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一、嵌入表示层

  对于输入文本序列，首先通过输入嵌入层（Input Embedding）将每个单词转换为其相对应的向量表示。通常直接对每个单词创建一个向量表示。由于 Transfomer 模型不再使用基于循环的方式建模文本输入，序列中不再有任何信息能够提示模型单词之间的相对位置关系。在送入编码器端建模其上下文语义之前，一个非常重要的操作是在词嵌入中加入位置编码（Positional Encoding）这一特征。具体来说，序列中每一个单词所在的位置都对应一个向量。这一向量会与单词表示对应相加并送入到后续模块中做进一步处理。在训练的过程当中，模型会自动地学习到如何利用这部分位置信息。
  为了得到不同位置对应的编码，Transformer 模型使用不同频率的正余弦函数如下所示：

for pos in range(max_seq_len):for i in range(0, d_model, 2):pe[pos, i] = math.sin(pos / (10000 ** ((2 * i) / d_model)))pe[pos, i + 1] = math.cos(pos / (10000 ** ((2 * (i + 1)) / d_model)))

  其中，pos 表示单词所在的位置，2i 和 2i+ 1 表示位置编码向量中的对应维度，d 则对应位置编码的总维度。通过上面这种方式计算位置编码有这样几个好处：首先，正余弦函数的范围是在 [-1,+1]，导出的位置编码与原词嵌入相加不会使得结果偏离过远而破坏原有单词的语义信息。其次，依据三角函数的基本性质，可以得知第 pos + k 个位置的编码是第 pos 个位置的编码的线性组合，这就意味着位置编码中蕴含着单词之间的距离信息。

二、流程详解

1.初始化位置编码器

# 初始化位置编码矩阵 pe，形状为 (max_seq_len, d_model)
pe = torch.zeros(max_seq_len, d_model)

打印初始化位置编码矩阵

(Pdb) p pe
tensor([[0., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.],[0., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.],[0., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.],...,[0., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.],[0., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.],[0., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.]])

2.计算位置编码

for pos in range(max_seq_len):for i in range(0, d_model, 2):pe[pos, i] = math.sin(pos / (10000 ** ((2 * i) / d_model)))pe[pos, i + 1] = math.cos(pos / (10000 ** ((2 * (i + 1)) / d_model)))

打印位置编码矩阵

tensor([[ 0.0000e+00,  1.0000e+00,  0.0000e+00,  ...,  1.0000e+00,0.0000e+00,  1.0000e+00],[ 8.4147e-01,  5.6969e-01,  8.0196e-01,  ...,  1.0000e+00,1.0746e-08,  1.0000e+00],[ 9.0930e-01, -3.5090e-01,  9.5814e-01,  ...,  1.0000e+00,2.1492e-08,  1.0000e+00],...,[ 3.7961e-01,  7.8033e-01,  7.4511e-01,  ...,  1.0000e+00,1.0424e-06,  1.0000e+00],[-5.7338e-01,  9.5851e-01, -8.9752e-02,  ...,  1.0000e+00,1.0531e-06,  1.0000e+00],[-9.9921e-01,  3.1179e-01, -8.5234e-01,  ...,  1.0000e+00,1.0639e-06,  1.0000e+00]])

3.扩维，与输入张量匹配

pe = pe.unsqueeze(0)

(Pdb) p pe.shape
torch.Size([1, 100, 512])

4.添加位置编码到输入张量上

x = x + self.pe[:, :seq_len].detach().to(x.device)

示例 1: 在 CPU 上运行
位置编码后的张量 (CPU): tensor([[[ -4.4866,  -3.6170,   7.9131,  ...,  -5.4459,  15.9657,   4.2406],[-47.0210, -13.7024, -40.5477,  ...,  34.5023,   0.4545, -32.0102],[ 16.6810,  12.8272,  40.9043,  ..., -12.4140,  70.6676, -14.0449],...,[ -8.1882,   1.9146,  25.2393,  ...,  16.1251, -24.0830, -25.0094],[ 35.0248,  -0.2711, -40.9559,  ...,  -3.2930,  29.2630,  13.0763],[ -2.8143, -10.6067,  43.7963,  ...,   8.7323,   7.0742,  -8.5050]],

