背包问题学习笔记-分组背包

题意描述：

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。接下来有 N 组数据：每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100

示例：

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

8

解题思路：
Alice:这题有什么思路吗？感觉是套了两层的背包问题？
Bob: 这题的数据范围倒是挺小，都是 100 以内。
Alice: 假如是两层背包套在一起，把每组看成一个背包，如何求每组对应的物品的价值和体积呢？
Bob: 这个能算出来吗？把每组看成一个背包，组内又是一个 01 背包问题？
Alice: 能转成其他的背包问题吗？每组内有若干个物品，组内是 01 背包，我好像明白了，想一下多重背包的求解思路。
Bob: 哦豁，还真是，每个物品有 n 个，每组物品有 k 个只能选一个的物品，对第 i 组物品，直接考虑存在的多种选择就行了。
Alice: dp[j] = max ( dp[j], dp[j-v1] + w1, dp[j-v2] + w2 ...)，果然是转成了多重背包的做法。
Bob：代码写起来还不复杂，输入的数据转换逻辑给我写的有点难受了。

代码：

const fs = require('fs');
let buffer = '';process.stdin.on('readable', () => {const chunk = process.stdin.read();if (chunk) {buffer += chunk.toString()}
});// 输入的字符串转换为数字
const convert = (inputString) => {const list = [];inputString.split('\n').forEach((line) => {const tokens = line.split(' ');list.push(tokens.map(num => parseInt(num, 10)).filter(item => !item || !item.length));});return list;
}// 批量调用
const batchCall = (list, solve) => {// 划分数据const data = [];let countAndVolumIndex = 0;while(countAndVolumIndex < list.length) {const [count, volum] = list[countAndVolumIndex];const volumAndValueByGroup = [];let groupNumIndex = countAndVolumIndex + 1;let groupCount = 0;// 读取每个分组的数据while(groupCount < count) {const left = groupNumIndex + 1;const right = groupNumIndex + 1 + list[groupNumIndex][0];volumAndValueByGroup.push(list.slice(left, right));groupNumIndex = right;groupCount += 1;}data.push({volum: volum,count: count,volumAndValueByGroup,});countAndVolumIndex = groupNumIndex;}data.forEach(item => {if(solve && item && item.count && item.volum) {solve(item.count, item.volum, item.volumAndValueByGroup);}});
}const solve = (count, maxVolum, volumAndValueByGroup) => {const dp = new Array(maxVolum + 1).fill(0);for(let i=0; i<count; ++i){// 第 i 组物品的体积和价值const volumAndValue = volumAndValueByGroup[i];for(let j=maxVolum; j>=0; --j) {// 第 i 组物品什么也不选const candiantes = [dp[j]];// 选一个for(let k=0; k<volumAndValue.length; ++k) {const [kvolumn, kvalue] = volumAndValue[k];j - kvolumn >= 0 && candiantes.push(dp[j - kvolumn] + kvalue);}dp[j] = Math.max(...candiantes);}}console.log(dp[maxVolum]);
}process.stdin.on('end', function() {batchCall(convert(buffer), solve)
});