【算法】前缀和——除自身以外数组的乘积

本节博客是用前缀和算法求解“除自身以外数组的乘积”，有需要借鉴即可。

1.题目

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2.前缀和算法

1.创建两个数组
- 第一个数组第i位置表示原数组[0,i-1]之积
- 第二个数组第i位置表示原数组[i+1,n-1]之积
2.进行求解结果

图解如下：
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参考代码如下：

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {//预处理前缀和数组int n = nums.size();vector<long long> f(n);vector<long long> g(n);f[0] = 1;g[n-1] = 1;for(size_t i = 1; i < n; i++){f[i] = f[i-1] * nums[i-1];}for(int i = n - 2; i >= 0; i--){g[i] =g[i+1] * nums[i+1];}//求结果vector<int> ret(n);for(size_t i = 0; i < n; i++){ret[i] = f[i] * g[i];}return ret;}
};

3.变量求解

下面我们来挑战一下这道题的进阶版本：要求我们空间复杂度O(1)
在这里插入图片描述
显然，前缀和算法时间复杂度是O(N)，不满足题目要求，因而我们应该用变量求解。

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {//要求空间复杂度：O(1)int n = nums.size();int f = 1;//充当前缀积变量int g = 1;//充当后缀积变量vector<int> ret(n,1);for(int i = 0; i<n; i++){ret[i]*= f;f *= nums[i];}for(int i = n - 1; i >= 0 ;i--){ret[i]*= g;g*=nums[i];}return ret;}
};

当然，两次循环也可以合并一下，就成下面这个代码了：

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {//要求空间复杂度：O(1)int n = nums.size();int f = 1;//充当前缀积变量int g = 1;//充当后缀积变量vector<int> ret(n,1);for(int i = 0; i<n; i++){ret[i]*= f;ret[n-1-i]*= g;f *= nums[i];g *= nums[n-1-i];}return ret;}
};