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前言

构建二叉树的前提：

为什么需要两个不同类型的遍历：

前序遍历 + 中序遍历 

 我们的算法思路如下:

举例：

 代码实现

后序遍历 + 中序遍历

结尾

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前言

入门数据结构JAVA DS——二叉树的介绍 (构建,性质,基本操作等) (1)-CSDN博客

在上一篇博客中,笔者讲过,如果告诉你遍历顺序,是可以通过算法构建出二叉树的,这篇博客就是补充,笔者想具体的阐述一下 "告诉遍历顺序从而构建二叉树" 算法.

构建二叉树的前提：

要唯一地构建出一棵二叉树，至少需要两个不同类型的遍历结果。最常见的组合是：

1. 前序遍历 + 中序遍历 
2. 后序遍历 + 中序遍历

只用一种遍历顺序无法唯一地确定一棵二叉树，因为同样的遍历顺序可能对应多个不同的二叉树。下面详细说明这些组合是如何帮助构建二叉树的。

为什么需要两个不同类型的遍历：

• 中序遍历：中序遍历能够提供节点在二叉树中相对于左右子树的相对位置，但无法告诉你树的层次结构（即节点的父子关系）。例如，如果只知道中序遍历 D B E A F C，我们只能得知顺序关系，但无法区分每个节点的父节点和子节点。

• 前序遍历 ：前序遍历能够提供根节点和子树的先后顺序。它告诉我们哪个节点是根节点，但无法精确地告诉我们左子树和右子树的细节。

• 后序遍历 ：后序遍历提供了叶子节点的顺序以及根节点的最终位置，但同样无法给出左右子树的确切划分。

通俗地说：

• 中序遍历告诉我们每个节点的左右子树。
• 前序遍历或后序遍历帮助我们找到子根节点。

举个例子：

如果有前序遍历 A B D E C F 和中序遍历 D B E A F C，通过中序遍历可以知道：

• A 是根节点（因为前序遍历的第一个是根节点）。
• 在中序遍历中，A 左边的是 D B E，所以这是左子树；A 右边的是 F C，所以这是右子树。

当然,如果告诉你那些位置是空的话,只要一种遍历就够了,可以参考

入门数据结构JAVADS——部分常见的二叉树OJ题目(1) 持续更新-CSDN博客  第四题

前序遍历 + 中序遍历 

笔者通过题目来讲解

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

 我们的算法思路如下:

1. 确定根节点：

   • 前序遍历的第一个元素一定是根节点。根据这个根节点，我们可以在中序遍历中找到根节点的位置，从而确定左右子树。

2. 划分左右子树：

   • 在中序遍历中，根节点左边的元素都是左子树的节点，右边的元素都是右子树的节点。
   • 根据中序遍历的左右划分，再利用前序遍历来确定左右子树的结构。

3. 递归处理左右子树：

   • 对左子树和右子树分别递归重复上述步骤，直到构建完成。

举例：

我们有如下的前序遍历和中序遍历：

• 前序遍历：[A, B, D, E, C, F]
• 中序遍历：[D, B, E, A, F, C]

步骤 1：确定根节点

• 根据前序遍历的第一个元素，A 是根节点。
• 在中序遍历中找到 A，可以划分为：
  • 左子树的中序遍历：[D, B, E]
  • 右子树的中序遍历：[F, C]

步骤 2：处理左子树

• 前序遍历的第二个元素 B 是左子树的根节点。
• 在左子树的中序遍历 [D, B, E] 中找到 B，可以划分为：
  • 左子树的左子树的中序遍历：[D]
  • 左子树的右子树的中序遍历：[E]

步骤 3：处理右子树

• 前序遍历中，接下来的是 C，这是右子树的根节点。
• 在右子树的中序遍历 [F, C] 中找到 C，可以划分为：
  • 左子树的中序遍历：[F]（即 C 的左子树）
  • 没有右子树。

   这样处理下来,最后的结构是

       A/ \B   C/ \  /D   E F

 代码实现

我们用这道力扣上的题目来做代码实现

代码如下

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public int preindex=0;public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {return buildTreeChilde(preorder,inorder,0,inorder.length-1);}// 大体思路,通过中序找子树,通过前序构建每个结点.public TreeNode buildTreeChilde(int[] preorder, int[] inorder,int inbegin,int inend)// begin 和 end 负责检查是否还有结点{if(inbegin>inend){return null ;}TreeNode root = new TreeNode(preorder[preindex]); int rootidx = find(inorder,inbegin,inend,preorder[preindex]);preindex++;root.left = buildTreeChilde( preorder,  inorder, inbegin, rootidx-1);root.right = buildTreeChilde( preorder,  inorder, rootidx+1, inend);return root;}private int find(int [] inorder,int begin,int end,int key){for(int i=0;i<inorder.length;i++){if(inorder[i]==key){return i;}}return -1;}
}

 可以看到,我们设置了 inbegin , inend,rootidx 这三个变量,它们有什么用呢? 

rootidx很简单,每个前序遍历的结点都在中序遍历中有对应位置,rootidx负责定位它,从而将左右子树分割开.

inbegin , inend呢?它们负责确定(子)根结点的左右孩子结点是否是空结点,我们可以看到,每次分割完成以后,对于左右子树来说,如果 inbegin<=inend ,说明还存在结点.如果 inbegin>inend , 那说明已经没有结点了,这很好理解,中序遍历表中  inbegin 已经大于 inend 了, 已经没有结点了.

至于为什么先左后右,则是通过前序遍历的顺序得到的.

通过我们这样的递归,最后就可以构建出二叉树

后序遍历 + 中序遍历

 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

 也差不多是同理,我们如果倒着去看后序遍历表,就可以发现,差不多是  根 -- 右 -- 左 版本的前序遍历,只要稍微改一下代码就好了

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {// 左 右 根public int postordernum=0;public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder){postordernum=postorder.length-1;return buildTreeChild(inorder,postorder,0,inorder.length-1);}public TreeNode buildTreeChild(int[] inorder, int[] postorder,int inbegin,int inend){if(inbegin>inend){return null;}TreeNode root=new TreeNode(postorder[postordernum]);int rootindex=find(inorder,inbegin,inend,postorder[postordernum]);postordernum--;root.right=buildTreeChild(inorder,postorder,rootindex+1,inend);root.left=buildTreeChild(inorder,postorder,inbegin,rootindex-1);return root;}private int find(int [] inorder,int inbegin,int inend,int key){for(int i=inbegin;i<=inend;i++){if(inorder[i]==key){return i;}}return -1;}
}

 从结尾开始反向遍历后序遍历表,然后去构建, 思路基本是一致的.

结尾

笔者是懒狗,创作不易,知识简单,但毕竟用爱发电!