描述城市出行需求模式的复杂网络视角：大规模起点-目的地需求网络的图论分析

原文： A complex network perspective for characterizing urban travel demand patterns: graph theoretical analysis of large-scale origin–destination demand networks

1. 摘要（Abstract）

• 研究背景：全球城市人口增长导致对活动和出行需求增加，城市面临压力。传统的基于活动和代理的出行需求模型虽有助于理解出行选择机制，但出行需求通常未从网络角度分析。而交通网络建模进展多集中在供给侧，如日内平衡和日间交通流演变等。
• 研究目的和方法：提出一种基于复杂网络的跨学科定量框架，通过分析起讫点需求网络的统计特性来理解和刻画城市出行需求模式。选取芝加哥和墨尔本两个城市的出行需求模式进行比较，运用复杂网络理论中的图论分析方法。
• 研究结果和结论：尽管两城市在地形和城市结构上存在差异，但出行需求网络展现出相似的性质。研究结果定量地描述了城市起讫点需求的网络结构，表明出行需求网络中的潜在动态过程相似，是由城市中活动分布和地点间相互作用所驱动的。

2. 引言（Introduction）

• 研究背景扩展：随着城市人口增长，对出行和活动的需求不断增加，给城市带来压力。传统的出行需求模型如基于活动和代理的模型，虽有助于理解出行选择，但在网络视角下的出行需求分析尚显不足。
• 现有研究的不足：以往的交通网络建模多关注供给侧，如交通流的日内平衡和日间演变等动态特性。而需求侧的分析相对薄弱，尤其是从复杂网络的角度对出行需求进行系统研究较少。
• 研究动机和目的：鉴于城市出行需求可被视为一个大规模复杂加权有向图，本文旨在通过复杂网络理论，深入分析城市出行需求的网络结构和特性，以补充现有方法的不足，为理解和预测城市出行模式提供新的视角和方法。
• 研究意义：强调复杂网络理论在交通领域应用的潜力，指出该研究不仅有助于揭示城市出行需求的内在规律，还可为校准和验证现有的活动和代理基模型提供新的方法论基础。

3. 人类出行特性背景（Background on human mobility characteristics）

• 相关研究回顾：总结了多篇关于人类出行特性研究的文献，涉及数据来源、研究尺度和关键发现等方面。如González等（2008）利用手机数据发现人类轨迹具有高度的时间和空间规律性；Brockmann等（2006）通过货币流通分析人类出行模式等。
• 研究差异和共性：指出不同研究在出行距离分布上存在差异，有的遵循幂律分布，有的更适合指数定律，这取决于出行模式和数据空间尺度。同时，也强调了一些共性，如人类出行模式在一定程度上具有可预测性。
• 数据来源和技术手段：提及了多种数据来源和技术手段在出行特性研究中的应用，如手机通话数据、出租车GPS数据等，这些为更准确地刻画个体日常出行模式提供了支持。

4. 城市出行需求的复杂网络：概念和数据（Complex network of urban travel demand: concept and data）

研究背景与目的

城市出行需求由大量的起讫点旅行构成，可以被视为一个大规模的加权有向图。作者提出基于复杂网络的分析方法，以理解和表征城市出行需求模式，通过分析起讫点需求网络的统计特性来实现这一目标。本部分旨在详细阐述城市出行需求复杂网络的概念，并介绍研究所使用数据的相关情况。

城市出行需求的复杂网络概念

作者将城市交通视为一个复杂、密集连接的网络，该网络由个体的活动空间构成。在这个网络中，节点对（i，j）代表起讫点，它们之间通过带有非负权重wij≥0的链接相连。其中，wij表示单位时间内节点对之间旅行的次数。需要强调的是，即使在网络中不存在直接链接的节点对之间，也可能存在间接路径。此外，权重矩阵W通常不是完全对称的，即wij≠wji。

数据描述

• 芝加哥数据：使用芝加哥家庭旅行调查数据构建出行需求网络，包含78681次旅行，涉及1868个节点，覆盖美国东北部伊利诺伊州整个地区。节点代表人口普查区块，平均人口约4000人。
• 墨尔本数据：利用维多利亚州综合旅行与活动调查（VISTA）数据构建网络，包含133938次旅行和9310个节点，覆盖澳大利亚维多利亚州的大墨尔本地区、吉朗和区域中心。节点代表人口普查收集区（CCD），平均包含约250户住宅。
• 两种数据集中的节点都包含多种土地利用类型，如住宅、商业、机构、工业、公园等，可以代表任何旅行的地点或目的地。

