使用二分查找法的前提：（1）数组为有序数组.

                                        （2）数组中无重复元素.

二分的两种写法：

方法一：[left，right]

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left=0;int right=nums.size()-1;while (left <= right){int mid=(left+right)/2;if(nums[mid]>target)right=mid-1;else if(nums[mid]<target)left=mid+1;elsereturn mid;}return -1;}
};

方法二：[left,rigght）

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left=0;int right=nums.size()-1;while (left <=right){int mid=(left+right)/2;if(nums[mid]>target)right=mid;else if(nums[mid]<target)left=mid+1;elsereturn mid;}return -1;}
};

核心代码（递归）

int binsearch(int left,int right)

        {

                if(left<=right)

                        {

                            int mid=(left+right)/2;

                            if(nums[mid]==target)

                            return mid;

                            if(nums[mid]>target)

                            return binsearch(left,mid-1);

                            if(nums[mid]<target)

                            return binsearch(mid+1,right);

                        }

                    return 0;

        }

核心代码（循环）

int f=-1;

while(left<=right)

{

        int mid=(left+right)/2;

        if(nums[mid]==target)

        {

                f=mid;

                break;

        }

        if(target<nums[mid])

        right=mid-1;

        if(target>nums[mid])

        left=mid+1

}

        if(f==-1)

        cout<<"没找到";

         else

         cout<<f<<endl;

以下是力扣二分法题目的常见解题思路：
 

704. 二分查找
 
- 初始化左右指针 left 和 right ，分别指向数组两端。
- 在 left <= right 的循环中，计算中间索引 mid 。
- 比较 nums[mid] 与 target ，若相等则返回 mid ；若 nums[mid] > target ，则更新 right = mid - 1 ；若 nums[mid] < target ，则更新 left = mid + 1 。
- 循环结束未找到则返回-1。
 
35. 搜索插入位置
 
- 同样以 left 和 right 初始化数组两端。
- 循环条件为 left <= right ，计算 mid 后，若 nums[mid] >= target ，则 right = mid - 1 ，否则 left = mid + 1 。
- 循环结束后， left 所指位置就是目标值应插入的位置。
 
34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
 
- 先通过二分法找目标值第一个位置，当 nums[mid] >= target 时，更新 right = mid ，循环结束后 left 可能是第一个位置，需再判断 nums[left] 是否为 target 。
- 找最后一个位置时，当 nums[mid] <= target 时，更新 left = mid ，循环结束后，若 nums[right] 是 target ， right 就是最后一个位置。
 
69. x的平方根
 
- 令 left = 0 ， right = x ，在 left <= right 循环中计算 mid 。
- 若 mid * mid <= x && (mid + 1) * (mid + 1) > x ，则 mid 就是所求平方根；若 mid * mid > x ，更新 right = mid - 1 ；否则更新 left = mid + 1 。
 
367. 有效的完全平方数
 
- 类似求平方根， left 设为1， right 设为 num 。
- 循环中计算 mid ，若 mid * mid == num ，则返回 true ；若 mid * mid > num ，更新 right = mid - 1 ，否则更新 left = mid + 1 。循环结束未找到则返回 false 。
 
162. 寻找峰值
 
- 初始化 left = 0 ， right = nums.length - 1 。
- 当 left < right 时，计算 mid ，若 nums[mid] > nums[mid + 1] ，说明峰值在左半部分，更新 right = mid ；否则峰值在右半部分，更新 left = mid + 1 。
- 循环结束后， left 指向的就是一个峰值位置。

判断 right 应赋值为 mid 还是 mid - 1 

关键在于二分查找的目标以及当前中间值与目标值的关系，具体可从以下几方面判断：
 
- 查找精确值且数组元素唯一：当目标是在有序数组中查找某个精确值，且数组元素唯一时，若 nums[mid] > target ，说明目标值在左半部分，此时应将 right 赋值为 mid - 1 。因为 nums[mid] 已经大于 target ，它不可能是目标值，所以下一轮查找范围应不包含 mid ，如704. 二分查找就是这种情况。
 
- 查找左边界或最大不超过目标值的元素：若要查找目标值在数组中的左边界，或者是查找数组中最大的、不超过目标值的元素时，当 nums[mid] >= target ，应将 right 赋值为 mid 。这是为了让查找范围继续向左侧收缩，且保留 mid 位置，因为 mid 位置有可能就是左边界，或者是符合条件的最大元素，如35. 搜索插入位置、34. 查找元素第一个位置就需这样处理。
 
- 查找右边界或最小超过目标值的元素：当任务是查找目标值的右边界，或者是要找到数组中最小的、超过目标值的元素时，若 nums[mid] <= target ，则应将 right 赋值为 mid - 1 。这样能使查找范围向右收缩，同时排除 mid 位置，因为 mid 位置及左侧元素已不满足“右边界”或“最小超过目标值”的条件，例如34. 查找元素最后一个位置时就遵循此规则。

二分法是一种通过不断将区间一分为二，逐步逼近目标值的算法方法，适用于以下几类题型：

-方程求解类：用于求解方程f(x)=0的根。若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)\cdot f(b)<0，则可利用二分法在该区间内寻找方程的根。如求解方程x^3 - 2x - 1 = 0在区间[1,2]内的根。
 
- 函数最值类：当函数f(x)在某区间上具有单调性，且已知最值所在的大致区间时，可通过二分法来逼近最值。例如，求函数f(x)=x^2 - 4x + 3在区间[0,3]上的最小值，可利用二分法不断缩小包含最小值的区间。
 
- 数据查找类：常用于在有序数组中查找特定元素。如在一个按升序排列的整数数组 [1, 3, 5, 7, 9, 11] 中查找数字7，可使用二分法，每次将数组分成两部分，确定目标元素在左半部分还是右半部分，逐步缩小查找范围。
 
- 参数确定类：一些问题中需要确定某个参数的取值，使得某个条件成立。若该条件与参数之间存在单调关系，可借助二分法确定参数值。比如，在物理实验中，要确定一个电阻值，使得电路中的电流满足某个范围，已知电流与电阻成反比例关系，就可通过二分法来尝试不同电阻值，找到符合条件的电阻。
 
- 最优解搜索类：在一些组合优化问题中，若目标函数具有单调性或满足一定的条件，可利用二分法搜索最优解。如背包问题中，已知背包容量和物品重量价值，二分查找能装入背包的最大价值对应的重量限制，进而求解最优装包方案。