模拟算法（一）：一维数组模拟

模拟的概念

例1：开关灯

算法思路：

代码如下：

输入输出：

例2：序列操作和查询

算法思路：

代码如下：

输入输出：

例3：数组折叠

算法思路：

代码如下：

例4：数字消除

算法思路

代码如下：

作业1：角谷猜想

作业2：校门外的树

作业3：乒乓球

模拟的概念

模拟算法就是模拟题目给的操作，用代码一步一步的描述出来即可。在过程中使用的都是我们已知的各种方法，如数组元素调用、排序、枚举等等，只是这些过程一般比较复杂。本次课程主要针对一维数组的模拟。

在各类算法竞赛中，包括CSP-J/S，NOIP等竞赛，经常会出现各类“模拟题目”，遇到这种题大家不需要害怕，甚至可以将其作为“送分题”，因为你只需要按照题目叙述的方式来写程序就能得到最终答案。模拟不是一种算法，而是一种技巧，要想掌握模拟题目，就需要多读题、多整理细节问题。

例1：开关灯

【描述】有n盏灯，从1到N按顺序依次编号，初始时所有灯都处于开启状态；有m个人，从1到m依次编号。第一个人将灯全部关闭，第二个人将编号为2的倍数的灯打开，第三个人将编号为3的倍数的灯做相反处理（即将打开的灯关闭，将关闭的灯打开）。依照编号递增顺序，以后的人都一样，将凡是自己编号倍数的灯做相反处理。请问：当第m个人操作之后，哪几盏灯是关闭的，按从小到大输出其编号，用逗号间隔。

【输入】一行，n和m，空格隔开

【输出】顺次输出关闭的灯的编号,用逗号隔开

【输入样例】10 1010

【输出样例】1,4,9

算法思路：

这个问题是一个经典的编程问题，通常被称为“灯泡问题”或“约瑟夫环问题”的变体。问题的核心在于模拟每个人对灯的操作，并跟踪每盏灯的状态。以下是解决这个问题的详细思路：

1. 初始化

- 创建一个数组 `lights`，长度为 `n+1`（因为灯的编号从1到n），初始时所有灯都设置为开启状态（例如，可以用 `true` 表示开启）。

2. 模拟操作

- 对于每个人（从1到m），执行以下操作：
- 遍历所有灯，找到编号是当前人编号的倍数的灯。
- 切换这些灯的状态（如果灯是开启的，则关闭；如果灯是关闭的，则开启）。

3. 状态切换

- 灯的状态切换可以通过简单地取反数组中对应位置的值来实现。例如，如果 `lights[j]` 是 `true`，则将其设置为 `false`，反之亦然。

4. 收集结果

- 在所有人操作完成后，遍历 `lights` 数组，收集所有关闭的灯的编号。

5. 输出结果

- 将收集到的关闭的灯的编号按从小到大的顺序输出，编号之间用逗号隔开。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){bool lights[1000];int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){lights[i]=true;}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=i;j<=n;j=j+i)lights[j]=!lights[j];}int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!lights[i]){cnt++;if(cnt==1) cout<<i;else cout<<","<<i;}	}

输入输出：

例2：序列操作和查询

【描述】现有一个长度为n的数组，对这个数组进行m次操作，可以对数组进行的操作分为以下三类：

输入1 i：表示输出数组中第i个元素的值；

输入2 i v：表示在数组中第i个元素前加入新的元素v；

输入3 i：表示删除数组中的第i个元素。

注意：三类操作都要满足 i <= n。经过m轮操作后，输出的是哪些数字，每行一个数字。

【输入】第1行一个整数n，表示数组的初始长度；第2行是n个用空格间隔的数，表示原始的数组；第3行是整数m，表示操作次数。接下来m行是m次操作指令，每个指令一行（题目描述中的三类操作中的一种）。

【输出】对于第一种操作输出对应的答案，一行输出一个数。

算法思路：

对题目的要求一步一步的实行，先保证数组的输入以后，需要对三种情况进行分类处理。第一种处理里面有输出，后面两种都是在操作。操作的要点是数组的插入和删除。

插入的话，就要求插入位置后面所有数字向后移动一步，实现a[i+1]=a[i]的操作；

而删除则需要当前位置后面所有的数字向前移动一步，实现a[i]=a[i+1]。这里需要注意移动的方向，要从头移动。

代码如下：


using namespace std;
int main(){int a[1000];int n,m,p,q,v;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];cin>>m;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>p;if(p==1){cin>>q;cout<<a[q]<<endl;}else if(p==2){cin>>q>>v;for(int j=n;j>=q;j--)a[j+1]=a[j];a[q]=v;n++;}else{//p=3cin>>q;for(int j=q;j<n;j++)a[j]=a[j+1];n--;}}
}

输入输出：

例3：数组折叠

【描述】李雷和韩梅梅在玩数组折叠游戏，游戏规则是，给出n个整数，按照从左到右的顺序排列，现在需要将这列整数从中间折叠m次，右边的叠加到左边，每次折叠后，重合的两个数字会相加变成一个新的数字。请你输出折叠m次后的s数组。
【输入】第1行是整数n和m；第2行是数组中的n个整数

【输出】1行。折叠m次后的数组元素

算法思路：

数组对折，需要把后半部分移动到前半部分对应位置进行数组相加，所以移动次数为n/2（即循环次数），然后需要进行的就是数组加法，最后要对数组长度也做n/2的操作，但是这里需要注意的是，如果长度是奇数不能只是简单的n/2哦，对称位置怎么找？

如果数组下标从1开始，那么第个元素的对称元素位置是谁？找找规律：1对n；2对n-1；3对n-2；i对什么?

