代码随想录算法训练营第四十一天 | 理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

理论基础

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视频:从此再也不怕动态规划了,动态规划解题方法论大曝光 !| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

动归五部曲 

1.dp数组以及下标的含义

2.递推公式

3.dp数组如何初始化

4.遍历顺序(例如先背包再物品,先物品再背包)

5.打印dp数组

509. 斐波那契数

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视频:手把手带你入门动态规划 | LeetCode:509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

解题思路

1.确定dp[i]含义, dp[i]表示第i个斐波那契数的值

2.递推公式,dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

3.dp数组如何初始化 dp[0] = 1 , dp[1] = 1

4.确定遍历顺序,从前往后

class Solution {
public:int fib(int n) {if(n<=1) return n;vector<int> dp(n+1);   //0到n一共n+1个数dp[0] = 0 ;dp[1] = 1;  //初始化for(int i = 2 ; i<=n;i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];   //递推公式}return dp[n];}
};

70. 爬楼梯

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视频:带你学透动态规划-爬楼梯(对应力扣70.爬楼梯)| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

解题思路

到几阶,之前需要看前两阶的方法,第前2阶垮两步即可,第前1阶垮一步即可,所以就是前两阶的方法种数相加

1.dp[i] 达到第i阶楼梯有dp[i]种方法

2. 根据分析 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

3.初始化 d[1] = 1

dp[2] = 2

4.从前往后,(递推公式中相加的两个数都是经过计算的)

 

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n<=1) return n;  //防止空指针vector<int> dp(n+1);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for(int i=3 ; i<=n ; i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
};

746. 使用最小花费爬楼梯

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视频讲解:动态规划开更了!| LeetCode:746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

解题思路

1.dp[i] 表示到达第i个台阶所消耗的最少体力

2. dp[i]可以由dp[i-1]+ cost[i-1]和dp[i-2] + cost[i-2]得到,取最小值即可 

3.初始化选择初始台阶时,不需要花费体力,只有跳才会花费,因此dp0和1都是0

4.遍历顺序:从前往后,因为都是由前面的台阶跳上来的

 

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();vector<int> dp(n+1);dp[0] = 0;dp[1] = 0;  //选择下标1或者0作为起始,没有体力花费,只有跳了才有花费for(int i=2 ; i < n+1 ; i++){dp[i] = min( dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);}return dp[n];}
};

收获

终于开始动规了,加油

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