目录

1 unity里的向量：

2 向量加法

2.1 向量加法的几何意义

2.2向量加法的标量算法

3 向量减法

3.1 向量减法的几何意义

3.2 向量减法的标量算法

4 向量的标量乘法

5 向量之间的乘法要注意是左乘 还是右乘

5.1 注意区别

5.2 向量，矩阵，张量，还是要注意区分，不要随便混用

6  向量的点乘 / 点积

6.1  向量点乘公式1

6.2 向量点乘公式2

6.3 向量点乘公式3，如果都是单位向量，那么A·B = cos θ

6.4 向量点乘的几何意义

7  向量的叉乘

7.1 向量叉乘的几何意义

8 unity里的 多种向量 vector

8.0 unity里的C#脚本新建以后，必须挂到bierarcry下才会生效

8.1 结构体vector 有几种， 虽然有多个数，但是还不是矩阵, 都还是向量vector

8.2 vector3 在unity里，可以是向量，坐标，旋转方向，缩放比例等

8.3 结构体的初始化方法有两种

8.3.1  用new，new一个新的实例除了

8.3.2 直接变量=特定的固定/内置属性

8.4  特殊的vector，系统封装好后可以直接用

8.5 unity里单个向量的一些计算

8.5.1 可以显示 Vector3结构体变量的某个维度坐标

8.5.2 可以显示 Vector3结构体变量的其他属性（变量本身的方法属性一般不大写首字母）

8.6 unity里2个向量的一些计算（Vector3.方法，大写首字母）

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1 unity里的向量：

• 一般坐标原点(0,0,0) 到某个点(x,y,z) 指向的一个有方向的线段
• 起点：坐标原点的坐标：zero(0,0,0)
• 终点：箭头的坐标

• 一般的向量都是从原点出发的，也有其他不从原点出发的向量
• 起点：起点的坐标
• 终点：箭头的坐标

2 向量加法

2.1 向量加法的几何意义

• 平行四边形法
• 把一个向量接在另外一个向量的箭头（尾部）得到的点，(从原点出发)形成的新向量

2.2向量加法的标量算法

• 向量的加法，可以转化为标量的计算
• 因为向量，本身是以终点的坐标来表示的，加法也可以用这个坐标的3个维度的标量直接计算即可
• A+B=(xa+xb), (ya+yb) ,(za+zb)

3 向量减法

3.1 向量减法的几何意义

• 三角形法
• 从被减的向量的尾部箭头，往减去它的向量的尾部箭头，连线+方向，(注意不是从原点生成的，而是直接生成了起点和终点，)形成的新向量即是减法的结果。

3.2 向量减法的标量算法

• 向量的减法，可以转化为标量的计算
• 因为向量，本身是以终点的坐标来表示的，减法也可以用这个坐标的3个维度的标量直接计算即可
• A-B=(xa-xb), (ya-yb) ,(za-zb)

4 向量的标量乘法

• a是标量
• aA(x,y,z)= (ax,ay,az)

5 向量之间的乘法要注意是左乘 还是右乘

5.1 注意区别

• A*B  != B*A

5.2 向量，矩阵，张量，还是要注意区分，不要随便混用

• 向量相乘，矩阵相乘，其实是不一样的
• 虽然向量可以看成是1维的矩阵，但一般还是把矩阵认为至少是二维的
• 1维的：   vector 向量
• 2维的:      matrix  矩阵
• 3维+的： tensor 张量

6  向量的点乘 / 点积

• A·B =x1*y1+x2*y2
• 为什么呢
• 因为这里是说的向量的点乘
• 肯定需要两个向量可以进行乘法，所以肯定是一个横向量，1个总向量T
• 因此所得结果才是一个标量
• A*B = (x1,x2)*(y1,y2)T= (x1y1+x2*y2)

6.1  向量点乘公式1

• A*B = (x1,x2)*(y1,y2)T= (x1y1+x2*y2)
• 得到的结果是一个标量

6.2 向量点乘公式2

• A·B =|A| · |B| · cos θ
• 得到的结果是一个标量

6.3 向量点乘公式3，如果都是单位向量，那么A·B = cos θ

• A·B =|A| · |B| · cos θ
• 如果把AB，标准化为单位向量，那么|A|=1 · |B| =1
• A·B = cos θ
• 又因为 cos y = x  那么 y=arccos x
• 这样可以直接求出 θ

