笔记1-2:

一、磁荷与磁流的引入

麦克斯韦方程组:

\triangledown \times \overrightarrow{E} = -j \omega \overrightarrow{B}

\triangledown \times \overrightarrow{H} = \overrightarrow{J} + j \omega \overrightarrow{D}

\triangledown \cdot \overrightarrow{D} = \rho

\triangledown \cdot \overrightarrow{B} = 0

\triangledown \cdot \overrightarrow{J} = - j \omega \rho

引入磁荷和磁流的概念,上述方程可以写成对称形式:

\triangledown \times \overrightarrow{E} = - \overrightarrow{J_m}-j\omega \overrightarrow{B}

\triangledown \times \overrightarrow{H} = \overrightarrow{J} + j\omega \overrightarrow{D}

\triangledown \cdot \overrightarrow{D} = \rho

\triangledown \cdot \overrightarrow{B} = \rho_m

\triangledown \cdot \overrightarrow{J} = - j\omega \rho

\triangledown \cdot \overrightarrow{J_m} = - j\omega \rho_m

磁荷和磁流实际上不存在,只具有某种等效意义,可以把某个区域中的电磁场看成是由一组等效磁型源所产生。

对于均匀和各向同性媒质,可以将上述方程写为三组方程之和:

对偶性原理

 引入磁荷和磁流的概念后的方程组做如下替换,后方程组依然成立

电型源和磁型源所产生的场之间的可变换性称为电磁场的对偶性

在无源区域,如果\overrightarrow{E_0}, \overrightarrow{H_0}, \varepsilon , \mu是方程的一组解,则\overrightarrow{H_0}, -\overrightarrow{E_0}, \varepsilon , \mu也是方程的一组解

二、边界条件

在两种不同介质的分界面上,电磁场可能发生突变,微分形式的方程可能不合适,由积分形式的方程可得以下边界条件:

\widehat{n} \times (\overrightarrow{E_1} - \overrightarrow{E_2}) = -\overrightarrow{K_m}(表面(自由)磁流密度)

\widehat{n} \times (\overrightarrow{H_1} - \overrightarrow{H_2}) = \overrightarrow{K}(表面(自由)电流密度)

\widehat{n} \cdot (\overrightarrow{D_1} - \overrightarrow{D_2}) = \eta(表面(自由)电荷密度)

\widehat{n} \cdot (\overrightarrow{B_1} - \overrightarrow{B_2}) = \eta_m(表面(自由)磁荷密度)

对于实际的物理界面,现实世界中没有磁荷和磁流,因此\overrightarrow{K_m} = 0, \eta_m = 0

如果两种介质都不是理想电导体或理想磁导体,则表面不可能有自由电荷积聚,此时\overrightarrow{K} = 0, \eta = 0

三、复数玻印廷定理

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