【OD】【E卷】【真题】【200分】项目排期（PythonJavaJavaScriptC++C）

题目描述

项目组共有N个开发人员，项目经理接到了M个独立的需求，每个需求的工作量不同，且每个需求只能由一个开发人员独立完成，不能多人合作。假定各个需求直接无任何先后依赖关系，请设计算法帮助项目经理进行工作安排，使整个项目能用最少的时间交付。

输入描述

第一行输入为M个需求的工作量，单位为天，用逗号隔开。

例如：X1 X2 X3 … Xm 。表示共有M个需求，每个需求的工作量分别为X1天，X2天…Xm天。

其中0<M<30；0<Xm<200

第二行输入为项目组人员数量N

输出描述

最快完成所有工作的天数

用例

输入：

6 2 7 7 9 3 2 1 3 11 4
2

输出：

28

说明：

共有两位员工，其中一位分配需求 6 2 7 7 3 2 1共需要28天完成，另一位分配需求 9 3 11 4 共需要27天完成，故完成所有工作至少需要28天。

解题思路

给定一系列任务的工作量和一定数量的工人，计算完成所有任务所需的最少天数，使得每个工人分配到的任务总工作量不超过这个天数。这是一个典型的搜索问题，可以通过回溯法和二分查找结合来解决。

  1. 排序和反转任务数组：

    • 使用Arrays.sort(tasks)对任务数组进行升序排序，然后通过一个循环将数组反转，使其成为降序。这样做是为了优先分配工作量大的任务，从而更高效地利用工人的工作时间。

  2. 二分查找：

    • 为了找到完成所有任务所需的最少天数，使用二分查找确定这个最小值。设置两个指针l和r，分别表示可能的最短时间的下界和上界。l初始化为数组中的最大值（即最大的单个任务工作量），r初始化为所有任务工作量的总和。
    • 在l小于r的条件下进行循环，计算中间值mid，并使用canFinish函数检查是否可以在mid天内完成所有任务。
    • 如果可以完成，则将上界r设置为mid，否则将下界l设置为mid + 1。
    • 当l和r相遇时，l即为所求的最少天数。

  3. 回溯法：

    • canFinish函数使用回溯法来检查在给定的时间限制limit内是否可以完成所有任务。
    • 创建一个长度为工人数量k的数组workers，用于记录每个工人的当前工作量。
    • 使用backtrack函数递归地尝试为每个任务分配工人，直到所有任务都被分配或者无法在时间限制内完成分配。
    • 在backtrack函数中，如果当前工人可以在时间限制内完成当前任务，则将任务分配给他，并递归地尝试分配下一个任务。
    • 如果分配成功，则返回true；如果当前路径无法成功分配所有任务，则回溯到上一个状态，尝试其他可能的分配方案。
    • 如果所有方案都无法成功，则返回false。

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <sstream> 
using namespace std;
// 回溯法
bool backtrack(vector<int>& tasks, vector<int>& workers, int index, int limit) {// 如果所有任务都已分配，则返回trueif (index >= tasks.size()) {return true;}// 获取当前任务的工作量int current = tasks[index];// 尝试将当前任务分配给每个员工for (int i = 0; i < workers.size(); i++) {// 如果当前员工可以在时间限制内完成这项任务if (workers[i] + current <= limit) {// 分配任务给当前员工workers[i] += current;// 继续尝试分配下一个任务if (backtrack(tasks, workers, index + 1, limit)) {return true;}// 回溯，取消当前的任务分配workers[i] -= current;}// 如果当前员工没有任务或者加上当前任务刚好达到时间限制，则不需要尝试其他员工if (workers[i] == 0 || workers[i] + current == limit) {break;}}// 如果无法分配当前任务，则返回falsereturn false;
}
// 检查是否可以在给定的时间限制内完成所有任务
bool canFinish(vector<int>& tasks, int k, int limit) {// 创建一个数组来记录每个员工的工作量vector<int> workers(k, 0);// 使用回溯法检查是否可以完成return backtrack(tasks, workers, 0, limit);
}
// 计算完成所有任务所需的最少天数
int minimumTimeRequired(vector<int>& tasks, int k) {// 将任务按工作量降序排序sort(tasks.begin(), tasks.end(), greater<int>());// 使用二分查找确定完成所有任务的最短时间int l = tasks[0], r = accumulate(tasks.begin(), tasks.end(), 0);while (l < r) {int mid = (l + r) / 2;// 检查当前时间限制是否足够完成所有任务if (canFinish(tasks, k, mid)) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}// 返回最短完成时间return l;
}int main() {// 使用cin读取输入vector<int> tasks;string input;getline(cin, input);istringstream iss(input);int value;while (iss >> value) {tasks.push_back(value);}int N;cin >> N;// 输出最快完成所有工作的天数cout << minimumTimeRequired(tasks, N) << endl;return 0;
}

