二叉树的初步认识

二叉树是这么一种树状结构：每个节点最多有两个孩子，左孩子和右孩子

重要的二叉树结构

完全二叉树（complete binary tree）是一种二叉树结构，除最后一层以外，每一层都必须填满，填充时要遵从先左后右

平衡二叉树（balance binary tree）是一种二叉树结构，其中每个节点的左右子树高度相差不超过 1

存储

存储方式分为两种

定义树节点与左、右孩子引用（TreeNode）

使用数组，前面讲堆时用过，若以 0 作为树的根，索引可以通过如下方式计算

父 = floor((子 - 1) / 2)

左孩子 = 父 * 2 + 1

右孩子 = 父 * 2 + 2

遍历

遍历也分为两种

广度优先遍历（Breadth-first order）：尽可能先访问距离根最近的节点，也称为层序遍历（双端队列--二叉树 Z 字层序遍历_加瓦不加班的博客-CSDN博客）

深度优先遍历（Depth-first order）：对于二叉树，可以进一步分成三种（要深入到叶子节点）对应的有动态界面

pre-order 前序遍历，对于每一棵子树，先访问该节点，然后是左子树，最后是右子树

in-order 中序遍历，对于每一棵子树，先访问左子树，然后是该节点，最后是右子树

post-order 后序遍历，对于每一棵子树，先访问左子树，然后是右子树，最后是该节点

广度优先

初始化，将根节点加入队列
循环处理队列中每个节点，直至队列为空
每次循环内处理节点后，将它的孩子节点（即下一层的节点）加入队列

注意

以上用队列来层序遍历是针对 TreeNode 这种方式表示的二叉树

对于数组表现的二叉树，则直接遍历数组即可，自然为层序遍历的顺序

深度优先

递归实现

/*** <h3>前序遍历：对于每一棵子树，先访问该节点，然后是左子树，最后是右子树</h3>* @param node 节点*/
static void preOrder(TreeNode node) {if (node == null) {return;}//先访问该节点System.out.print(node.val + "\t"); // 值//然后是左子树preOrder(node.left); // 左//最后是右子树preOrder(node.right); // 右
}/*** <h3>中序遍历:对于每一棵子树，先访问左子树，然后是该节点，最后是右子树</h3>* @param node 节点*/
static void inOrder(TreeNode node) {if (node == null) {return;}//先访问左子树inOrder(node.left); // 左//然后是该节点System.out.print(node.val + "\t"); // 值//最后是右子树inOrder(node.right); // 右
}/*** <h3>后序遍历:对于每一棵子树，先访问左子树，然后是右子树，最后是该节点</h3>* @param node 节点*/
static void postOrder(TreeNode node) {if (node == null) {return;}//先访问左子树postOrder(node.left); // 左//然后是右子树postOrder(node.right); // 右//最后是该节点System.out.print(node.val + "\t"); // 值
}

测试用例：

public static void main(String[] args) {/*1/ \2   3/   / \4   5   6*/TreeNode root = new TreeNode(new TreeNode(new TreeNode(4), 2, null),1,new TreeNode(new TreeNode(5), 3, new TreeNode(6)));preOrder(root);System.out.println();inOrder(root);System.out.println();postOrder(root);System.out.println();
}

非递归实现

前序遍历

例如：去的路：1——》2——》4 回的路：4——》2——》1

TreeNode root = new TreeNode(new TreeNode(new TreeNode(4), 2, null),1,new TreeNode(new TreeNode(5), 3, new TreeNode(6)));LinkedListStack<TreeNode> stack = new LinkedListStack<>();
TreeNode curr = root;//curr != null是为了限制去的路   !stack.isEmpty()是为了判断回的路
while (!stack.isEmpty() || curr != null) {if (curr != null) {stack.push(curr);//记住回来的路，将之前路过的节点放入栈System.out.println(curr);curr = curr.left;} else {//往回走TreeNode pop = stack.pop();//回的时候看看当前节点右边有没有节点，有则记录右边节点curr = pop.right;}
}

中序遍历

TreeNode root = new TreeNode(new TreeNode(new TreeNode(4), 2, null),1,new TreeNode(new TreeNode(5), 3, new TreeNode(6)));
LinkedListStack<TreeNode> stack = new LinkedListStack<>();
TreeNode curr = root;while (!stack.isEmpty() || curr != null) {if (curr != null) {stack.push(curr);curr = curr.left;} else {TreeNode pop = stack.pop();System.out.println(pop);curr = pop.right;}
}

后序遍历

TreeNode root = new TreeNode(new TreeNode(new TreeNode(4), 2, null),1,new TreeNode(new TreeNode(5), 3, new TreeNode(6)));
LinkedListStack<TreeNode> stack = new LinkedListStack<>();
TreeNode curr = root;
TreeNode pop = null;while (!stack.isEmpty() || curr != null) {if (curr != null) {stack.push(curr);curr = curr.left;} else {//首先拿到栈顶元素TreeNode peek = stack.peek();//确保左右子树都处理完成，再弹栈if (peek.right == null || peek.right == pop) {pop = stack.pop();System.out.println(pop);} else {curr = peek.right;}}
}

对于后序遍历，向回走时，需要处理完右子树才能 pop 出栈。如何知道右子树处理完成呢？

如果栈顶元素的 right == null 表示没啥可处理的，可以出栈

如果栈顶元素的 right ！= null，

那么使用 lastPop 记录最近出栈的节点，即表示从这个节点向回走

如果栈顶元素的 right==lastPop 此时应当出栈

对于前、中两种遍历，实际以上代码从右子树向回走时，并未走完全程（stack 提前出栈了）后序遍历以上代码是走完全程了

通用写法

下面是一种统一的写法，依据后序遍历修改，对于前、中、后序遍历都通用

LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<>();TreeNode curr = root; // 代表当前节点
TreeNode pop = null; // 最近一次弹栈的元素
while (curr != null || !stack.isEmpty()) {if (curr != null) {colorPrintln("前: " + curr.val, 31);stack.push(curr); // 压入栈，为了记住回来的路curr = curr.left;} else {TreeNode peek = stack.peek();// 右子树可以不处理, 对中序来说, 要在右子树处理之前打印if (peek.right == null) {colorPrintln("中: " + peek.val, 36);pop = stack.pop();colorPrintln("后: " + pop.val, 34);}// 右子树处理完成, 对中序来说, 无需打印else if (peek.right == pop) {pop = stack.pop();colorPrintln("后: " + pop.val, 34);}// 右子树待处理, 对中序来说, 要在右子树处理之前打印else {colorPrintln("中: " + peek.val, 36);curr = peek.right;}}
}public static void colorPrintln(String origin, int color) {System.out.printf("\033[%dm%s\033[0m%n", color, origin);
}

一张图演示三种遍历