经典算法：最短点对

软件架构师何志丹

说明

旧文新发，改了错别字，死链等。尽量保持“原汁原味”。

难点

如何测试。我的解决方式是：a,三种解法，看结果是否一致。b,小数据（100个点），人工排查。第一种方法，暴力法适合小数据。第二种方法：我的改进型。第三种方法：经典方法（分治法）。实验证明1000万数据时，我的算法有优势。

改进

暴力算法，O(n2)。我的改进型要点：先对所有数据按Y排序。只比较y距离小于等于已知最小距离的点对。经典方法：按Y排序，分成两部分，递归调用。合并时只比较距离分界线不超过已知最小距离的点对。
实际证明500万数据以下，我的改进算法明显优于经典算法；1000万数据时，略强于经典算法。

核心源码节选：

double Dis(const CPT& pt1,const CPT& pt2)
{return sqrt((double) (pt1.x-pt2.x)*(pt1.x-pt2.x)+(pt1.y-pt2.y)*(pt1.y-pt2.y)+(pt1.z-pt2.z)*(pt1.z-pt2.z) );
}void InitData(CPT* pts,int iNum)
{srand(time(NULL));for( int i = 0 ; i < iNum ; i++){pts[i].x = rand()%10000;pts[i].y = rand()%10000;pts[i].z = rand()%10000;}
}double Fun1(CPT* pts,const int iNum)
{double dMinDis = 10000*10000 ;for(int i = 0 ; i < iNum ; i++ )for( int j = i+1 ; j < iNum ; j++ ){const double d = Dis(pts[i] , pts[j]);if( d < dMinDis){dMinDis = d ;}}return dMinDis;
}class CCmpY
{
public:bool operator()(const CPT& pt1,const CPT& pt2){return pt1.y < pt2.y ;}
};double Fun2(CPT* pts,const int iNum)
{std::sort(pts,pts+iNum,CCmpY() );double dMinDis = 10000*10000 ;for(int i = 0 ; i < iNum ; i++ )for( int j = i+1 ; j < iNum ; j++ ){const double d = Dis(pts[i] , pts[j]);if( d < dMinDis){dMinDis = d ;}if( abs(pts[i].y - pts[j].y )> dMinDis ){break;}}return dMinDis;
}double Fun3(CPT* pts,const int iNum)
{std::sort(pts,pts+iNum,CCmpY() );if( iNum < 100 ){return Fun1(pts,iNum);}const int iMid = iNum/2 ;const double dMin1 = Fun3(pts,iMid);const double dMin2 = Fun3(pts+iMid,iNum-iMid);double dMinDis = min(dMin1,dMin2) ;for(int i = iMid-1 ; i >= 0 ; i-- )//左集合{if( abs(pts[i].y - pts[iMid].y ) > dMinDis ){break;}for( int j = iMid ; j < iNum ; j++ )//右集合{const double d = Dis(pts[i] , pts[j]);if( d < dMinDis){dMinDis = d ;}if( abs(pts[i].y - pts[j].y )> dMinDis ){break;}}}return dMinDis;
}