leetcode102:二叉树的层序遍历

给你二叉树的根节点 root ,返回其节点值的 层序遍历 。 (即逐层地,从左到右访问所有节点)。

示例 1:

输入:root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出:[[3],[9,20],[15,7]]

示例 2:

输入:root = [1]
输出:[[1]]

示例 3:

输入:root = []
输出:[]

提示:

  • 树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
  • -1000 <= Node.val <= 1000

步骤1:计算问题性质定义

题目要求对给定的二叉树进行层序遍历,并返回每一层的节点值列表。具体来说:

  • 输入:二叉树的根节点 root,它可能为空。
  • 输出:一个二维向量,其中每个向量代表二叉树的一层,包含该层所有节点的值。
  • 限制:树中节点的数量在范围 [0, 2000] 内,每个节点的值在范围 [-1000, 1000] 内。
  • 边界条件:当输入为空树时,应返回一个空列表。

步骤2:解题步骤与算法设计思路

解题步骤如下:

  1. 初始化一个队列,将根节点入队。
  2. 当队列不为空时,进行以下操作:
    • 记录当前队列的大小,这代表当前层的节点数量。
    • 遍历当前层的所有节点,对于每个节点:
      • 将节点值加入当前层的列表。
      • 如果节点有左子节点,将左子节点入队。
      • 如果节点有右子节点,将右子节点入队。
    • 将当前层的列表加入结果列表。
  3. 队列为空时,返回结果列表。

采用的算法设计思路是广度优先搜索(BFS),适用于层序遍历。时间复杂度为 O(N),其中 N 是树中节点的数量,因为每个节点只被访问一次。空间复杂度也是 O(N),在最坏情况下,队列可能包含树的所有节点。

步骤3:C++代码实现

步骤4:获得的启发

通过解决这个层序遍历问题,我们可以学习到:

  • 如何使用队列实现广度优先搜索。
  • 如何处理树形结构的遍历问题。
  • 如何在遍历过程中维护不同层级的节点信息。

步骤5:实际应用

在实际生活中,层序遍历算法可以应用于以下场景:

  • 在网络路由算法中,计算最短路径或广播消息。
  • 在图形界面设计中,处理分层显示的元素,例如在CAD软件中处理图层的显示。
  • 在游戏开发中,实现地图的生成和渲染,尤其是在生成等高线图或地形图时。

具体应用示例:

  • 网络路由算法:在计算机网络中,层序遍历可以用来实现距离向量路由算法,如距离向量多播路由协议(DVMRP)。实现方法是将网络中的每个路由器视为树中的一个节点,每个路由器的邻居作为子节点。通过层序遍历,路由器可以收集到网络中所有节点的距离信息,从而计算出到达每个节点的最短路径。

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