93.复原IP地址

• 题目链接：https://leetcode.cn/problems/restore-ip-addresses/

• 文章讲解：代码随想录

回溯法

• 解题思路

  • 切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来

• 解题步骤

  • 递归参数：startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。本题还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

  • 递归终止条件：本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

  • 单层搜索的逻辑：

    • 在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

    • 如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。如果不合法就结束本层循环剪掉分支

    • 递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

    • 回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

  • 判断子串是否合法：

    • 段位以0为开头的数字不合法

    • 段位里有非正整数字符不合法

    • 段位如果大于255了不合法

• 代码一：回溯法

// 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
// 空间复杂度: O(n)
class Solution {
private:vector<string> result;// 记录结果// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {result.push_back(s);}return;}for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点pointNum++;backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2pointNum--;                         // 回溯s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点} else break; // 不合法，直接结束本层循环}}// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法bool isValid(const string& s, int start, int end) {if (start > end) {return false;}if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法return false;}int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法return false;}num = num * 10 + (s[i] - '0');if (num > 255) { // 如果大于255了不合法return false;}}return true;}
public:vector<string> restoreIpAddresses(string s) {result.clear();if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了backtracking(s, 0, 0);return result;}
};

78.子集

• 题目链接：78. 子集 - 力扣（LeetCode）

• 文章讲解：代码随想录

回溯法

• 解题思路

  • 如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点。

• 解题步骤

  • 递归函数参数：全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。

  • 递归终止条件：剩余集合为空的时候，就是叶子节点。就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取。

  • 单层搜索逻辑：求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

• 代码一：回溯法

// 时间复杂度: O(n * 2^n)
// 空间复杂度: O(n)
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加return;}for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

90.子集II

• 题目链接：leetcode.cn

• 文章讲解：代码随想录

回溯法

• 解题思路

  • “树层去重”和“树枝去重”同40.组合总和II

  • 子集问题同78.子集

• 代码注意

  • 注意压入的是nums[i]。

• 代码一：回溯去重

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {result.push_back(path);unordered_set<int> uset;for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]);path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序backtracking(nums, 0);return result;}
};