复习

背包模型——最低通行费

题目内容

实现代码

• 首先规定了步数是2n-1，相当于只能往右下那个方向出发，只能往下或者往右走
• 最小花费，那么f[i][j]，就表示到达第i和j的格子中若干方案中最低的代码。
• 完全可以使用动态规划，但是边界条件确定还是有点问题，并不知道怎么弄。
  • 真牛，我还不确定这样写对不对，结果跟参考代码写的一模一样。
  • 就是从最初的那个单元格进行遍历，发现有一个单元格始终是空的，所以就对那个单元格进行赋值就行了，然后再往下继续便利赋值即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;
const int N = 110;
int w[N][N],f[N][N];
int n;
int main(){cin>>n;// 记录矩阵信息for (int i = 1; i <= n ; ++i) {for (int j = 0; j <= n ; ++j) {cin>>w[i][j];}}// 根据状态转换方程进行变动  f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1]) + w[i][j]for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {if (i == 1 && j == 1)   f[i][j] = w[i][j];else f[i][j] = INT_MAX;if (i - 1 >= 0) f[i][j] = min(f[i][j],f[i -1][j]) + w[i][j];if (j - 1 >= 0) f[i][j] = min(f[i][j],f[i][j - 1]) + w[i][j];}}cout<<f[n][n]<< endl;
}

（状态压缩DP）小国王

• 上半场题解链接
• 上次讲到要验证状态是否合法，所以需要写一下状态合法的判定情况，然后在计算一下有哪些状态是合法，那些状态转换是合法的。

检查状态本身是否存在两个连续的1

• 实际上可以使用错位相与，不等于零就是错的

bool check(int state){// 检查是否存在连续的两个一，如果存在就是不合法for(int i = 0;i < n;i ++)if ((state >> i & 1) && (state >> i + 1 & 1))return false;return true;
}

• 可以改成如下形式

bool check(int state){// 检查是否存在连续的两个一，如果存在就是不合法return !(state & (state  >> 1));
//    for(int i = 0;i < n;i ++)
//        if ((state >> i & 1) && (state >> (i + 1) & 1))
//            return false;
//    return true;
}

计算所有的合法状态已经所有合法状态之间的转移

• 这里每一行有n个格子，每一个格子是两种状态，相当于是2的n次方，所以移位运算就是乘以2倍数。遍历所有状态就是可以的。
• 这里判定两个状态是否是合法，需要好好画一下图，具体如下
  • a:100101
  • b:010000
  • 按位或：110101,如果他出现相邻的1，就是不合格的状态，所以需要进行判定。

// 这里是遍历所有的情况，并将所有的状态保存起来for (int i = 0; i < 1 << n; ++i) {if (check(i)){state.push_back(i);id[i] = state.size() - 1; // 存储每一个合法状态的坐标cnt[i] = count(i); // 计算当前合法状态中1的个数，也就是国王的个数}}
// 这里是相邻两种状态能不能实现转移的判定条件，就是相同的位置不能为一，交叉位置不能为1.for (int i = 0; i < state.size(); ++i) {for (int j = 0; j < state.size(); ++j) {int a = state[i], b = state[j];  // 统计两个合法状态if ((a & b) == 0 && check(a | b))   // 不能有交集，并且不能有斜插head[a].push_back(b);   // 保存a所有能够转移的合法的b的状态}}

动态规划过程

• 需要理解这个动态规划的坐标f[i][j][k]
  • i:表示第i行
  • j:表示总共放j个国王
  • k:表示第k个状态

f[0][0][0] = 1;
// 这里是总共有n行，然后逐行进行遍历
for (int i = 1; i <= n + 1; ++i) {// 假设一开始是要求放j个国王for (int j = 0; j <= m ; ++j) {// 遍历当前位置所有的合法情况for (int a = 0; a < state.size(); ++a) {// 遍历当前位置的所有合法情况for (int b:head[a]) {int c = cnt[state[a]];if (j >= c){f[i][j][a] += f[i - 1][j - c][b];}}}}
}cout<<f[n + 1][m][0];

新作

罗马数字转整数

题目链接

个人实现

• 数字转罗马，就是中等，从罗马转数字，就是中等
• 正常进行遍历，遇到不同的数字进行不同的操作
  • 特殊情况，如果右边的数字比左边的大，那就执行特殊情况，想减

实现代码

• 不知道如何往unordered_map中添加多个元素

方法一：std::unordered_map<std::string, int> umap;// 使用insert方法和initializer_list一次性添加多个元素umap.insert({{"one", 1},{"two", 2},{"three", 3}});方法二：std::unordered_map<std::string, int> umap = {{"one", 1},{"two", 2},{"three", 3}};

• string.at返回的是string还是char？
  • 返回的是char型数据

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>using namespace std;int romanToInt(string s){unordered_map<char ,int> rep;rep['I'] = 1;rep['V'] = 5;rep['X'] = 10;rep['L'] = 50;rep['C'] = 100;rep['D'] = 500;rep['M'] = 1000;int res = 0;for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {res += rep[s[i]];if (i + 1 < s.size()){if (s.substr(i,2) == "IV" || s.substr(i,2) == "IX")res -= 2;if (s.substr(i,2) == "Xl" || s.substr(i,2) == "XC")res -= 20;if (s.substr(i,2) == "CD" || s.substr(i,2) == "CM")res -= 200;}}return res;
}int main(){cout<<romanToInt("MMMXLV");
}

参考做法

• 这里是判定，当前数字是大于等于下一个数字，就是默认直接替换，如果小于，那就减去当前的数字，具体实现方式如下

实现代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>using namespace std;int romanToInt(string s){unordered_map<char ,int> rep = {{'I',1},{'V',5},{'X',10},{'L',50},{'C',100},{'D',500},{'M',1000}};int res = 0;for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {if (i + 1 < s.size() && s[i] < s[i + 1])res -= rep[i];else res += rep[i];}return res;
}int main(){cout<<romanToInt("MMMXLV");
}

最长公共前缀

题目链接

• 一看就知道是动态规划，那是最长公共子序列

个人实现

• 具体一看，这道题并不是动态规划，应该是简单版的，直接遍历就行了，具体实现代码如下
  • 直接那第一个字符串，然后遍历第一个字符串的所有字符，然后和后续所有的字符串比较，相同跳过，不同直接突出，返回。如果是自然到末尾，就是需要加一。

class Solution {
public:string longestCommonPrefix(vector<string>& s) {if (s.size() == 1) return s[0];int r = 0;bool flag = true;for(int i = 0;i < s[0].size();i ++){r = i;for(int j = 1;j < s.size();j ++){if(i < s[j].size() && s[0][i] == s[j][i])continue;else{flag = false;break;}}if(!flag)   break;}if (flag)return s[0].substr(0,r + 1);elsereturn s[0].substr(0,r);}
};

参考思路

• 思路是一样的，但是他的代码比我的简洁，是这样的，直接遍历所有的i，然后获取第一个字符串的i，然后在判定其他的，相同再加上去，不同的话，直接返回

class Solution {
public:string longestCommonPrefix(vector<string>& s) {if (s.size() == 1) return s[0];string r;for (int i = 0; ; ++i) {if (i >= s[0].size())   return r;char t = s[0][i];for (int j = 1; j < s.size(); ++j) {if (t != s[j][i])   return r;}r += t;}}
};

总结

• 今天这道题DP问题就花了很多时间，完全就没有必要，所以下次还是规定一下时间超过了，就明天再来。
• 今天两道简单题，还行。