java数据结构之排序

前言：

排序在我们日常生活中随处可见，这里将介绍java数据结构里面常见的几种排序。

ps:

swap函数的实现：

public void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;
}

1.直接插入排序

（1）分析：

（2）代码实现：

时间复杂度：最好情况： $O(N)$ 最坏情况： $O(N^{2})$

空间复杂度： $O(1)$

稳定性：稳定

public void insertSort(int[] arr) {for(int i = 1; i < arr.length; i++) {int j = i - 1;int tmp = arr[i];while (j >= 0) {if(arr[j] > tmp) {swap(arr,j,j+1);}else {break;}j--;}}
}

2.希尔排序

希尔排序的初衷就是想要将数组的元素变得逐渐有序，在最后一次排序时能够加快速度。希尔排序内部也是采用直接插入排序。

（1）分析：

（2）代码实现：

时间复杂度： $O(N^{_{1.3}})$ ~ $O(N^{1.5})$ （经研究表明）

空间复杂度： $O(1)$

稳定性：不稳定

private void shell(int[] arr, int gap) {for(int i = gap; i < arr.length; i++) {int j = i - gap;int tmp = arr[i];while (j >= 0) {if(arr[j] > tmp) {swap(arr,j,j+gap);}else {break;}j--;}}
}
public void shellSort(int[] arr) {int gap = arr.length;while(gap > 1) {gap = gap / 2;shell(arr,gap);}
}

3.选择排序

（1）分析：

（2）代码实现：

时间复杂度： $O(N^{2})$

空间复杂度： $O(1)$

稳定性：不稳定

public void selectSort(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if(arr[j] < arr[minIndex]) {minIndex = j;}}swap(arr,i,minIndex);}
}

（3）优化：

public void selectSortFastly(int[] arr) {int right = arr.length - 1;int left = 0;int minIndex = 0;int maxIndex = 0;while(left < right) {minIndex = left;maxIndex = left;for (int i = left + 1; i <= right; i++) {if(arr[i] < arr[minIndex]) {minIndex = i;}if(arr[i] > arr[maxIndex]) {maxIndex = i;}}//有一种情况需要注意，就是最大值就是第一个元素，//eg：91,2,5,3,6,4,7,9，按照下面方法会出错,在第一次交换中把最大值交换走了//swap(arr,left,minIndex);//swap(arr,right,maxIndex);swap(arr,right,maxIndex);swap(arr,left,minIndex);left++;right--;}
}

4.堆排序

（1）分析：

（2）代码实现：

时间复杂度： $O(N\log_{2}N)$

空间复杂度： $O(1)$

稳定性：不稳定

private void softDown(int[] arr,int parent,int size) {int child = parent * 2 + 1;while(child < size) {if(child + 1 < size && arr[child] < arr[child + 1]) {child++;}swap(arr,child,parent);parent = child;child = parent * 2 + 1;}
}
//创建大根堆
private void createMaxHeap(int[] arr) {for(int parent = (arr.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {softDown(arr,parent,arr.length);}
}public void heapSort(int[] arr) {createMaxHeap(arr);int size = arr.length;while(size > 0) {swap(arr,0,size - 1);softDown(arr,0,size - 1);size--;}
}

5.冒泡排序

（1）分析：

（2）代码实现：

时间复杂度： $O(N^{2})$

空间复杂度： $O(1)$

稳定性：稳定

public void bubbleSort(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {//从小到大排if(arr[j] > arr[j + 1]) {swap(arr,j,j+1);}}}
}

（3）优化：

给定一个标志位，如果进行一次排序过后没有进行过交换就说明整个数组已经有序，直接跳出循环。

public void bubbleSort(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {boolean flag = false;for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {//从小到大排if(arr[j] > arr[j + 1]) {swap(arr,j,j+1);flag = true;}}if(!flag) {//代表此时已经有序break;}}}

6.快速排序

（1）分析：

（2）代码实现：（递归实现）

时间复杂度： $O(N\log_{2}N)$ 但是需要注意的是当一个数组是逆序的时候，此时来进行快排，会让时间复杂度达到 $O(N^{2})$ （单只树）

空间复杂度： $O(\log_{2}N)$

稳定性：不稳定

//挖坑法
private int partition(int[] arr,int left, int right) {int tmp = arr[left];while(left < right) {while(left < right && arr[right] >= tmp) {right--;}arr[left] = arr[right];while(left < right && arr[left] <= tmp) {left++;}arr[right] = arr[left];}arr[left] = tmp;return left;
}
private void quick(int[] arr,int left, int right) {if(left >= right) {return;}int midIndex = partition(arr,left,right);quick(arr,left,midIndex - 1);quick(arr,midIndex + 1,right);}
public void quickSort(int[] arr) {quick(arr,0,arr.length - 1);
}