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a[1000]; // 假设数组最大长度为 1000int n, m;cin >> n >> m; // 输入数组长度和操作次数 for (int i = 0; i < n; i++) { // 输入数组元素cin >> a[i];}for (int j = 0; j < m; j++) { // 进行 m 次操作for (int i = 0; i < n / 2; i++) { // 遍历前半部分a[i] = a[i] + a[n - 1 - i]; // 将前半部分和后半部分对应元素相加}if (n % 2 == 1) {// 如果数组长度是奇数，中间元素保持不变n = n / 2 + 1;} else {n = n / 2;}}for (int i = 0; i < n; i++) { // 输出最终结果cout << a[i] << " ";}return 0;
}

例4：数字消除

【描述】李雷喜欢玩游戏，有一天他在电脑上发现了一个叫“数字消消消”的游戏，其规则如下：给定一个长度为n的整型数组，指定一个数a，如果该数组中有3个及3个以上的a连续出现，则该数字将会从数组中消除。

【输入】第1行是整数n和a；第2行是数组中的n个整数

【输出】1行。输出消除后的数组

【样例输入】 6 1

1 1 1 2 2 3

【样例输出】 2 2 3

算法思路

1、输入处理：

首先读取两个整数 n 和 a，分别表示数组的长度和需要移除的数字。
然后读取数组中的 n 个整数到数组 arr 中。

2、双重循环检测：

使用一个外层循环 for(int i=0; i<n; i++) 遍历数组的每个元素。
对于每个元素，使用一个内层循环 for(int j=i; j<n; j++) 检查从当前元素开始的连续相同数字的数量。
如果当前元素 arr[j] 等于 a，则增加计数器 num；如果不等于 a，则跳出内层循环。

3、移除连续相同数字：

如果计数器 num 大于等于 3，说明从索引 i 开始有连续三个或更多的 a，需要跳过这些元素。
使用 i=i+num-1 将外层循环的索引跳过这些连续的 a。
如果 num 小于 3，说明当前元素不是连续三个或更多的 a，需要输出该元素。

4、重置计数器：

每次完成一次内层循环后，重置计数器 num 为 0，以便下一次检测。

5、输出结果：

在外层循环中，对于不满足连续三个或更多 a 的元素，输出该元素。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){int n,a;int arr[1000];cin>>n>>a;for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];int num=0;for(int i=0;i<n;i++) {for(int j=i;j<n;j++){if(arr[j]==a)num++;elsebreak;}if(num>=3)i=i+num-1;elsecout<<arr[i]<<" ";num=0;}
}

作业1：角谷猜想

【描述】所谓角谷猜想，是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。如，假定初始整数为5，计算过程分别为16、8、4、2、1。程序要求输入一个整数，将经过处理得到1的过程输出来。

【输入】一个正整数N(N <= 2,000,000)

【输出】从输入整数到1的步骤，每一步为一行，每一部中描述计算过程。最后一行输出"End"。如果输入为1，直接输出"End"。

【样例输入】 5

【样例输出】 5*3+1=16

16/2=8

8/2=4

4/2=2

2/2=1

End

【提示】注意计算过程中中间值可能会超过int范围。

作业2：校门外的树

【描述】某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。

由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

【输入】第一行有两个整数L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。
对于20%的数据，区域之间没有重合的部分；
对于其它的数据，区域之间有重合的情况。

【输出】包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。

【样例输入】 500 3

150 300

100 200

470 471

【样例输出】 298

作业3：乒乓球

【题目背景】国际乒联现在主席沙拉拉自从上任以来就立志于推行一系列改革，以推动乒乓球运动在全球的普及。其中 11 分制改革引起了很大的争议，有一部分球员因为无法适应新规则只能选择退役。华华就是其中一位，他退役之后走上了乒乓球研究工作，意图弄明白 11 分制和 21 分制对选手的不同影响。在开展他的研究之前，他首先需要对他多年比赛的统计数据进行一些分析，所以需要你的帮忙。

【题目描述】 华华通过以下方式进行分析，首先将比赛每个球的胜负列成一张表，然后分别计算在 11 分制和 21 分制下，双方的比赛结果（截至记录末尾）。比如现在有这么一份记录，（其中 W 表示华华获得一分，L 表示华华对手获得一分）： WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWLW

在 11 分制下，此时比赛的结果是华华第一局 11 比 0 获胜，第二局 11 比 0 获胜，正在进行第三局，当前比分 1 比 1。而在 21 分制下，此时比赛结果是华华第一局 21 比 0 获胜，正在进行第二局，比分 2 比 1。如果一局比赛刚开始，则此时比分为 0 比 0。直到分差大于或者等于 2，才一局结束。注意：当一局比赛结束后，下一局立刻开始。你的程序就是要对于一系列比赛信息的输入（WL 形式），输出正确的结果。

【输入格式】 每个输入文件包含若干行字符串，字符串由大写的 W 、 L 和 E 组成。其中 E 表示比赛信息结束，程序应该忽略 E 之后的所有内容。

【输出格式】 输出由两部分组成，每部分有若干行，每一行对应一局比赛的比分（按比赛信息输入顺序）。其中第一部分是 11 分制下的结果，第二部分是 21 分制下的结果，两部分之间由一个空行分隔。