == 1;}
}

二.丑数II

链接:丑数II
在这里插入图片描述
分析

  • 最容易想到的思路是暴力解法,因为在上一题中已经知道判断一个丑数的方法,但是时间复杂度太高,不能通过所有样例

暴力解法(无法通过所有样例)

class Solution {private boolean isUgly(int n) {int[] factors = {2,3,5};for(int factor : factors)while(n % factor == 0)n /= factor;return n == 1;}public int nthUglyNumber(int n) {int ret = 0, cnt = 0;for(int i = 1;;i++) {if(isUgly(i)) cnt++;if(cnt == n) return i;}}
}
  • 要取出第n大的丑数,可以使用优先级队列来存储丑数,丑数非常容易获得,就是由前一个丑数分别乘2,3,5所得
  • 首先创建最小堆,堆顶元素为最小的丑数
  • 初始化最小堆,堆顶元素为最小的丑数1
  • 取出堆顶元素x,第几次取出就是第几大的丑数
  • x是丑数,那么2x,3x,5x也都是丑数,将这三个数存储到优先级队列之中
  • 在这个过程中可能会出现重复元素,可以使用哈希表来去重
  • 这样,当第n次取出堆顶元素x时,x就是第n大的丑数

代码

class Solution {public int nthUglyNumber(int n) {int[] factors = {2, 3, 5};Set<Long> set = new HashSet<>();PriorityQueue<Long> q = new PriorityQueue<>();set.add(1L);q.add(1L);for(int i = 1; i < n; i++) {long top = q.poll();for(int factor : factors){long next = top * factor;if(set.add(next))q.add(next); }}return (int)q.poll().longValue();}
}

注意:

  1. 注意Long和long是不同的,Long是包装类,long是基本类型
  2. Java中,基本类型之间可以直接进行强制类型转换(int x = (int)long)
  3. 基本类型和其对应的包装类型在底层是通过方法进行转换的,但是在JDK5之后,编译器会自动帮助我们完成这个过程,也就是拆箱和装箱
  4. 包装类不能直接转换为另一个包装类或原始数据类型,必须先进行拆箱或装箱
  5. Long 不能直接转换为 int,因为它们是不同的类型,必须先将 Long 拆箱为 long,然后再转换为 int。
  6. Long转化为long是通过longvalue方法实现

三.各位相加

链接:各位相加
在这里插入图片描述
分析

  • 模拟思路:不断获得每一位,然后计算各位和,直到最后的结果是个位数

代码

class Solution {// 求各位和private int bitSum(int n) {int ret = 0;while (n > 0) {ret += n % 10;n /= 10;}return ret;}public int addDigits(int num) {int ret = num;while(ret / 10 != 0) {ret = bitSum(ret);}return ret;}
}

数学方法
看推导:
在这里插入图片描述

  • 核心在于:num和其各位和 MOD9同余
  • 进而推导出num和最后的结果MOD9同余

代码

class Solution {public int addDigits(int num) {if(num == 0) return 0;if(num % 9 == 0) return 9;return num % 9;}
}

四.计数质数

暴力解法(超时)

class Solution {private boolean isPrime(int n) {for(int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++){if(n % i == 0)return false;}return true;}public int countPrimes(int n) {int cnt = 0;for(int i = 2; i < n; i++)if(isPrime(i))cnt++;return cnt;}
}

埃氏筛

  • 核心:如果x是质数,则2x,3x,4x,5x…一定不是质数
  • 利用这个原理就能灵活处理很多问题

代码

class Solution {public int countPrimes(int n) {int[] is_prime = new int[n];// 标记第i个数是否是质数Arrays.fill(is_prime,1);// 默认全是质数int ret = 0;// 记录结果for(int i = 2; i < n; i++) {if(is_prime[i] == 1) {ret += 1;if((long)i*i < n)for(int k = i * i; k < n; k += i)is_prime[k] = 0;}}return ret;}
}

线性筛

  • 埃氏筛其实还存在冗余的地方,比如12这个数字,被2,4,6都删除过一次,这就是冗余操作,使用线性筛可以解决这个问题
  • 线性筛的核心在于:对于一个数x,x乘以小于x的所有质数的结果一定是合数,将这些结果标记为非质数即可,但是发现这样的删除过程仍然存在冗余操作,问题及解决方案如下

在这里插入图片描述
代码:

class Solution {public int countPrimes(int n) {List<Integer> list = new ArrayList<>();// 存储之前出现的所有质数int[] is_prime = new int[n];Arrays.fill(is_prime,1);int ret = 0;for(int i = 2; i < n; i++) {if(is_prime[i] == 1){list.add(i);ret++;}for(int k : list){if(k*i >= n) break;is_prime[k*i] = 0;if(i % k == 0) break;// k是i的最小质因数}}return ret;}
}

三种算法的时间复杂度对比(数据量大)

