1.討論間斷點類型

定义：

若函数在某点不满足连续的条件，则该点为间断点。

第一类间断点是左右极限都存在的间断点，其中左右极限相等的是可去间断点，不相等的是跳跃间断点；

第二类间断点是左右极限至少有一个不存在的间断点，包括无穷间断点（极限为无穷）和振荡间断点（极限不存在且不趋于无穷 ）。

例题1：

分析的间断点类型。

该函数在处无定义，

，

左右极限存在且相等，所以是可去间断点。

例题2：

讨论在x = 0处的间断点类型。

，

，

左右极限都存在但不相等，是跳跃间断点。

例题3：

判断在处的间断点类型。

当时，

，

，

左右极限至少有一个不存在，是无穷间断点，属于第二类间断点。

2.函數的可去間斷點的個數

定义：

函数在某点间断，且该点左右极限存在且相等，但函数在该点无定义或函数值不等于极限值，这样的点就是可去间断点，确定其个数需找出函数定义域内满足此条件的点的数量。

例题1：

求可去间断点的个数。

函数在处无定义，

，左右极限存在且相等，所以是可去间断点，个数为1个。

例题2：

确定可去间断点的个数。

函数在处无定义，

，左右极限存在且相等，是可去间断点，个数为1个。

例题3：

计算可去间断点的个数。

函数在和处无定义。

，是可去间断点；

，x = - 1不是可去间断点，

所以可去间断点个数为1个。

3.利用導數定義求極限

定义：

函数在点处的导数定义为，若所求极限能变形为该形式，可借助已知函数导数求解。

例题1：

已知，求。

根据导数定义，。

例题2：

求。

令，，则。

例题3：

已知存在，求。