我们已经知道，卷积的输出形式取决于输入形式和卷积核的形式。

​ 此外还有其他因素会影响输出的大小。假设以下情景： 有时，在应用了连续的卷积之后，我们最终得到的输出远小于输入大小。这是由于卷积核的宽度和高度通常大于1所导致的。比如，一个240×240像素的图像，经过10层5×5的卷积后，将减少到200×200像素。如此一来，原始图像的边界丢失了许多有用信息。而填充是解决此问题最有效的方法； 有时，我们可能希望大幅降低图像的宽度和高度。例如，如果我们发现原始的输入分辨率十分冗余。步幅则可以在这类情况下提供帮助。

1.填充

​ 容易知道，更大的卷积核可以更快地减小输出大小，但有时我们不想输出变得很小，那么我们可以在输入的周围添加了额外的行/列，这样也可以考虑了角落里数据的特征

​ 填充后，输出甚至比输入还大了。

​ 填充$p_h$行和$p_w$列，输出形状为$(n_h-k_h+p_h+1)\times (n_w-k_w+p_w+1)$

​ 通常取$p_h=k_h-1,p_w=k_w-1$,当$k_h$为奇数时，在上下两侧填充$p_h/2$；当$k_h$为偶数时：在上侧填充$\lceil p_h/2\rceil$，在下侧填充$\lfloor p_h/2\rfloor$

2.步幅

​ 填充减小的输出大小与层数线性相关：给定输入大小为224×224，在使用5×5卷积核的情况下，需要44层将输出降低到4×4，需要大量计算才能得到较小输出

​ 步幅是指行/列的滑动步长，有时候为了高效计算或是缩减采样次数，卷积窗口可以跳过中间位置，每次滑动多个元素。

​ 例如一个高度为3，宽度为2的步幅：

​ 给定高度$s_h$和宽度$s_w$的步幅，输出形状是
$$\lfloor (n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor (n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w\rfloor$$
​ 如果$p_h=k_h-1,p_w=k_w-1$则为
$$\lfloor (n_h+s_h-1)/s_h\rfloor \times \lfloor (n_w+s_w-1)/s_w\rfloor$$
​ 如果输入高度和宽度可以被步幅整除：
$$(n_h/s_h)\times (n_w/s_w)$$

总结

1. 填充和步幅是卷积层的超参数
2. 填充在输入周围添加额外的行/列，来控制输出形状的减少量
3. 步幅是每次滑动核窗口时的行/列的步长，可以成倍的减少输出形状

代码实现

import torch
from torch import nn# 为了方便起见，我们定义了一个计算卷积层的函数。
# 此函数初始化卷积层权重，并对输入和输出提高和缩减相应的维数
def comp_conv2d(conv2d, X):# 这里的（1，1）表示批量大小和通道数都是1X = X.reshape((1, 1) + X.shape)  # +是元组的连接Y = conv2d(X)# 省略前两个维度：批量大小和通道return Y.reshape(Y.shape[2:])# 请注意，这里每边都填充了1行或1列，因此总共添加了2行或2列
#两个1，1分别为输出通道和输入通道个数
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1)  # padding=1是上下左右各添加一行
X = torch.rand(size=(8, 8))
# 输入8，填充2，则为8+2+1-3 =8 ，输出还是8行8列
print(comp_conv2d(conv2d, X).shape)'''填充不同的高度和宽度'''
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(5, 3), padding=(2, 1))  # 上下填充2,左右填充1
# 输入8行8列，对于行，填充了4，则为8+4+1-5=8 ，对于列，填充了2，则为8+2+1-3=8,输出还是8行8列
print(comp_conv2d(conv2d, X).shape)'''步幅'''
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1, stride=2)
print(comp_conv2d(conv2d, X).shape)conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(3, 5), padding=(0, 1), stride=(3, 4))
print(comp_conv2d(conv2d, X).shape)