三、完整代码

import math
import torch
import torch.nn as nnclass PositionalEncoder(nn.Module):def __init__(self, d_model, max_seq_len=100):"""初始化位置编码器。参数:- d_model: 每个位置的嵌入维度。- max_seq_len: 支持的最大序列长度。"""super(PositionalEncoder, self).__init__()self.d_model = d_model# 初始化位置编码矩阵 pe，形状为 (max_seq_len, d_model)pe = torch.zeros(max_seq_len, d_model)# 计算位置编码值for pos in range(max_seq_len):for i in range(0, d_model, 2):pe[pos, i] = math.sin(pos / (10000 ** ((2 * i) / d_model)))pe[pos, i + 1] = math.cos(pos / (10000 ** ((2 * (i + 1)) / d_model)))# 增加批次维度，形状变为 (1, max_seq_len, d_model)pe = pe.unsqueeze(0)# 注册位置编码矩阵为缓冲区，确保其不会作为模型参数被更新self.register_buffer('pe', pe)def forward(self, x):"""前向传播方法，将位置编码添加到输入张量 x 上。参数:- x: 输入张量，形状为 (batch_size, seq_len, d_model)返回:- 带有位置编码的输入张量"""# 使得单词嵌入表示相对大一些x = x * math.sqrt(self.d_model)# 获取输入序列长度seq_len = x.size(1)# 检查输入序列长度是否超过最大序列长度if seq_len > self.pe.size(1):raise ValueError(f"Input sequence length ({seq_len}) exceeds maximum sequence length ({self.pe.size(1)}) for positional encoding.")# 添加位置编码到输入张量上，并确保张量在同一个设备上x = x + self.pe[:, :seq_len].detach().to(x.device)"""[:, :seq_len] 表示对一个张量（或数组）进行切片操作，其中 : 表示对第一个维度（通常是行）进行完整切片，而 :seq_len 表示对第二个维度（通常是列）进行从第0列到第 seq_len - 1 列的切片。detach() 是一个函数调用，用于创建一个新的张量，与原始张量共享相同的数据，但不进行梯度追踪。.detach() 的目的是将切片操作的结果从计算图中分离出来，以便后续的计算不会影响到原始张量的梯度计算。to(x.device) 是一个张量的方法，用于将张量移动到指定的计算设备上。其中 x.device 表示张量 x 当前所在的计算设备。这个操作的目的是将切片结果转移到与张量 x 相同的设备上，以便后续的计算能够在相同的设备上进行。"""return x# 使用示例
d_model = 512  # 每个位置的嵌入维度
seq_len = 100  # 输入序列的长度
batch_size = 32  # 批次大小# 初始化位置编码器，确保 max_seq_len >= seq_len
pos_encoder = PositionalEncoder(d_model, max_seq_len=seq_len)# 创建一个随机张量作为输入，形状为 (batch_size, seq_len, d_model)
x = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)# 示例 1: 在 CPU 上运行
print("示例 1: 在 CPU 上运行")
x_cpu = x  # 确保张量在 CPU 上
pos_encoder_cpu = pos_encoder  # 确保位置编码器在 CPU 上
x_encoded_cpu = pos_encoder_cpu(x_cpu)  # 添加位置编码
print("位置编码后的张量 (CPU):", x_encoded_cpu)# 示例 2: 在 GPU 上运行（如果可用）
if torch.cuda.is_available():print("示例 2: 在 GPU 上运行")device = torch.device("cuda")x_gpu = x.to(device)  # 将张量移动到 GPUpos_encoder_gpu = pos_encoder.to(device)  # 将位置编码器移动到 GPUx_encoded_gpu = pos_encoder_gpu(x_gpu)  # 添加位置编码print("位置编码后的张量 (GPU):", x_encoded_gpu)
else:print("GPU 不可用，跳过 GPU 示例")