Python的排序算法

一、算法

1.1 算法概念

算法就是计算机解决问题的方法或者步骤

程序 = 数据结构 + 算法

1.2 算法的特性

1】确定性：算法的每条语句具有明确的意思，不能模棱两可

2】有穷性：在执行一定的时间后，能自动结束算法

3】输入：至少有0个或者多个的输入

4】输出：至少要有一个输出

5】可行性：经济可行，社会可行

1.3 算法的设计要求

1】正确性：对于正确的输入，会给出正确的结果。

2】健壮性：对于错误的输入，要给出合理的处理

3】可读性：要代码有适当的注释，命名规范

4】高效率：要求时间复杂度尽可能低

5】低存储：空间复杂度尽可能低

1.4 算法时间复杂度（T(n)）

1> 算法时间复杂度计算公式：T(n) = O(f(n));

T(n):时间复杂度

n:表示问题的规模

f(n) :是问题规模与执行次数之间的函数

O(f(n)):使用O阶记法，记录算法时间复杂度

2> 时间复杂度推导

3> 常见的时间复杂度

二、排序算法

2.1 概念

1】定义：将给定的序列，按照特定的顺序进行排列的一种算法

2】种类：

1.交换类排序：冒泡排序、快速排序

2.选择类排序：简单选择排序、堆排序

3.插入类排序：直接插入排序、折半插入排序、希尔排序

4.归并排序：二路归并、三路归并。。。

5.基数排序

2.2 冒泡排序

概念和原理：

冒泡排序：是一种简单的排序算法，它重复的遍历要排序的序列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误，就把他们交换过来。

冒泡排序算法的运作如下：

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

时间复杂度：O(n^2)

算法实现：

#定义冒泡函数
def bubble_sort(alist):j=0while j<len(alist): #确定序列中数据i=0while i<len(alist)-1-j: #一个序列中两两比较的次数if alist[i] > alist[i+1]:  #前一个元素比后一个元素大 交互alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]i+=1j+=1

2.3 选择排序

概念和原理：

选择排序：选择出当前序列中最小或者最大元素的所在的下标，再将最小元素和第一个位置交换（再将最大元素和最后一个位置交换），再找出剩下元素中最小或者最大元素的所在的下标，再将最小元素和第二个位置交换（再将最大元素和最后二个位置交换），以此类推

时间复杂度：O(n^2)

算法实现：

#定义选择排序算法
def select_sort(alist):i = 0 #当前序列中的第一个元素while i<len(alist)-1:min_idex = i #min_idex最小元素所在的下标 一开始就把第一个元素当成最小的j = i+1  #使用j遍历当前序列中后面所有的元素while j<len(alist):if alist[min_idex] > alist[j]: #alist[j] < alist[min_idex]min_idex = jj+=1if min_idex != i:#将min_idex下标的元素放到第i位置上  交互alist[i],alist[min_idex] = alist[min_idex],alist[i]i+=1

2.4 直接插入排序（抓牌）

概念和原理：

1】定义：每次将待排序中的第一个元素，放入已排序列表中对应的位置

2】原理：每一步从待排序列中选取第一个元素，将其插入到之前已排序序列中，直到待排序列所有元素排完，则结束排序

时间复杂度：O(n^2)

算法实现：

#定义直接插入排序算法
def insert_sort(alist):i = 1 #记录待排序列中的第一个位置  从第二个元素开始while i < len(alist):temp = alist[i]j = iwhile temp < alist[j-1] and j>0: #如果当前这个元素比前面的元素小#前面的元素后移alist[j] = alist[j-1]j-=1alist[j] = temp #将当前要插入的位置 将值赋值进来i+=1li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
insert_sort(li)
print(li)

2.5 快速排序

概念和原理：

1】定义：快速排序是在序列元素与选定基准比较分割为大小两个部分的排序

基准（piovt）

2】原理：

1.从待排序列中，选定一个基准

2.以此为基准，将待排序列分为大小两个部分

3.对每个部分，再次选择一个基准，进行上述操作

4.直到每一个部分只有一个元素时，则排序成功

时间复杂度：O(n^2)

算法实现：

#定义第一趟快排函数
def part(alist,L,R):#定义基准p = alist[L]while L<R:while alist[R]>=p and L<R:R-=1alist[L] = alist[R] #将比基准小的数据放在左边while alist[L] <= p and L<R:L+=1alist[R] = alist[L] #将比基准大的数据放在右边#当L==R 说明只剩最后一个元素-->基准，L或者R就是基准所在的位置alist[L] = preturn L  #基准所在的下标#定义快排函数
def quick_sort(alist,L,R):if L<R:#进行第一次快排，p_idex = part(alist,L,R)#将基准左侧的序列再次进行快排quick_sort(alist,L,p_idex-1)#将基准右侧的序列再次进行快排quick_sort(alist,p_idex+1,R)li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
quick_sort(li,0,len(li)-1)
print(li)

2.6 希尔排序（了解）

概念和原理：

希尔排序是插入排序的一种，也称为缩小量排序。

原理：将序列在一个表中并对序列分别进行插入排序，重复过程，不过每次用更长的序列（步长更长了，列数更少了）

时间复杂度：O(n^2)

算法实现

#定义希尔排序算法
def shell_sort(alist):#获取元素总个数n=len(alist)#设置初始步长gap = n//2while gap > 0:#按步长进行插入for i in range(gap,n):j = iwhile j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:alist[j-gap],alist[j] = alist[j],alist[j-gap]j-=gap#更新步长gap = gap // 2alist = [49,58,65,97,26,13,27,49,55,4]
shell_sort(alist)
print(alist)