哈希表+DFS快速解决力扣129题:求根节点到叶节点数字之和

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题目描述

给定一个二叉树,计算所有根节点到叶节点数字之和。

说明:

  • 叶子节点是指没有子节点的节点。
  • 每条从根节点到叶节点的路径代表一个数字。

示例:

输入: [1,2,3]1/ \2   3
输出: 25
解释: 从根节点到叶节点的路径 1->2 表示数字 12.从根节点到叶节点的路径 1->3 表示数字 13.因此,数字之和为 12 + 13 = 25.

方法:深度优先搜索

解题步骤

  1. 定义一个辅助函数 dfs,用于递归遍历每个节点。
  2. 在递归过程中,计算从根节点到当前节点的数字。
  3. 如果当前节点是叶子节点,则将当前数字加到总和中。
  4. 对于每个非叶子节点,递归调用其子节点,并将当前节点的值传递下去。
  5. 最终返回总和。

Python 示例

class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef sumNumbers(root):def dfs(node, current_sum):if not node:return 0current_sum = current_sum * 10 + node.valif not node.left and not node.right:return current_sumreturn dfs(node.left, current_sum) + dfs(node.right, current_sum)return dfs(root, 0)# 示例使用
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
print(sumNumbers(root))  # 输出: 25

算法分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是二叉树中的节点数量,因为每个节点访问一次。
  • 空间复杂度:O(h),其中 h 是二叉树的高度,用于递归调用栈的空间。

详细步骤说明

  1. 定义辅助函数 dfs

    • dfs(node, current_sum) 用于计算从根节点到当前节点的数字。
    • 如果当前节点为 None,返回 0
  2. 计算当前路径数字

    • current_sum = current_sum * 10 + node.val,将当前节点值加到路径数字中。
  3. 判断叶子节点

    • 如果当前节点是叶子节点,返回当前路径数字。
    • 否则,对其左右子节点递归调用 dfs 并累加结果。
  4. 返回总和

    • 最后在主函数中调用 dfs 并返回总和。

更多示例

  1. 输入:[4,9,0,5,1]

        4/ \9   0/ \
    5   1
    
    • 输出:1026
    • 解释:路径 4->9->5 表示数字 495,路径 4->9->1 表示数字 491,路径 4->0 表示数字 40。总和为 495 + 491 + 40 = 1026
  2. 输入:[1,0]

      1/
    0
    
    • 输出:10
    • 解释:路径 1->0 表示数字 10

图示与说明

考虑输入 [4,9,0,5,1]

  1. 构建二叉树

        4/ \9   0/ \
    5   1
    
  2. 递归遍历树

步骤当前节点当前路径数字说明
初始44根节点
左子树949
左子树5495叶子节点
返回495加入总和
右子树1491叶子节点
返回491加入总和
右子树040叶子节点
返回40加入总和
  1. 总和计算
    • 495 + 491 + 40 = 1026

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