动态规划不同维度分析leetcode198.打家劫舍问题

class Solution {public int rob(int[] nums) {return robByTwoDim(nums);}// 二维dp算法 一层for训练public int robByTwoDim(int[] nums){int[][] dp = new int[2][nums.length + 1];for(int j = 1; j <= nums.length; j++){dp[0][j] = nums[j - 1] + dp[1][j - 1];   // 偷,那么再去上一个不偷的最大值dp[1][j] = Math.max(dp[0][j - 1], dp[1][j - 1]);  // 不偷,在上一个偷和不偷之间选择一个}return Math.max(dp[0][nums.length], dp[1][nums.length]);}// 一维dp算法 两层for循环public int robByOneDim(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length + 1];int max = 0;for(int i = 1; i <= nums.length; i++){for(int j = 0; j < i - 1; j++){  // i - 1 保证是当前可以偷dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]);}dp[i] = dp[i] + nums[i - 1];if(dp[i] > max){max = dp[i];}}return max;}
}

该题分别利用一维和二维dp数组进行求解。一般来说,遇到递归时,先思考一维再思考二维,对于复杂的问题,可直接先对二维进行思考。一维一般注意点:(1)dp数组中当前索引对应存储空间存储的是从下标0到当前索引最优值,还是必须考虑当前索引的次优值,对于该题中第一种解法,当前房间必须偷的最优值。全局最优可以利用max临时变量来进行记录。(2)当计算递推公式无法利用某一个或者某几个推导时,可以考虑,从第一个元素开始进行遍历。针对该题,如果当前房间必偷,dp数组当前索引推导式可在从0-(i-1)最大值加当前房间现金数。二维一般要注意五要素,特别是遍历顺序,可以思考对dp[i][j]中j进行遍历,正如该题,也可以按照二维数组遍历顺序进行遍历,当前值由(i - m (||、&&) j - n)s等所得。最后,为了方便编码,可以为边界预留空间,比如,本解法中dp数组长度都加了1。

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