• 为什么可以标准化为单位向量后，来计算 夹角 θ
• 因为本身2个向量之间的夹角θ 也和两个向量本身的长度无关
• 所以直接拿到A，B对应的 单位向量即可

6.4 向量点乘的几何意义

• A·B =|A| · |B| · cos θ
• 其实就是一个向量A，往另外一个向量B的方向上进行投影，形成的新A*cos θ ，与B 相乘的结果。 结果是1个标量，没有方向

7  向量的叉乘

向量的叉乘结果还是1个向量

7.1 向量叉乘的几何意义

• AxB 就是他们法线方向投影形成的一个新向量
• AxB ,其实就是一个向量A，往另外一个向量B的法线（正交）方向上进行投影，形成的新A*sin θ ，与B 相乘的结果 , 计算结果是一个新向量

8 unity里的 多种向量 vector

8.0 unity里的C#脚本新建以后，必须挂到bierarcry下才会生效

8.1 结构体vector 有几种， 虽然有多个数，但是还不是矩阵, 都还是向量vector

• vector2  2维的， (x,y)        描述3维的向量
• vector3  3维的， (x,y,z)     描述3维的向量
• vector4  四元数,  (x,y,z,w)  描述4维的向量
• 注意：矩阵是这样的，matrix = [[1,2],[1,2]]

8.2 vector3 在unity里，可以是向量，坐标，旋转方向，缩放比例等

• 向量：  Vector3 v=new Vector3(1,1,0.5f);
• 坐标：  Vector3 v=new Vector3(1,1,0.5f);
• 旋转：  Vector3 v=new Vector3(1,1,0.5f);
• 缩放：  Vector3 v=new Vector3(1,1,0.5f);

8.3 结构体的初始化方法有两种

• new
• v=Vector3.zero;

8.3.1  用new，new一个新的实例除了

• Vector3 v=new Vector3(1,1,0.5f);
• 类型   变量名  = new  类名(参数)

8.3.2 直接变量=特定的固定/内置属性

• v=Vector3.zero;
• 变量= Vector3.zero
• 变量= Quaternion.identity

8.4  特殊的vector，系统封装好后可以直接用

• v=Vector3.zero;
• v=Vector3.one;
• v=Vector3.forward;   //同坐标轴的3个方向的单位向量, z方向，(0,0,1)
• v=Vector3.right;        //同坐标轴的3个方向的单位向量, x方向，(1,0,0)
• v=Vector3.up;           //同坐标轴的3个方向的单位向量,x方向，(0,1,0)

可以直接改变V的各个坐标值

• v.x=0;
• v.y=0;
• v.z=0;

8.5 unity里单个向量的一些计算

8.5.1 可以显示 Vector3结构体变量的某个维度坐标

• Debug.Log(v1.x+v1.y+v1.z);
• Debug.Log() 同时只能显示1个

8.5.2 可以显示 Vector3结构体变量的其他属性（变量本身的方法属性一般不大写首字母）

• 显示其长度：模，v1.magnitude
• 讲其标准化，       v1.normalized

8.6 unity里2个向量的一些计算（Vector3.方法，大写首字母）

• 计算2个向量之间的夹角
• 包装的方法内部就是用点乘算出来的
• Vector3.Angle(v1,v2)

• 计算2个向量之间的距离
• Vector3.Distance(v1,v2)

• 计算2个向量之间的lerp插值
• Vector3.Lerp(v1,v2,0.6f)

• 计算2个向量之间的点乘
• Vector3.Dot(v1,v2)

• 计算2个向量之间的叉乘
• Vector3.Cross(v1,v2)

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;public class vectorTest1 : MonoBehaviour
{// Start is called before the first frame updatevoid Start(){Vector3 v1=Vector3.right;Debug.Log(v1.x+v1.y+v1.z);Vector3 v2=Vector3.forward;Debug.Log(v2.x+v2.y+v2.z);Vector3 v3=Vector3.up;Debug.Log(v3.x+v3.y+v3.z);//计算1个向量之间的属性Debug.Log(v1.x+v1.y+v1.z);Debug.Log(v1.magnitude);Debug.Log(v1.normalized);//计算2个向量之间的夹角Debug.Log(Vector3.Angle(v1,v2));//计算2个向量之间的距离Debug.Log(Vector3.Distance(v1,v2));//计算2个向量之间的lerp插值Debug.Log(Vector3.Lerp(v1,v2,0.6f));//计算2个向量之间的点乘Debug.Log(Vector3.Dot(v1,v2));//计算2个向量之间的叉乘Debug.Log(Vector3.Cross(v1,v2));}// Update is called once per framevoid Update(){}
}