HNU-算法设计与分析-作业1

算法设计与分析

计科210X 甘晴void 202108010XXX
在这里插入图片描述

前言

这个系列本来想只用一个博客搞定的,谁曾想CSDN对于大批量文字的在线编辑一塌糊涂,感觉走倒车了。只能分成几个博客分别来讲了。后续会有作业-23456。作业重要的是搞懂原因。

文章目录

  • 算法设计与分析
    • 前言
    • 第一次作业
      • <1> 算法分析题1-6
      • <2> 算法实现题1-1 统计数字问题
      • <3> 算法实现题1-2 字典序问题

第一次作业

<1> 算法分析题1-6

(1)

f(n)G(n)answer备注
f(n)=log(n^2)g(n)=logn+5f(n)=θ(g(n))同阶
f(n)=log(n^2)g(n)=sqrt(n)f(n)=O(g(n))sqrt(n)更高阶
f(n)=ng(n)=(log^2)nf(n)=Ω(g(n))n更高阶
f(n)=nlogn+ng(n)=lognf(n)=Ω(g(n))nlogn+n更高阶
f(n)=10g(n)=log10f(n)=θ(g(n))同阶
f(n)=(log^2)ng(n)=lognf(n)=Ω(g(n))(log^2)n更高阶
f(n)=2^ng(n)=100n^2f(n)=Ω(g(n))2^n更高阶
f(n)=2^ng(n)=3^nf(n)=O(g(n))3^n更高阶

<2> 算法实现题1-1 统计数字问题

洛谷P2602 [ZJOI2010] 数字计数的简化版

▲解题思路

参考思路:https://acmachineoier.blog.luogu.org/solution-p2602

数据量较大,显然不好直接暴力。

分别统计十个数字出现的个数,对于每个数字,再分别统计其在每一位上的出现情况。综合来看,对于每个数字在每一位上出现情况的统计可以称为一次操作。用循环来遍历数字i,用模板变量m(m为1或10的倍数)来控制操作的位置。

对于一次操作,使用取模和整除将原数n分割成三个部分a/b/c。b为操作的位置,a为操作位置之前的数字,c为操作位置之后的数字。例如372869在m=100时,分割的结果为a=372,b=8,c=69。

在i不为0的情况下:

下面我们将用数字n=372869举例。

若b比i大,也就是说这个位置取i之后,前面可以取到a,后面是可以任意取数字的。在m=100时,b=8,若i取6,那么在8前面我可以从0取到372这一共373个数,后面我可以从00到99共100(即m)个。所以这种情况下结果应该有(a + 1) * m

若b和i相等,也就是说这个位置取i之后,如果前面取到a-1,后面是可以任意取数字的,但前面取到a时,后面有一部分是不可以的。若i取8,那么前面从0到371这一共372个数都是没有问题的,此时后面可以从00到99共100(即m)个,这部分的结果是a*m。但是前面取372时,后面就只能从00到69共70(即c+1)个了,这部分的结果是c+1。合起来一共是a*m+c+1

若b比i小,也就是说前面只能取到比a小,后面可以随便取。若i取9,那么前面只能从0取到371,372都不行。但是好在这样取时,后面是可以从00取到99的。故a*m

在i为0的情况下:

下面我们用数字372069举例。

若b也为0,即m=100,b=0,i=0的这个操作。前面可以从1取到371,此时后面可以随便取。注意为什么前面不能取0!前面取372的时候,后面只能取c+1个。故(a - 1) * m + c + 1

若b不为0,假设m=1000,b=2,i=0的这个操作。前面其实是可以从0取到36的,此时后面可以随便取。但是由于b>0=i,所以若前面取到37,后面肯定不符合了。故a*m

最后只要把上述情况分别讨论,结果总和就可以了。

▲代码

#include<cstdio>
using namespace std;int main()
{freopen("input.txt", "r", stdin);freopen("output.txt", "w", stdout);long long n;scanf("%lld",&n);int ans[10];for (int i = 0; i <= 9; i++)ans[i] = 0;for (int i = 0; i <= 9; i++){long long m = 1;while (m < n){long long a = n / (m * 10);long long b = n / m % 10;long long c = n % m;if (i){if (b > i)ans[i] += ((a + 1) * m);else if (b == i)ans[i] += (a * m + c + 1);else if (b < i)ans[i] += (a * m);}else{if (b == 0)ans[i] += ((a - 1) * m + c + 1);else if (b)ans[i] += (a * m);}m *= 10;}}for (int i = 0; i <= 9; i++)printf("%d\n",ans[i]);
}

▲验证

测试样例

input 99
output 9 20 20 20 20 20 20 20 20 20
input 11
output 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1

<3> 算法实现题1-2 字典序问题

参考思路:https://zhuanlan.zhihu.com/p/112912233

▲解题思路

在这里插入图片描述

▲代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int n;
string s[1000];
int ans[1000];
int f[27][7];
int g[7];int func(int i, int k)
{if (k == 1){f[i][k] = 1;return 1;}int total = 0;for (int j = i + 1; j <= 26; j++)total += (f[j][k - 1]) ? f[j][k - 1] : func(j, k - 1);//如果已经存在,就不用再算一遍了,记忆化搜索f[i][k] = total;return total;
}int main()
{// build table//初始化for (int i = 0; i < 27; i++)for (int j = 0; j < 7; j++)f[i][j] = 0;for (int i = 0; i < 7; i++)g[i] = 0;//填表for (int i = 1; i <= 26; i++){for (int j = 1; j <= 6; j++)if (f[i][j] == 0)func(i, j);}// 计算每种长度字符串的个数放在g[i]for (int k = 1; k <= 6; k++)for (int i = 1; i <= 26; i++)g[k] += f[i][k];// check/*for (int i = 1; i <= 26; i++){for (int j = 1; j <= 6; j++)cout << f[i][j] << " ";cout << endl;}cout << endl;for (int i = 1; i <= 6; i++)cout << g[i] << " ";*/// process problemcin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)ans[i] = 0;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> s[i];for (int i = 0; i < n; i++){int length = s[i].size();int total = 0;int a0 = s[i][0] - 'a' + 1;// 比该字符串长度小的字符串个数直接加上(之前计算过每种长度字符串的个数放在g[i])for (int j = 1; j < length; j++)total += g[j];// 与该字符串长度相同,但是首字母不一样的,加上// 例如该串首字母d开头,则前面可能有a,b,c开头的,这些需要加上去for (int j = 1; j < a0; j++)total += f[j][length];// 与该字符串相同长度,相同首字母,但每个位置都有可能因为不是紧挨着的而留出别的可能// 例如abcde和afghi和afjkl,abcde和afghi之间在第二个位置上留有可能,要考虑b/c/d/e的可能,// 故要加上f[2][4],f[3][4],f[4][4],f[5][4],是length-k而不是k因为第二位置引导4位长度的字符串。// afghi只有第二个位置存在问题,而afjkl在第二个位置和第三个位置都存在问题,// afjkl还需要额外加上f[7][3],f[8][3],f[9][3]这三个,即ghi在第三个位置产生的问题// 后面的位置也是同理可得for (int k = 1; k < length; k++){for (int j = (s[i][k - 1] - 'a' + 1) + 1; j < (s[i][k] - 'a' + 1); j++)total += f[j][length - k];}//前面统计的是到目前为止已有的序号,求自身的序号要+1total += 1;ans[i] = total;}for (int i = 0; i < n; i++){cout << ans[i] << " ";}
}

▲验证

测试样例

input:
5
ab
ac
abcde
xyz
abcdefoutput:
27 28 17902 2951 83682 

经过参考代码对拍发现结果完全一致

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