  • 线性筛 > 埃氏筛 > 暴力解法

对比实验:求2-n之间所有的质数
代码:

package org.example;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;// 打印2-n之间的所有质数
public class Demo2 {// 埃氏筛public static void Eratosthenes(int n) {List<Integer> list = new ArrayList<>();int[] is_prime = new int[n + 1];Arrays.fill(is_prime, 1);for(int i = 2; i <= n; i++) {if(is_prime[i] == 1){list.add(i);if((long)i*i <= n)for(int k = i*i; k <= n; k += i)is_prime[k] = 0;}}}// 暴力解法public static void isPrime(int n){List<Integer> list = new ArrayList<>();for(int i = 2; i<= n; i++){if(is_prime(i))list.add(i);}}private static boolean is_prime(int n){for(int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++)if(n % i == 0)return false;return true;}// 线性筛public static void Euler_prime(int n){List<Integer> list = new ArrayList<>();int[] is_prime = new int[n + 1];Arrays.fill(is_prime, 1);for(int i = 2; i <= n; i++) {if(is_prime[i] == 1)list.add(i);for(int k : list){if(k*i > n) break;is_prime[k*i] = 0;if(i % k == 0) break;// k是i的最小质因数}}}public static void main(String[] args) {int n = 200000000;long start1 = System.currentTimeMillis();Eratosthenes(n);long end1 = System.currentTimeMillis();System.out.println("埃氏筛时间:" + (end1 - start1));long start2 = System.currentTimeMillis();isPrime(n);long end2 = System.currentTimeMillis();System.out.println("暴力时间:" + (end2 - start2));long start3 = System.currentTimeMillis();Euler_prime(n);long end3 = System.currentTimeMillis();System.out.println("线性筛时间:" + (end3 - start3));}
}

打印结果:
在这里插入图片描述

  • 只有当数据量特别大时,才符合上述时间复杂度的排序,对于计算机来说,取模%是一个非常耗时的操作

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/23584.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

NocoDB开源的智能表格详解-腾讯文档本地替代品

文章目录 一、介绍二、docker-compose部署三、登录NocoDB四、NocoDB手册1. 创建项目2. 收集统计表2.1 添加字段2.2 编辑字段2.3 字段类型2.4 发布表格 3.创建表单3.1 创建表单3.2 分享表单3.3 填写检测单 4.创建看板5.创建画廊 一、介绍 可作为腾讯文档的本地电子表格替代品&a…

C# BindingSource 未完

数据绑定导航事件数据验证自定义示例示例总结 在 C#中&#xff0c; BindingSource 是一个非常有用的控件&#xff0c;它提供了数据绑定的基础设施。 BindingSource 允许开发者将数据源&#xff08;如数据库、集合、对象等&#xff09;与用户界面控件&#xff08;如文本框、下…

5G+北斗智能手持终端在哪些行业中发挥作用

在当今科技融合发展的浪潮中&#xff0c;5G北斗智能手持终端正逐步成为驱动各行各业智能化升级的关键力量。这一融合创新技术不仅重塑了传统的通信与定位方式&#xff0c;而且在多个核心领域展现了其变革性的应用价值。 5G北斗智能手持终端因其独特的技术组合&#xff0c;在多个…

File类操作文件方法详解及其简单应用

一、File 类介绍 Java 中的 File 类是 java.io 包的一部分&#xff0c;它提供了操作文件和目录的能力。File 类可以用来表示文件系统中的文件或目录。 二、路径 在讲File用法之前咱们先介绍一下路径是什么&#xff1f; 在计算机中&#xff0c;路径&#xff08;Path&#xff0…

kotlin 调用java的get方法Use of getter method instead of property access syntax

调用警告 Person.class public class Person {private String name;Person(String name) {this.name name.trim();}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name name;}public String getFullName() {return name " Wang&quo…

【MySQL】数据库入门基础

文章目录 一、数据库的概念1. 什么是数据库2. 主流数据库3. mysql和mysqld的区别 二、MySQL基本使用1. 安装MySQL服务器在 CentOS 上安装 MySQL 服务器在 Ubuntu 上安装 MySQL 服务器验证安装 2. 服务器管理启动服务器查看服务器连接服务器停止服务器重启服务器 3. 服务器&…

麒麟操作系统rpm ivh安装rpm包卡死问题分析

夜间变更开发反应,rpm -ivh 安装包命令夯死,无执行结果,也无报错 排查 : 1、top 查看无进程占用较高进程存在,整体运行平稳 2、df -h 查看磁盘并未占满 3、其他服务器复现该命令正常执行 4、ps -ef|grep rpm 查看安装命令仍在运行中 5、查看log日志,均正常并无不良日志…

UE Editor API 整理

UE Editor API 整理 过一下 https://github.com/20tab/UnrealEnginePython/blob/master/docs/&#xff0c;熟悉一下编辑器 API&#xff0c;方便后续编辑器脚本开发 后续的目标是所有编辑器操作应该都可以脚本化&#xff08;自动化&#xff09;&#xff0c;这样把 GPT 接进 UE…