数据样本与假设

两个网络所代表的旅行样本仅占各自区域内每日总旅行量的约0.5%。作者假设所获得的样本数据能够真实地反映所选城市整个人口的出行需求。

旅行距离与活动时长分析

作者通过对个体旅行距离l（以公里为单位）和活动时长d（以分钟为单位）的概率密度函数的分析，发现旅行距离的分布不符合幂律分布，而是通过带有指数截止的截断幂律函数能够较好地拟合分布，这与González等（2008）的研究结果一致。具体函数形式为：
$$P(l)=(l+l_0{)}^{-b}\exp (-l/j)$$
其中，对于芝加哥和墨尔本，参数β分别为1.03±0.06和1.29±0.02，l₀分别为3.6±0.7 km和2.1±0.0 km，截止值j分别为16.6±2.4 km和19.0±1.6 km（当l<100 km时）。不过，估计的β值小于早期研究中观察到的标度指数。

活动时长分布则显示出在d≈600 min（10 h）处有一个突然的截止点，并且在d≈8 h和d≈10 h处有两个峰值。需要注意的是，本研究中考虑的活动时长不包括个体从晚上直到第二天早上3:00之后进行第一次旅行前一直待在家中的时长。

图像说明与分析

• 图1：展示了墨尔本一个随机选择的家庭中三名成员的日常活动空间，以及墨尔本大都市区的起讫点（节点）的空间分布。这有助于直观地理解个体在城市中的活动轨迹以及这些活动如何构成复杂的出行网络。从图中可以看到，每个家庭成员的活动空间构成了一个小型的网络，这些个体的活动空间共同构成了整个城市的出行网络。

• 图2：分别展示了芝加哥和墨尔本大都市区的旅行样本的复杂网络结构。芝加哥网络包含78681次旅行、37528条链接和1868个节点；墨尔本网络包含133938次旅行、63916条链接和9310个节点。通过观察图2a和图2b，可以发现尽管两个城市在地理结构和城市形态上存在显著差异，但它们的出行需求网络却展现出惊人的相似性。例如，两个网络都呈现出中心节点周围有较多连接的特征，这表明城市中的核心区域与其他区域之间存在较强的联系。
  

• 图3：对芝加哥和墨尔本的个体旅行距离l和活动时长d的概率密度函数进行了比较分析。图3a显示了网络旅行距离l的概率密度函数，可以看出旅行距离的分布不符合简单的幂律分布，而是呈现出截断幂律的特征。图3b则展示了活动时长d的概率密度函数，明显地呈现出在600 min（10 h）处的截止点以及8 h和10 h处的两个峰值。这些分布特征揭示了城市出行行为在距离和时间维度上的统计规律，为后续的网络结构分析提供了基础。

5. 城市出行需求网络的统计特性（Statistical properties of urban travel demand networks）

研究目的与方法

作者旨在对所选城市的出行需求网络的统计特性进行比较分析，以揭示城市出行需求网络的结构和特性。通过比较芝加哥和墨尔本的出行需求网络，研究这些网络是否展现出相似的统计特征，从而为理解城市出行需求的内在机制提供新的视角。

网络基本特性比较

• 网络连通性：首先，作者将原始网络缩减到其最大的连通分量。结果显示，墨尔本的出行网络在节点数量N上是芝加哥的3.21倍，而链接数量L仅是芝加哥的1.70倍。这导致墨尔本的网络连通性d（d=2L/N²）低于芝加哥，表明墨尔本的出行网络连接较为稀疏。
• 平均节点度：芝加哥的平均节点度hk i为20.1，是墨尔本的近两倍（墨尔本为10.63）。这可能与芝加哥样本规模较小且数据地理覆盖范围较大有关，也可能意味着芝加哥的地方之间互动更强。
• 平均节点流量：同样，芝加哥的平均节点流量hF i为42.1，是墨尔本的两倍（墨尔本为22.3），这也可能反映了芝加哥更强的地方互动。

