【C++】牛客 ——NC138 矩阵最长递增路径

✨题目链接:

NC138 矩阵最长递增路径


✨题目描述 

 

给定一个 n 行 m 列矩阵 matrix ,矩阵内所有数均为非负整数。 你需要在矩阵中找到一条最长路径,使这条路径上的元素是递增的。并输出这条最长路径的长度。

这个路径必须满足以下条件:

1. 对于每个单元格,你可以往上,下,左,右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外。

2. 你不能走重复的单元格。即每个格子最多只能走一次。

数据范围:1≤𝑛,𝑚≤10001≤n,m≤1000,0≤𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥[𝑖][𝑗]≤10000≤matrix[i][j]≤1000

进阶:空间复杂度 𝑂(𝑛𝑚)O(nm) ,时间复杂度 𝑂(𝑛𝑚)O(nm)

例如:当输入为[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]时,对应的输出为5,

其中的一条最长递增路径如下图所示:


 

✨示例1


📍输入

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 



📍输出

5


📍说明

1->2->3->6->9即可。当然这种递增路径不是唯一的。  

✨示例2


📍输入

[[1,2],[4,3]] 


📍输出

4



📍说明

 1->2->3->4   

 


✨解题思路

 

  1. 深度优先搜索(DFS)与记忆化搜索:通过DFS遍历矩阵的每个单元格,从每个单元格开始搜索最长的递增路径。使用记忆化搜索(Memoization)来存储每个单元格开始的最长路径,避免重复计算。

  2. 方向数组:使用一个方向数组来简化移动操作。方向数组包括四个方向:上、下、左、右。

  3. 辅助矩阵(dp):创建一个与输入矩阵相同大小的辅助矩阵dp,用于存储从每个单元格开始的最长递增路径长度。

具体实现步骤

  1. 输入处理

    • 读取矩阵的行数n和列数m
    • 读取矩阵的数据,并存储在二维向量matrix中。
  2. 初始化

    • 初始化一个与输入矩阵同样大小的dp矩阵,初始值为-1,表示尚未计算该单元格的最长路径长度。
  3. 深度优先搜索(DFS)

    • 对于每个单元格(i, j),如果dp[i][j]已经计算过(不等于-1),则直接返回dp[i][j]的值。
    • 否则,从该单元格出发,尝试向四个方向移动。如果移动后的位置值大于当前值,则递归调用DFS,并更新最长路径长度。
    • 更新dp[i][j]为从该单元格开始的最长路径长度。
  4. 遍历矩阵

    • 遍历矩阵中的每个单元格,调用DFS函数计算从该单元格开始的最长路径,并更新全局最长路径长度。
  5. 输出结果

    • 输出矩阵中最长递增路径的长度。


✨代码
 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;class Solution {
public:int solve(vector<vector<int>>& matrix) {if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {return 0;}n = matrix.size();m = matrix[0].size();dp = vector<vector<int>>(n, vector<int>(m, -1));this->matrix = matrix;longestPath = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {longestPath = max(longestPath, dfs(i, j));}}return longestPath;}private:int n, m;vector<vector<int>> dp;vector<vector<int>> matrix;int longestPath;vector<int> directions = {-1, 0, 1, 0, -1}; // 用于上下左右移动int dfs(int x, int y) {if (dp[x][y] != -1) {return dp[x][y];}int maxLen = 1;for (int i = 0; i < 4; ++i) {int nx = x + directions[i];int ny = y + directions[i + 1];if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && matrix[nx][ny] > matrix[x][y]) {maxLen = max(maxLen, 1 + dfs(nx, ny));}}dp[x][y] = maxLen;return dp[x][y];}
};


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