题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

思路分析

        编辑距离问题就是给定两个字符串 s1 和 s2，只能用三种操作把 s1 变成 s2，求最少的操作数。需要明确的是，不管是把 s1 变成 s2 还是反过来，结果都是一样的，所以下面就以 s1 变成 s2 举例。

        解决两个字符串的动态规划问题，一般都是用两个指针 i, j 分别指向两个字符串的最后，然后一步步往前走，缩小问题的规模。

        设两个字符串分别为 "rad" 和 "apple"，为了把 s1 变成 s2，算法会这样进行：

        当 s1[i] == s[j] 时，什么都不做(skip)；

        j 走完 s2，但 i 还没走完 s1，那么就用删除操作把 s1 缩短为 s2。

        i 走完 s1，但 j 还没走完 s2，那么就用插入操作把 s2 剩下的字符全部插入 s1。

代码详解

        base case 是 i 走完 s1 或 j 走完 s2，可以直接返回另一个字符串剩下的长度。

        对于每对字符 s1[i] 和 s2[j]，可以有4种操作：

        if s1[i] == s2[j]:

                什么都不做(skip)

                i, j 同时向前移动

        else:

                三选一：

                插入(insert)

                删除(delete)

                替换(replace)

        ”状态“就是算法在推进过程中会变化的变量，显然这里就是指针 i 和 j 的位置。

        ”选择“就是对于每一个状态，也就是 skip，insert，delete，replace 这4种操作做出选择。

递归代码

package DynamicProgramming;// leetcode 72 编辑距离// 暴力解法，递归(超出时间限制)
public class EditDistance {private String s1;private String s2;public int minDistance(String s1, String s2) {this.s1 = s1;this.s2 = s2;// i, j 初始化指向最后一个索引return dp(s1.length() - 1, s2.length() - 1);}public int dp(int i, int j) {// base case，递归终止条件if (i == -1) {return j + 1;}if (j == -1) {return i + 1;}// 做选择，递归操作if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {return dp(i - 1, j - 1); // 什么都不做，i 和 j 向前移动一位}return Math.min(dp(i - 1, j - 1) + 1, // 替换Math.min(dp(i, j - 1) + 1, // 插入dp(i - 1, j) + 1) // 删除);}public static void main(String[] args) {EditDistance editDistance = new EditDistance();int count = editDistance.minDistance("rad", "apple");System.out.println(count);}}

引入 DP table

        首先明确 dp 数组的含义，dp 数组是一个二维数组，长这样：

        dp[...][0] 和 dp[0][...] 对应 base case，dp[i][j] 的含义和之前的 dp 函数类似。dp 函数的 base case 是 i, j 等于-1，而数组索引至少是0，所以 dp 数组会偏移一位。既然 dp 数组和递归 dp 函数含义一样，也就可以直接套用之前的思路写代码，唯一不同的是，DP table 是自底向上求解，递归解法是自顶向下求解：

package DynamicProgramming;// 引入 dp table
public class EditDistance {public int minDistance(String word1, String word2) {int m = word1.length();int n = word2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];// base casefor (int i = 1; i <= m; i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 1; j <= n; j++) {dp[0][j] = j;}// 自底向上求解for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 1,Math.min(dp[i][j - 1] + 1,dp[i - 1][j] + 1));}}}// 存储整个 s1 和 s2 的最小编辑距离return dp[m][n];}public static void main(String[] args) {EditDistance editDistance = new EditDistance();int count = editDistance.minDistance("rad", "apple");System.out.println(count);}}