永磁同步电机 (PMSM) 模型预测控制 (MPC) 研究现状

永磁同步电机 (PMSM) 控制系统是一个强耦合的非线性系统，传统的磁场定向控制 (FOC) 和直接转矩控制 (DTC) 在一些高性能特殊应用场合下难以满足控制需求。为了应对这些挑战，研究人员在 FOC 和 DTC 的基础上提出了多种先进控制策略，并应用于高性能 PMSM 驱动系统，例如：

• 滑膜控制
• 自抗扰控制
• 自适应控制
• 模糊控制
• 模型预测控制 (Model Predictive Control, MPC)

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模型预测控制 (MPC) 概述

模型预测控制 (MPC) 是一种基于最优控制理论的先进控制技术。其核心思想是利用系统模型来预测控制变量的未来变化，并根据预先设定的最优准则选择最优的操作。

通过精心设计的最优准则，MPC 可以灵活控制多个重要参数，如电机转矩脉动、开关频率、功率损耗和最大输出电流等，从而实现多目标控制。

交流电机 MPC 的基本原理是，基于逆变器和电机的离散模型以及电机当前状态，预测电机未来时刻的状态。然后，通过预先设计的评价指标与预测值进行比较，选择最优的电压矢量作用于电机。

MPC 通过考虑未来状态来选择最优电压矢量，具有以下优点：

• 动态响应快速
• 在线优化能力强
• 结构简单
• 易于添加约束

然而，早期由于微处理器运算性能的限制，MPC 的发展受到阻碍。近 15 年，随着芯片制造业的飞速发展，MPC 逐渐成为研究热点。

MPC 的分类

根据控制目标的不同，MPC 可以细分为：

1. 模型预测电流控制 (MPCC): 以电流为控制目标，构建电流代价函数来选择最优电压矢量。
2. 模型预测转矩控制 (MPTC): 代价函数由转矩和磁链构成。由于两者量纲不同，需要设计合适的权重系数。目前，该权重系数的确定没有成熟的理论指导，通常需要通过大量实验总结经验，设计过程较为复杂。实际应用中，通常根据控制性能要求和实验条件选择合适的权重。

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单矢量 MPC 的局限性

在 PMSM 驱动系统中，逆变器产生基本电压矢量作为电机的直接控制对象。传统的 MPC 通过枚举的方式，将每个基本电压矢量代入 PMSM 的预测模型，得到所需的预测变量（电流、转矩），计算代价函数以评估每个基本电压矢量的效果，并选择最优电压矢量施加于电机。

由于两电平逆变器所产生的基本电压矢量是有限的（2 个零矢量和 6 个非零矢量），每个控制周期只有一个基本电压矢量施加于电机，因此这种方法也被称为单矢量模型预测控制 (Single Vector MPC)。单矢量 MPC 在每个控制周期只应用最优基本电压矢量，导致所选最优电压矢量与期望参考电压之间存在跟踪误差，这会影响 PMSM 的稳态控制性能。

提高控制频率是改善稳态性能的有效方法，可以减小控制间隔，提高控制精度。然而，这种方法对数字处理器的性能要求较高，且不利于复杂控制算法的实现。

多矢量 MPC

为了克服单矢量 MPC 的局限性，研究人员提出多矢量 MPC 方案，增加每个控制周期内施加于电机的基本电压矢量数量。根据在一个控制周期内应用的矢量数量，多矢量 MPC 可以分为：

1. 双矢量 MPC (DV-MPC): 每个控制周期向电机施加两个基本电压矢量，两个矢量的持续时间之和为整个控制周期的时间。相比于单矢量 MPC，DV-MPC 在电压矢量选择和作用时间分配上更灵活。通过选择最优的电压矢量组合，并计算它们各自的作用时间，可以得到更准确的输出电压矢量。该方法可以减小期望参考电压向量与输出电压向量之间的误差，减小电流和转矩脉动，提高系统的稳态性能。
2. 三矢量 MPC: 使用两个有效矢量和一个零矢量合成最终的输出电压，能够准确跟踪调制范围内的参考电压，因此电流和转矩脉动明显小于单矢量 MPC 和双矢量 MPC，稳态性能最优。

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多步 MPC

电压矢量数量的增加虽然可以带来更优异的稳态性能，但也会不可避免地增加计算负担和逆变器的开关频率。多步模型预测能有效地解决稳态控制性能与开关频率之间的矛盾。

可以将 MPC 划分为单步 MPC（传统）和多步 MPC。多步 MPC 是在单步的基础上，通过迭代计算对系统状态进行多次预测。为了获取未来多个预测时刻内的全局最优解（即最优电压矢量），多步预测法能够提高系统稳态性能，降低开关频率。

然而，MPC 通过离散预测模型预测未来状态，此过程涉及复杂的数学计算。因此，多步预测的计算量较大，可能超出控制周期，影响系统控制性能。多步预测方法对硬件处理器的要求很高。

为了解决多步预测计算量大的问题，一些学者提出了解决方法：

1. 将 MPC 优化转化为整数二次规划问题，结合球面译码算法，减少预测过程的计算量。
2. 采用移动模块方法，将预测范围以不同的采样间隔分成两部分，从而限制计算成本的同时实现较长的预测范围。
3. 采用分支定界法对切换序列进行筛选，可以将计算量减少一个数量级。

尽管多步预测具有优越的控制表现，但目前预测层数较多的多步预测方法难以在实际电机驱动中应用。

MPC 的挑战与未来展望

MPC 仍然面临诸多挑战：

• 权重设计无明确理论指导
• 计算量简化
• 开关频率不固定

总而言之，交流电机 MPC 仍处于发展阶段，无论是在学术研究方面还是实际产品化方面，都有很长的路要走。