C语言练习百题之插入一个数

题目:有一个已经排好序的数组。现输入一个数，要求按原来的规律将它插入数组中。

程序分析

要将一个数插入已经排好序的数组中，我们可以采用以下步骤：

遍历数组，找到第一个大于待插入数的位置。
将待插入数插入到该位置，同时将该位置后面的元素依次后移一位。

下面我们将使用三种不同的方法来实现这个任务，并分析它们的优缺点。

方法一：插入排序

解题思路

插入排序是一种简单的排序算法，适用于已经部分有序的数组。我们可以利用插入排序的思想来解决这个问题。

实现代码

#include <stdio.h>void insertSorted(int arr[], int size, int num) {int i, j;for (i = 0; i < size; i++) {if (arr[i] > num) {for (j = size - 1; j >= i; j--) {arr[j + 1] = arr[j];}arr[i] = num;break;}}
}int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int num = 4;printf("Original Array: ");for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}insertSorted(arr, size, num);size++;printf("\nArray after insertion: ");for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}return 0;
}

优缺点

优点：

简单易懂，容易实现。
对于小规模数组或已经基本有序的数组，性能较好。

缺点：

对于大规模数组，性能较差，时间复杂度为O(n^2)。

方法二：二分查找 + 插入

解题思路

我们可以使用二分查找来快速找到待插入数的位置，然后再进行插入操作。

实现代码

#include <stdio.h>int binarySearch(int arr[], int left, int right, int num) {while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == num) {return mid;} else if (arr[mid] < num) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return left;
}void insertSorted(int arr[], int size, int num) {int pos = binarySearch(arr, 0, size - 1, num);for (int i = size - 1; i >= pos; i--) {arr[i + 1] = arr[i];}arr[pos] = num;
}int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int num = 4;printf("Original Array: ");for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}insertSorted(arr, size, num);size++;printf("\nArray after insertion: ");for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}return 0;
}

优缺点

优点：

较方法一更高效，时间复杂度为O(log n)。
适用于大规模数组。

缺点：

实现稍微复杂一些。

方法三：使用标准库函数

解题思路

我们可以使用C标准库函数bsearch来进行二分查找，然后使用memmove函数来移动元素，实现插入操作。

实现代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>int compare(const void *a, const void *b) {return (*(int *)a - *(int *)b);
}void insertSorted(int arr[], int *size, int num) {int *pos = (int *)bsearch(&num, arr, *size, sizeof(int), compare);if (pos == NULL) {pos = arr + (*size);}memmove(pos + 1, pos, (*size - (pos - arr)) * sizeof(int));*pos = num;(*size)++;
}int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int num = 4;printf("Original Array: ");for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}insertSorted(arr, &size, num);printf("\nArray after insertion: ");for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}return 0;
}