了解Kubernetes-RKE2的PKI以及证书存放位置

一、什么是PKI&#xff1f; 简称&#xff1a;证书基础设施。 可以方便理解为当你的集群有Server,Client架构&#xff0c;那么为了安全加密之间的通信&#xff0c;则需要使用证书进行交互&#xff0c;那么利用PKI架构可以安全加密组件之间的通信。 二、Kubernetes的PKI架构什…

HLA高层体系结构1.0.0版本

名&#xff1a;高层体系结构&#xff08;High Level Architecture&#xff0c;HLA&#xff09; 高层体系结构&#xff08;High Level Architecture&#xff0c;HLA&#xff09;是从体系结构上建立这样一个框架&#xff0c;它能尽量涵盖M&S领域中所涉及的各种不同类型的仿真…

代码随想录算法训练营第十四天| 104.二叉树的最大深度 、 111.二叉树的最小深度、 222.完全二叉树的节点个数

104.二叉树的最大深度 题目链接&#xff1a;二叉树的最大深度 文档讲解&#xff1a;代码随想录 状态&#xff1a;so easy 思路&#xff1a;左子树和右子树中取最大深度&#xff0c;依次往下递归 递归解法&#xff1a; public int maxDepth(TreeNode root) {if (root null) {r…

【高校科研前沿】新疆生地所陈亚宁研究员团队在GeoSus发文:在1.5°C和2°C全球升温情景下,中亚地区暴露于极端降水的人口增加

目录 文章简介 1.研究内容 2.相关图件 3.文章引用 文章简介 论文名称&#xff1a;Increased population exposures to extreme precipitation in Central Asia under 1.5 ◦C and 2 ◦C global warming scenarios&#xff08;在1.5C和2C全球变暖情景下&#xff0c;中亚地区…

伽马校正技术在AI绘画中的作用

随着人工智能技术的飞速发展&#xff0c;AI绘画已经成为了艺术创作领域的一股新兴力量。在这个数字化时代&#xff0c;计算机图形学和机器学习的结合为我们带来了前所未有的创作工具。然而&#xff0c;为了实现更加真实和自然的色彩表现&#xff0c;伽马校正技术在其中扮演着至…

DP读书:如何使用badge?(开源项目下的标咋用)

最近在冲论坛&#xff0c;很少更一些内容了。但遇到了一个真的有趣的&#xff1a; 开源项目下&#xff0c;蓝蓝绿绿的标是怎么用的呢&#xff1f; 这是我的主页Readme&#xff0c;在看一些NXP的主仓时&#xff0c;突然发现没有这个玩&#xff0c;就自己整了个 再比如我的CSDN专…

Vivado 设置关联使用第三方仿真软件 Modelsim

目录 1.前言2.Vivado 设置关联使用第三方仿真软件 Modelsim 微信公众号获取更多FPGA相关源码&#xff1a; 1.前言 Vivado 软件自带有仿真功能,该功能使用还是比较方便的,初学者可以直接使用自带的仿真功能。 Modelsim仿真工具是Model公司开发的。它支持Verilog、VHDL以及他…

springboot+vue+mybatis房屋租贷系统+PPT+论文+讲解+售后

本论文系统地描绘了整个网上房屋租赁系统的设计与实现&#xff0c;主要实现的功能有以下几点&#xff1a;管理员&#xff1b;首页、个人中心、房屋类型管理、房屋租赁管理、会员管理、订单信息管理、合同信息管理、退房评价管理、管理员管理&#xff0c;系统管理&#xff0c;前…

分布式ID生成方式

1.UUID uuid方式存在问题&#xff1a;占用字节数比较大&#xff1b;ID比较随机&#xff0c;作为MySQL主键写入库时&#xff0c;为了保证顺序性将导致BTree节点分裂比较频繁&#xff0c;影响IO性能。 2.数据库方式 步长step 3&#xff0c;即为机器的数量。 第一台机器&#x…

2024 Q1企业级SSD市场暴涨,国产努力追赶!

在2024年第一季度&#xff0c;由于对高容量存储需求的激增&#xff0c;企业级固态硬盘&#xff08;SSD&#xff09;市场的收入实现了显著增长&#xff0c;达到了37.58亿美元&#xff0c;与上一季度相比增长了62.9%。这一增长主要得益于供应商减产导致的高容量订单需求未得到满足…

大模型高级 RAG 检索策略之混合检索

古人云&#xff1a;兼听则明&#xff0c;偏信则暗&#xff0c;意思是要同时听取各方面的意见&#xff0c;才能正确认识事物&#xff0c;只相信单方面的话&#xff0c;必然会犯片面性的错误。 在 RAG&#xff08;Retrieval Augmented Generation&#xff09;应用中也是如此&…

LeetCode 算法:合并区间c++

原题链接&#x1f517;&#xff1a;合并区间 难度&#xff1a;中等⭐️⭐️ 题目 以数组 intervals 表示若干个区间的集合&#xff0c;其中单个区间为 intervals[i] [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间&#xff0c;并返回 一个不重叠的区间数组&#xff0c;该数组需恰…