题干：
给定一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。
请将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。
解法：优先队列
/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {* int val;* ListNode *next;* ListNode() : val(0), next(nullptr) {}* ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}* ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/auto cmp = [](ListNode*a,ListNode*b){return a->val>b->val;
};
class Solution {
public:ListNode * mergeTwoLists(ListNode * a,ListNode * b){ListNode * dummy = new ListNode(0);ListNode * cur = dummy;while (a!= nullptr&&b!= nullptr){if (a->val<b->val){cur->next = a;a = a->next;} else{cur->next = b;b = b->next;}cur = cur->next;}cur->next = (a== nullptr)?b:a;return dummy->next;};ListNode *mergeKLists(std::vector<ListNode*>& lists){std::priority_queue<ListNode*,std::vector<ListNode*>, decltype(cmp)> minHeap(cmp);for (auto list:lists) {if(list!= nullptr){minHeap.push(list);}}ListNode dummy = ListNode(0);ListNode * tail = &dummy;while (!minHeap.empty()){ListNode * miniNode = minHeap.top();minHeap.pop();tail->next = miniNode;tail = tail->next;if (miniNode->next!= nullptr){minHeap.push(miniNode->next);}}return dummy.next;};
};举例分步解析：
示例：合并三个升序链表
假设我们有三个升序链表：
- 链表 1：
1 -> 4 -> 5 - 链表 2：
1 -> 3 -> 4 - 链表 3：
2 -> 6
初始化状态：
最小堆的基本概念
- 最小堆 是一种特殊的二叉树结构，其中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
- 堆顶（即根节点）是整个堆中最小的元素。
- 最小堆通常用于实现优先队列，因为它可以在
O(log n)时间内插入和删除元素，并且可以在O(1)时间内访问最小元素。
我们的目标是将这三个链表合并成一个升序链表。为了实现这一点，我们可以使用最小堆来高效地找到当前所有链表中值最小的节点。
初始状态
在开始时，我们将每个链表的头节点加入最小堆。此时，最小堆的状态如下：
- 堆顶 是
1，它来自链表 1 或链表 2（因为我们有两个1）。 - 堆的其他节点分别是链表 2 的头节点
1和链表 3 的头节点2。
第一步：取出堆顶元素
我们从堆中取出最小的元素 1（来自链表 1），并将其加入结果链表。然后，我们将链表 1 的下一个节点 4 加入堆中。此时，堆的状态变为：
- 堆顶 现在是
1，它来自链表 2。 - 堆的其他节点分别是链表 1 的下一个节点
4和链表 3 的头节点2。
第二步：再次取出堆顶元素
我们从堆中取出最小的元素 1（来自链表 2），并将其加入结果链表。然后，我们将链表 2 的下一个节点 3 加入堆中。此时，堆的状态变为：
- 堆顶 现在是
2，它来自链表 3。 - 堆的其他节点分别是链表 1 的下一个节点
4和链表 2 的下一个节点3。
第三步：继续取出堆顶元素
我们从堆中取出最小的元素 2（来自链表 3），并将其加入结果链表。然后，我们将链表 3 的下一个节点 6 加入堆中。此时，堆的状态变为：
- 堆顶 现在是
3，它来自链表 2。 - 堆的其他节点分别是链表 1 的下一个节点
4和链表 3 的下一个节点6。
第四步：继续取出堆顶元素
我们从堆中取出最小的元素 3（来自链表 2），并将其加入结果链表。然后，我们将链表 2 的下一个节点 4 加入堆中。此时，堆的状态变为：
- 堆顶 现在是
4，它来自链表 1。 - 堆的其他节点分别是链表 2 的下一个节点
4和链表 3 的下一个节点6。
第五步：继续取出堆顶元素
我们从堆中取出最小的元素 4（来自链表 1），并将其加入结果链表。堆的状态变为：
- 堆顶 现在是
4，它来自链表 2。 - 堆的其他节点是链表1的下一节点5，链表 3 的下一个节点
6。
第六步：继续取出堆顶元素
我们从堆中取出最小的元素 4（来自链表 2），并将其加入结果链表。此时，链表 2 已经遍历完毕，没有更多的节点可以加入堆中。
堆的状态变为：堆顶 现在是 5，它来自链表 1，其他节点是6来自链表3。
第七步：继续取出堆顶元素
我们从堆中取出元素 5，并将其加入结果链表。
第八步：继续取出堆顶元素
我们从堆中取出元素 6，并将其加入结果链表。
最终结果
合并后的链表为：1 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 4 -> 5 -> 6
时间复杂度分析
初始化最小堆
- 操作：将 k 个链表的头节点插入最小堆。
- 复杂度：每次插入操作的时间复杂度是 O(logk)，因此初始化堆的时间复杂度为 O(klogk)。
提取最小元素和插入新元素
- 操作：每次从堆中提取最小元素并插入新的节点。
- 复杂度：每次提取最小元素和插入新元素的操作时间复杂度均为 O(logk)。
- 次数：总共需要进行 N 次提取和插入操作（因为总共有 N 个节点）。
- 总复杂度：O(Nlogk)
总时间复杂度
- 初始化堆：O(klogk)
- 提取和插入操作：O(Nlogk)
因此，总的时间复杂度为： O(klogk+Nlogk)
由于 klogk在大多数情况下远小于 Nlogk，通常可以简化为： O(Nlogk)
空间复杂度分析
- 最小堆：堆中最多包含 k 个节点（即每个链表的当前最小节点）。
- 结果链表：需要额外的空间来存储合并后的链表，但这是输出的一部分，不计入额外空间复杂度。
因此，空间复杂度主要由最小堆决定，为： O(k)
总结
- 时间复杂度：O(Nlogk)
- 空间复杂度：O(k)
