howManyBits 

/* howManyBits - 返回用二进制补码表示x所需的最小位数*  示例: howManyBits(12) = 5*            howManyBits(298) = 10*            howManyBits(-5) = 4*            howManyBits(0)  = 1*            howManyBits(-1) = 1*            howManyBits(0x80000000) = 32*  合法操作: ! ~ & ^ | + << >>*  最大操作数: 90*  难度: 4*/

逻辑：利用二分法，逼近最高位1对应的位数

（1）将负数转换为其按位取反值

（2）检查前16位，若存在1，则至少需要16位，x>>16,否则x>>0

（3）

IEEE 754 单精度浮点数表示法

单精度浮点数的表示方式如下：

• 符号位（S）：第 31 位        表示数值的正负。
• 阶码（E）：第 30 到第 23 位     表示数值的指数。
• 尾数（M）：第 22 到第 0 位      表示数值的有效数字。

非规格数： 

• 符号位（s）：1位。
• 阶码部分（E）：8位，全为0。
• 尾数部分（f）：23位，直接用于表示数值，不包含隐含的1。

floatScale2 ：

2*f的位级等效形式

​
/* * floatScale2 - 返回表达式2*f的位级等效形式*   浮点参数f。*   参数和结果都作为无符号整数传递，但*   它们要被解释为单精度浮点值的位级表示。*   当参数是NaN时，返回参数*   合法操作: 任何整数/无符号操作包括||, &&。也包括if, while*   最大操作数: 30*   难度: 4*/​

注意：

阶码：

（1）阶码达到255（即0x7F800000），则表示结果为无穷大

（2）阶码部分全为 0（非规格化数或0），需要转为规格数

尾数：

（1）规格化数变为无穷大，尾数为0

（2）零和非规格化数，左移尾数一位相当于将数值乘以2。

（3）若左移尾数，可能到24位（esp不为0），成为规格化数

（4）frac <<= 1;左移后赋值，frac << 1左移得到新值但原值未改变

floatFloat2Int：

一个32位的单精度浮点数表示转换为一个32位的整数表示

/* * floatFloat2Int - 返回表达式(int) f的位级等效形式*   浮点参数f。*   参数作为无符号整数传递，但*   它要被解释为单精度浮点值的位级表示。*   任何超出范围的值（包括NaN和无穷大）应返回*   0x80000000u。*   合法操作: 任何整数/无符号操作包括||, &&。也包括if, while*   最大操作数: 30*   难度: 4*/

注意：

二进制：

（1）0x80000000u 为无符号整数

阶码        真实指数（阶码值 - 127偏移量）：

（1）小于1（exp <= 0），返回0

（2）超出int 32位整数范围（exp大于31），返回无穷大

尾数：

（1）通过 frac |= 0x00800000，我们在尾数中强制设置第24位为1，将其转换为 1.M 的形式

（2）尾数frac（1.M ,       23位二进制数M),通过esp位数左移右移得到结果作为result

floatPower2

返回表达式2.0^x的位级等效形式

/* * floatPower2 - 返回表达式2.0^x的位级等效形式*   （2.0的x次方）对于任何32位整数x。**   返回的无符号值应该具有与单精度浮点数2.0^x相同的位级表示。*   如果结果太小，无法表示为非正规数，则返回0。如果太大，返回+INF。* *   合法操作: 任何整数/无符号操作包括||, &&。也包括if, while *   最大操作数: 30 *   难度: 4*/

注意：

（1）+INF（正无穷大）.0x7F800000

• 符号位 S = 0（正数）
• 阶码 E = 255（全为1，二进制 11111111）
• 尾数 M = 0

（2）x(真实指数) （-126 ~  -149）（非规范化浮点数）不超出尾数范围，返回尾数

测试结果：

Points  Rating  Errors  Points  Ops     Puzzle
1       1       0       2       7       bitXor
1       1       0       2       1       tmin
1       1       0       2       8       isTmax
2       2       0       2       7       allOddBits
2       2       0       2       2       negate
3       3       0       2       11      isAsciiDigit
3       3       0       2       8       conditional
3       3       0       2       5       isLessOrEqual
4       4       0       2       6       logicalNeg
4       4       0       2       36      howManyBits
4       4       0       2       12      floatScale2
4       4       0       2       17      floatFloat2Int
4       4       0       2       9       floatPower2Score = 62/62 [36/36 Corr + 26/26 Perf] (129 total operators)