代码随想录day25 | leetcode 491.递增子序列 46.全排列 回溯总结

考试周连考不复习就挂科了 一直没更新十分抱歉 今天开始在周日前补回来

491.递增子序列

在90.子集I中我们是通过排序,再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列,是不能对原数组进行排序的,排完序的数组都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重逻辑!

Java

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();List<Integer> path = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {backTracking(nums, 0);return result;}private void backTracking(int[] nums, int startIndex){if(path.size() > 1)result.add(new ArrayList<>(path));            HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){if(!path.isEmpty() && path.get(path.size() -1 ) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))continue;hs.add(nums[i]);path.add(nums[i]);backTracking(nums, i + 1);path.remove(path.size() - 1);}}
}

与递增条件结合

整个 if 语句如下:

if (!path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))continue;
  • 第一部分 !path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] 用于确保当前选择的数字 nums[i] 满足递增条件,即当前数字必须大于 path 中的最后一个数字。
  • 第二部分 hs.contains(nums[i]) 用于确保当前数字没有在同一层递归中重复选择。

当满足这两个条件中的任意一个时,都会跳过当前数字 nums[i],不将其加入 path,防止生成重复的子序列。

HashSet 的作用:

  • HashSet 用来存储在当前层递归中已经选择过的数字。如果当前数字已经在 HashSet 中存在,说明这个数字已经在当前递归层被选择过了,就跳过当前数字,避免重复选择。
  • 通过 hs.contains(nums[i]) 判断,如果当前数字已经出现过,就跳过,否则将它添加到 HashSet 中,表示已经选择过这个数字。

46.全排列

首先排列是有序的,也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合,这和之前分析的子集以及组合所不同的地方

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了,但是在[2,1]中还要在使用一次1,所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

这里和77.组合问题131.切割问题和78.子集问题最大的不同就是for循环里不用startIndex了。

因为排列问题,每次都要从头开始搜索,例如元素1在[1,2]中已经使用过了,但是在[2,1]中还要再使用一次1。

而used数组,其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了,一个排列里一个元素只能使用一次

Java

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果boolean[] used;public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {if (nums.length == 0){return result;}used = new boolean[nums.length];backtracking(nums);return result;}private void backtracking(int[] nums){if (path.size() == nums.length){result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++){if (used[i]){continue;}used[i] = true;path.add(nums[i]);backtracking(nums);path.removeLast();used[i] = false;}}
}

递归过程

  1. 遍历数组 nums 中的每个元素 nums[i]
  2. 如果该元素已经被使用(used[i]true),跳过当前元素。
  3. 如果该元素没有被使用,将其添加到 path 中,并标记为已使用。
  4. 递归调用 permuteHelper(nums),生成下一个元素。
  5. 回溯:从当前排列中移除最后一个元素,并将该元素标记为未使

47.全排列II

给定一个可包含重复数字的序列,要返回所有不重复的全排列

这里又涉及到去重了。要强调的是去重一定要对元素进行排序
image.png

Java

class Solution {//存放结果List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();//暂存结果List<Integer> path = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {boolean[] used = new boolean[nums.length];Arrays.fill(used, false);Arrays.sort(nums);backtracking(nums, used);return result;}private void backtracking(int[] nums, boolean[] used) {if (path.size() == nums.length) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// used[i - 1] == true,说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过// used[i - 1] == false,说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过// 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}//如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理if (used[i] == false) {used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过,防止同一树枝重复使用path.add(nums[i]);backtracking(nums, used);path.remove(path.size() - 1);//回溯,说明同⼀树层nums[i]使⽤过,防止下一树层重复used[i] = false;//回溯}}}
}

回溯总结

image.png
回溯算法能解决如下问题:

  • 组合问题:N个数里面按一定规则找出k个数的集合
  • 排列问题:N个数按一定规则全排列,有几种排列方式
  • 切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
  • 子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
  • 棋盘问题:N皇后,解数独等等

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