【C++数学 负进制】1017. 负二进制转换|1697

本文涉及知识点

数学

LeetCode1017. 负二进制转换

给你一个整数 n ,以二进制字符串的形式返回该整数的 负二进制(base -2)表示。
注意,除非字符串就是 “0”,否则返回的字符串中不能含有前导零。
示例 1:
输入:n = 2
输出:“110”
解释:(-2)2 + (-2)1 = 2
示例 2:
输入:n = 3
输出:“111”
解释:(-2)2 + (-2)1 + (-2)0 = 3
示例 3:
输入:n = 4
输出:“100”
解释:(-2)2 = 4

提示:
0 <= n <= 109

数学

函数f(n)的返回n的-2进制的字符串形式。
{ " " n 是 0 f ( n / − 2 ) + " 0 " n 是偶数 f ( ( n − 1 ) / 2 ) + “ 1 ” n 是奇数 \begin{cases} "" && n是0\\ f(n/-2)+"0" && n是偶数 \\ f((n-1)/2)+“1” && n是奇数\\ \end{cases} ""f(n/2)+"0"f((n1)/2+“1”n0n是偶数n是奇数
如: f(4) = f(-2)0 = f(1)00 = f(0)100=100
f(3) = f(-1)1 = f(1)11 = f(0)111=111
f(2) = f(-1)0 = f(1)10 = f(0)110=110

原理

除最低位外,其它都是-2的倍数,故如果n偶数,最低位为0;否则为1。余下的部分为: n或n-1。由于各位都是-2的倍数,故除以-2就是,除掉最低位后剩余的部分。
如果本题的n是0,直接返回"0",而不是空。

代码

核心代码

class Solution {public:string baseNeg2(int n) {if (0 == n) { return "0"; }return F(n);}string F(int n) {if (0 == n) { return ""; }if (1 & n) { return F((n - 1) / -2) + "1"; }return F(n / -2) + "0";}};

单元测试

TEST_METHOD(TestMethod1){auto res = Solution().baseNeg2(2);AssertEx(string("110"), res);}TEST_METHOD(TestMethod2){auto res = Solution().baseNeg2(3);AssertEx(string("111"), res);}TEST_METHOD(TestMethod3){auto res = Solution().baseNeg2(4);AssertEx(string("100"), res);}TEST_METHOD(TestMethod4){auto res = Solution().baseNeg2(0);AssertEx(string("0"), res);}

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测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

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