节点度与流量的分布特性

• 节点度分布：节点度k表示网络中与一个节点相连的链接数量。作者通过互补累积分布函数（CCDF）对芝加哥和墨尔本的节点度分布进行了比较（见图4a）。结果显示，墨尔本的节点度分布曲线在k/k₀值大于1时位于芝加哥之上，表明墨尔本中高节点度的概率高于芝加哥。同时，墨尔本的节点度变异系数CV(k)是芝加哥的1.5倍，暗示墨尔本的节点连接性更不均匀。
• 节点流量分布：节点流量F表示以某个节点为起点或终点的旅行次数。图4b展示了芝加哥和墨尔本的节点流量分布。两个城市的节点流量分布都呈现出中间明显的拐点，这可能与城市中不同区域的吸引力差异有关。
• 链接权重分布：链接权重w表示两个节点之间旅行的次数。图4c显示，尽管墨尔本和芝加哥的链接权重分布存在小的变异性差异，但整体分布非常相似。

其他网络特性

• 聚类系数：聚类系数c衡量网络中节点形成群组或社区的程度。墨尔本的平均聚类系数大于芝加哥，表明墨尔本的出行网络在局部连接上更为紧密，尽管其全局连接较为稀疏。
• 加权聚类系数：考虑节点间旅行次数的加权聚类系数wc在墨尔本也大于芝加哥。
• 网络直径与平均最短路径长度：墨尔本的网络直径u和加权网络直径wu显著大于芝加哥，表明墨尔本的出行网络在规模上几乎是芝加哥的两倍。

图像说明与分析

• 图4：展示了芝加哥和墨尔本的节点度k、节点流量F和链接权重w的互补累积分布函数（CCDF）。这些分布曲线揭示了两个城市出行需求网络在节点连接性和互动强度上的相似性和差异性。例如，图4a显示墨尔本的节点度分布曲线在高节点度区域高于芝加哥，表明墨尔本中存在更多高连接性的节点。
  

• 图5：展示了芝加哥和墨尔本的链接和节点的介数中心性b及加权介数中心性wb的分布。介数中心性反映了节点或链接在网络中的重要性。两个城市的加权介数中心性分布表现出相似的行为，暗示尽管城市结构和地形存在差异，但城市出行需求网络的基本过程是相似的。

6. 出行需求网络特性的空间分析（Spatial analysis of travel demand network properties）

研究目的与方法

作者旨在分析城市出行需求网络的空间特性，探讨这些特性如何受到城市空间形态和地理环境的影响。通过对芝加哥和墨尔本的出行需求网络进行空间分析，揭示城市出行需求的空间分布规律及其与城市地理特征之间的关系。

节点度的空间分布

• 空间分布模式：作者分析了芝加哥和墨尔本的节点度空间分布情况。节点度表示网络中与一个节点相连的链接数量，反映了节点在出行需求网络中的连接性。节点度的空间分布呈现出明显的异质性，高节点度的节点往往集中在城市的中心商务区（CBD）。
• 城市差异：芝加哥的节点度分布显示出从CBD向外辐射的模式，随着距离CBD的增加，节点度逐渐降低。然而，在一定距离后，节点度略有回升并趋于稳定。这可能与芝加哥外郊地区的人口密度和节点的空间分布有关。相比之下，墨尔本的节点度分布则呈现出不同的模式。

节点度与地理距离的关系

• 芝加哥：作者定义MGDi为节点i到所有其他相连节点的平均地理距离。研究发现，在芝加哥，随着节点度的增加，MGDi也相应增加，且变化较为平稳。这表明在芝加哥，那些连接性较高的节点往往与地理上较远的节点相连，反映了芝加哥城市结构中核心区域与外围区域之间的紧密联系。
• 墨尔本：在墨尔本，MGDi随着节点度的增加变化较小，且总体保持相对稳定。这表明墨尔本的高连接性节点更多地与地理上较近的节点相连，反映出墨尔本的出行需求网络更为局部化。

空间分布的异质性

• 城市内部差异：芝加哥的节点度和MGDi的空间分布显示出明显的中心-外围结构，CBD作为核心节点与其他区域保持着紧密的联系。而墨尔本的节点度分布则显示出多中心的特征，多个次级中心在城市中分布，形成了较为均匀的网络连接。
• 地理环境影响：芝加哥的地理环境相对平坦，城市扩张较为自由，这促成了其出行需求网络的中心-外围结构。而墨尔本的地理环境更为多样化，包括沿海地区和内陆地区，这种地理多样性可能导致了其多中心的网络结构。