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// 使用Scanner读取输入Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 读取第一行输入，即需求的工作量，并以空格分隔String[] workloads = scanner.nextLine().split(" ");// 读取第二行输入，即项目组人员数量int N = Integer.parseInt(scanner.nextLine());// 创建一个数组来存放每个需求的工作量int[] tasks = new int[workloads.length];// 将输入的工作量转换为整数并存入数组for (int i = 0; i < workloads.length; i++) {tasks[i] = Integer.parseInt(workloads[i]);}// 输出最快完成所有工作的天数System.out.println(minimumTimeRequired(tasks, N));}// 计算完成所有任务所需的最少天数public static int minimumTimeRequired(int[] tasks, int k) {// 将任务按工作量升序排序Arrays.sort(tasks);// 将排序后的数组反转，使之成为降序int low = 0, high = tasks.length - 1;while (low < high) {int temp = tasks[low];tasks[low] = tasks[high];tasks[high] = temp;low++;high--;}// 使用二分查找确定完成所有任务的最短时间int l = tasks[0], r = Arrays.stream(tasks).sum();while (l < r) {int mid = (l + r) / 2;// 检查当前时间限制是否足够完成所有任务if (canFinish(tasks, k, mid)) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}// 返回最短完成时间return l;}// 检查是否可以在给定的时间限制内完成所有任务private static boolean canFinish(int[] tasks, int k, int limit) {// 创建一个数组来记录每个员工的工作量int[] workers = new int[k];// 使用回溯法检查是否可以完成return backtrack(tasks, workers, 0, limit);}// 回溯法private static boolean backtrack(int[] tasks, int[] workers, int index, int limit) {// 如果所有任务都已分配，则返回trueif (index >= tasks.length) {return true;}// 获取当前任务的工作量int current = tasks[index];// 尝试将当前任务分配给每个员工for (int i = 0; i < workers.length; i++) {// 如果当前员工可以在时间限制内完成这项任务if (workers[i] + current <= limit) {// 分配任务给当前员工workers[i] += current;// 继续尝试分配下一个任务if (backtrack(tasks, workers, index + 1, limit)) {return true;}// 回溯，取消当前的任务分配workers[i] -= current;}// 如果当前员工没有任务或者加上当前任务刚好达到时间限制，则不需要尝试其他员工if (workers[i] == 0 || workers[i] + current == limit) {break;}}// 如果无法分配当前任务，则返回falsereturn false;}
}

javaScript

const readline = require('readline');const rl = readline.createInterface({input: process.stdin,output: process.stdout
});// 读取输入
rl.on('line', (line) => {if (!this.tasks) {// 第一次输入，处理任务工作量this.tasks = line.split(' ').map(Number);} else {// 第二次输入，处理员工数量const N = Number(line);// 输出最快完成所有工作的天数console.log(minimumTimeRequired(this.tasks, N));rl.close();}
});// 计算完成所有任务所需的最少天数
function minimumTimeRequired(tasks, k) {// 将任务按工作量降序排序tasks.sort((a, b) => b - a);// 使用二分查找确定完成所有任务的最短时间let l = tasks[0], r = tasks.reduce((a, b) => a + b, 0);while (l < r) {let mid = Math.floor((l + r) / 2);// 检查当前时间限制是否足够完成所有任务if (canFinish(tasks, k, mid)) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}// 返回最短完成时间return l;
}// 检查是否可以在给定的时间限制内完成所有任务
function canFinish(tasks, k, limit) {// 创建一个数组来记录每个员工的工作量let workers = new Array(k).fill(0);// 使用回溯法检查是否可以完成return backtrack(tasks, workers, 0, limit);
}// 回溯法
function backtrack(tasks, workers, index, limit) {// 如果所有任务都已分配，则返回trueif (index >= tasks.length) {return true;}// 获取当前任务的工作量let current = tasks[index];// 尝试将当前任务分配给每个员工for (let i = 0; i < workers.length; i++) {// 如果当前员工可以在时间限制内完成这项任务if (workers[i] + current <= limit) {// 分配任务给当前员工workers[i] += current;// 继续尝试分配下一个任务if (backtrack(tasks, workers, index + 1, limit)) {return true;}// 回溯，取消当前的任务分配workers[i] -= current;}// 如果当前员工没有任务或者加上当前任务刚好达到时间限制，则不需要尝试其他员工if (workers[i] === 0 || workers[i] + current === limit) {break;}}// 如果无法分配当前任务，则返回falsereturn false;
}