（3）优化：

我们可以使用三数取中法（在第一次partition后minIndex左右两端的元素个数是差不多相同的），和当在递归中数组的长度小于某个范围时直接用插入排序来两种方法来优化快排。

//挖坑法
private int partition(int[] arr,int left, int right) {int tmp = arr[left];while(left < right) {while(left < right && arr[right] >= tmp) {right--;}arr[left] = arr[right];while(left < right && arr[left] <= tmp) {left++;}arr[right] = arr[left];}arr[left] = tmp;return left;
}
private void quick(int[] arr,int left, int right) {if(left >= right) {return;}//优化2：if(right - left + 1 < 10) {//直接用插入排序insertSort(arr,left,right);}//优化1:三数取中法int mid = findMid(arr,left,right);swap(arr,mid,left);int midIndex = partition(arr,left,right);quick(arr,left,midIndex - 1);quick(arr,midIndex + 1,right);}
//直接插入排序
private void insertSort(int[] arr, int left, int right) {for(int i = left + 1; i <= right; i++) {int j = i - 1;int tmp = arr[i];while(j >= 0) {if(arr[j] > tmp) {swap(arr,j+1,j);}else {break;}j--;}}
}
//三数取中法
private int findMid(int[] arr, int left,int right) {int midIndex = (right - left)/2;if(arr[left] > arr[right]) {if(arr[midIndex] < arr[right]) {return right;}else if(arr[midIndex] > arr[left]) {return left;}else {return midIndex;}}else {if(arr[midIndex] < arr[left]) {return left;}else if(arr[midIndex] > arr[right]) {return right;}else {return midIndex;}}
}
public void quickSort(int[] arr) {quick(arr,0,arr.length - 1);
}

（4）非递归实现：

在这里我们会用到栈，来实现：

代码实现：

public void quickSortNor(int[] arr) {Stack<Integer> stack = new Stack<>();int left = 0;int right = arr.length-1;int midIndex = partition(arr,left,right);stack.push(midIndex+1);stack.push(right);stack.push(left);stack.push(midIndex-1);while(!stack.empty()) {right = stack.pop();left = stack.pop();if(left >= right) {continue;}midIndex = partition(arr,left,right);stack.push(midIndex+1);stack.push(right);stack.push(left);stack.push(midIndex-1);}
}

7.归并排序

（1）分析：

（2）代码实现：（递归实现）

时间复杂度： $O(N\log_{2}N)$

空间复杂度： $O(N)$

稳定性：稳定

public void mergeSort(int[] arr) {mergesort(arr,0, arr.length-1);
}
private void mergesort(int[] arr, int left, int right) {if(left >= right) {return;}int mid = (left + right - 1) / 2;mergesort(arr,left,mid);mergesort(arr,mid+1,right);//合并merge(arr,left,mid,right);
}
private void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {int s1 = left;int e1 = mid;int s2 = mid + 1;int e2 = right;int size = right - left + 1;int[] ret = new int[size];int k = 0;while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {if(arr[s1] < arr[s2]) {ret[k++] = arr[s1++];}else {ret[k++] = arr[s2++];}}while(s1 <= e1) {ret[k++] = arr[s1++];}while(s2 <= e2) {ret[k++] = arr[s2++];}//注意：如果在进行4个元素进行合并的时候，前四个元素合并完成，//但是如果i不加left，就会覆盖刚才放的元素。for(int i = 0; i < ret.length; i++) {arr[i+left] = ret[i];}
}

（3）非递归实现：

public void mergeSortNor(int[] arr) {int gap = 1;while(gap < arr.length) {for(int i = 0; i < arr.length; i = i + gap * 2) {int left = i;int mid = left + gap - 1;int right = mid + gap;if(mid >= arr.length) {mid = arr.length - 1;}if(right >= arr.length) {right = arr.length - 1;}merge(arr,left,mid,right);}gap *= 2;}
}

8.计数排序（不需要比较的排序）

计数排序适用排序一定范围内的数据。

（1）分析：

（2）代码实现：

public void countSort(int[] arr) {int max = arr[0];int min = arr[0];for(int i = 0; i < arr.length; i++) {if(arr[i] < min) {min = arr[i];}if(arr[i] > max) {max = arr[i];}}int size = max - min + 1;int[] count = new int[size];for(int j = 0; j < arr.length; j++) {count[arr[j] - min]++;}int k = 0;for(int i = 0; i < size; i++) {while(count[i] != 0) {arr[k++] = i + min;count[i]--;}}
}

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