图像说明与分析

• 图7：展示了芝加哥和墨尔本的节点度空间分布情况。芝加哥的节点度分布呈现出明显的中心商务区（CBD）为核心的高节点度区域，向外逐渐降低的趋势。而墨尔本的节点度分布则显示出多个高节点度区域分散在城市中。
  

• 图8：展示了芝加哥和墨尔本的MGDi（平均地理距离）随节点度变化的情况。在芝加哥，MGDi随着节点度的增加而增加，表明高连接性节点与地理上较远的节点相连。而在墨尔本，MGDi随节点度变化较小，表明高连接性节点更多地与地理上较近的节点相连。

7. 最短路径树和有效距离（Shortest path trees and effective distance）

研究目的与方法

作者旨在通过有效距离和最短路径树的概念，从网络中单个节点的视角出发，进一步探讨城市出行需求网络的特性和结构，并分析不同节点在网络中的相对位置和连接方式。

有效距离的概念

• 有效距离定义为链接权重的倒数，即 $1/w_{ij}$。这种定义方式使得那些旅行次数较多的链接在有效距离上更短，表明这些链接在网络中的连接更为紧密。
• 另一种计算有效距离的方法是使用归一化权重 $P_{ij}=\frac{w_{ij}}{\sum w_{ij}}$，并定义有效距离为 $d_{ij}=1-\log P_{ij}$。

最短路径树的构建与分析

• 最短路径树是一种可视化工具，它从网络中某个随机节点出发，展示到其他所有节点的最短路径。这种树状结构有助于理解网络的层次性和节点间的连接效率。
• 图9展示了从芝加哥和墨尔本的不同节点出发的最短路径树，通过这些树可以直观地看到不同节点在网络中的相对位置和连接方式。
  

墨尔本与芝加哥的网络结构比较

• 墨尔本的最短路径树看起来比芝加哥的更为紧凑，这主要是因为墨尔本的样本数据中节点数量更多。例如，从墨尔本的某个中心商务区（CBD）节点出发的最短路径树显示，该节点与多个其他高连接性的节点在较短的有效距离内相连，而芝加哥的相应节点则没有这样的特征。
• 芝加哥的网络结构显示出更强的中心化特征，即CBD节点与其他重要节点之间的有效距离较短，表明芝加哥的活动分布更为均匀。相比之下，墨尔本的网络结构则显示出更明显的局部连接特性。

最短路径分布的分析

• 图10a展示了使用有效距离概念计算的两个城市中平均最短路径（MSP）长度的分布情况。结果显示，芝加哥的网络更有可能具有较小的MSP，表明其网络连接更为紧密，信息或物质的传输效率更高。
  

• 图10b和图10c分别展示了芝加哥和墨尔本中MSP与节点度的相关性。在两个城市中，随着节点度的增加，MSP的变异性也随之增加。这种相关性表明，具有更高连接性的节点往往能够更有效地与其他节点相连，从而缩短了网络中的平均路径长度。

节点流量与最短路径的关系

• 图11展示了MSP与节点流量之间的关系。结果表明，节点流量较大的节点往往具有较小的MSP，这意味着在城市出行需求网络中，那些更具吸引力的节点（即流量较大的节点）往往位于网络的中心位置，能够更快速地与其他节点进行交互。

8. 结论（Conclusion）

• 研究总结：强调通过复杂网络方法对芝加哥和墨尔本的出行需求进行比较分析，揭示了城市出行需求网络的结构、互动和演变特性，表明出行需求不仅受社会经济和土地利用因素影响，还受地点间互动强度的驱动。
• 网络视角的优势：指出网络度量方法能更清晰地反映地点间的连接性和互动性，为评估出行需求模型提供了新的视角和价值。与传统的评估方法相比，网络视角可更直接地比较模型与实际数据的网络特性。
• 研究发现的具体内容：总结了墨尔本网络相比芝加哥具有更高的连接性异质性和互动强度分布，其网络更倾向于局部连接，而芝加哥的节点间连接性更密集，表明芝加哥的活动分布更均匀。同时，两城市的高访问节点也更倾向于与其他节点相连，具有较大连接性和吸引力的地点拥有更小的平均最短路径长度。
• 未来研究方向：建议未来研究应关注不同出行模式和目的的出行需求网络特性，以及基于个体活动空间的网络度量，以进一步深入理解城市出行需求的动态过程。