Python

# Python版本代码
from itertools import combinationsdef minimumTimeRequired(tasks, k):# 将任务按工作量降序排序tasks.sort(reverse=True)# 使用二分查找确定完成所有任务的最短时间l, r = tasks[0], sum(tasks)while l < r:mid = (l + r) // 2# 检查当前时间限制是否足够完成所有任务if canFinish(tasks, k, mid):r = midelse:l = mid + 1# 返回最短完成时间return ldef canFinish(tasks, k, limit):# 创建一个数组来记录每个员工的工作量workers = [0] * k# 使用回溯法检查是否可以完成return backtrack(tasks, workers, 0, limit)def backtrack(tasks, workers, index, limit):# 如果所有任务都已分配，则返回Trueif index >= len(tasks):return True# 获取当前任务的工作量current = tasks[index]# 尝试将当前任务分配给每个员工for i in range(len(workers)):# 如果当前员工可以在时间限制内完成这项任务if workers[i] + current <= limit:# 分配任务给当前员工workers[i] += current# 继续尝试分配下一个任务if backtrack(tasks, workers, index + 1, limit):return True# 回溯，取消当前的任务分配workers[i] -= current# 如果当前员工没有任务或者加上当前任务刚好达到时间限制，则不需要尝试其他员工if workers[i] == 0 or workers[i] + current == limit:break# 如果无法分配当前任务，则返回Falsereturn Falseif __name__ == "__main__":# 使用input读取输入tasks = list(map(int, input().split()))N = int(input())# 输出最快完成所有工作的天数print(minimumTimeRequired(tasks, N))

C语言

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define MAX_TASKS 30 // 定义最大任务数量的常量，用于设置任务数组的最大长度// 用于qsort函数的比较函数，实现降序排序
int compare(const void *a, const void *b) {// 将void指针转换为int指针，并解引用获取值进行比较return (*(int*)b - *(int*)a);
}// 回溯法分配任务
int backtrack(int *tasks, int *workers, int index, int limit, int k, int taskSize) {// 检查是否所有任务都已分配if (index >= taskSize) {return 1; // 如果是，返回1表示成功}// 获取当前要分配的任务int current = tasks[index];// 遍历所有员工for (int i = 0; i < k; i++) {// 检查当前员工是否可以在时间限制内完成这个任务if (workers[i] + current <= limit) {// 如果可以，分配任务并递归尝试分配下一个任务workers[i] += current;if (backtrack(tasks, workers, index + 1, limit, k, taskSize)) {return 1;}// 如果不成功，回溯，即撤销这次任务分配workers[i] -= current;}// 如果当前员工没有任务或者加上当前任务刚好达到时间限制，则不需要尝试其他员工if (workers[i] == 0 || workers[i] + current == limit) {break;}}// 如果无法分配当前任务，返回0表示失败return 0;
}// 检查是否能在指定时间内完成所有任务
int canFinish(int *tasks, int k, int limit, int taskSize) {// 初始化一个记录员工当前任务量的数组int workers[MAX_TASKS] = {0};// 调用回溯法尝试分配任务return backtrack(tasks, workers, 0, limit, k, taskSize);
}// 计算完成所有任务的最短时间
int minimumTimeRequired(int *tasks, int k, int taskSize) {// 先对任务进行降序排序qsort(tasks, taskSize, sizeof(int), compare);// 二分查找的左右边界，左边界为最大单个任务时间，右边界为所有任务时间总和int l = tasks[0], r = 0;for (int i = 0; i < taskSize; i++) {r += tasks[i];}// 二分查找最短完成时间while (l < r) {int mid = l + (r - l) / 2;// 检查是否能在mid时间内完成所有任务if (canFinish(tasks, k, mid, taskSize)) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}// 返回最短完成时间return l;
}int main() {// 存储任务的数组和任务数量int tasks[MAX_TASKS], taskSize = 0;// 读取一行输入作为任务工作量char input[200];fgets(input, 200, stdin);// 使用strtok分割字符串，将分割后的数字转换为int存入任务数组char *token = strtok(input, " ");while (token != NULL) {tasks[taskSize++] = atoi(token);token = strtok(NULL, " ");}// 读取员工数量int N;scanf("%d", &N);// 计算并输出完成所有任务的最短时间printf("%d\n", minimumTimeRequired(tasks, N, taskSize));return 0;
}

完整用例

用例1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
2

用例2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5

用例3

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4

用例4

12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
3

用例5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
7

用例6

7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121
6

用例7

6 2 7 7 9 3 2 1 3 11 4
2

用例8

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
5

用例9

7 13 24 31 47 56 62
3

用例10

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
6

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