给你二叉树的根节点 root
,返回其节点值的 层序遍历 。 (即逐层地,从左到右访问所有节点)。
示例 1:
输入:root = [3,9,20,null,null,15,7] 输出:[[3],[9,20],[15,7]]
示例 2:
输入:root = [1] 输出:[[1]]
示例 3:
输入:root = [] 输出:[]
提示:
- 树中节点数目在范围
[0, 2000]
内 -1000 <= Node.val <= 1000
步骤1:计算问题性质定义
题目要求对给定的二叉树进行层序遍历,并返回每一层的节点值列表。具体来说:
- 输入:二叉树的根节点
root
,它可能为空。 - 输出:一个二维向量,其中每个向量代表二叉树的一层,包含该层所有节点的值。
- 限制:树中节点的数量在范围
[0, 2000]
内,每个节点的值在范围[-1000, 1000]
内。 - 边界条件:当输入为空树时,应返回一个空列表。
步骤2:解题步骤与算法设计思路
解题步骤如下:
- 初始化一个队列,将根节点入队。
- 当队列不为空时,进行以下操作:
- 记录当前队列的大小,这代表当前层的节点数量。
- 遍历当前层的所有节点,对于每个节点:
- 将节点值加入当前层的列表。
- 如果节点有左子节点,将左子节点入队。
- 如果节点有右子节点,将右子节点入队。
- 将当前层的列表加入结果列表。
- 队列为空时,返回结果列表。
采用的算法设计思路是广度优先搜索(BFS),适用于层序遍历。时间复杂度为 O(N),其中 N 是树中节点的数量,因为每个节点只被访问一次。空间复杂度也是 O(N),在最坏情况下,队列可能包含树的所有节点。
步骤3:C++代码实现
步骤4:获得的启发
通过解决这个层序遍历问题,我们可以学习到:
- 如何使用队列实现广度优先搜索。
- 如何处理树形结构的遍历问题。
- 如何在遍历过程中维护不同层级的节点信息。
步骤5:实际应用
在实际生活中,层序遍历算法可以应用于以下场景:
- 在网络路由算法中,计算最短路径或广播消息。
- 在图形界面设计中,处理分层显示的元素,例如在CAD软件中处理图层的显示。
- 在游戏开发中,实现地图的生成和渲染,尤其是在生成等高线图或地形图时。
具体应用示例:
- 网络路由算法:在计算机网络中,层序遍历可以用来实现距离向量路由算法,如距离向量多播路由协议(DVMRP)。实现方法是将网络中的每个路由器视为树中的一个节点,每个路由器的邻居作为子节点。通过层序遍历,路由器可以收集到网络中所有节点的距离信息,从而计算出到达每个节点的最短路径。