C++实现数组中是否存在递增三元组的巧妙方法

在解决数组问题时，尤其是涉及到子序列的查找，我们需要考虑时间复杂度和空间复杂度，以确保算法的效率。我们将介绍一种高效的解决方案，详细讲解其思路和实现。

问题描述

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为3的递增子序列。如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k]，返回 true；否则，返回 false。

示例

• 输入：nums = [1,2,3,4,5]
  输出：true
  解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意。

• 输入：nums = [5,4,3,2,1]
  输出：false
  解释：不存在满足题意的三元组。

• 输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
  输出：true
  解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6。

提示

• $1<=\text{nums.length}<=5\ast 10^5$
• $-2^{31}<=\text{nums[i]}<=2^{31}-1$

334. 递增的三元子序列 - 力扣（LeetCode）

常规方法和其局限性

一个直观的想法是使用三重循环遍历所有可能的三元组，判断是否存在递增关系。代码如下：

class Solution {
public:bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {if (nums.size() <= 2)return false;for (int i = 0; i < nums.size() - 2; i++) {for (int j = i + 1; j < nums.size() - 1; j++) {for (int k = j + 1; k < nums.size(); k++) {if (nums[i] < nums[j] && nums[j] < nums[k])return true;}}}return false;}
};

然而，这种方法的时间复杂度是 O($n^3$)，在处理大规模数据时会导致超时。

高效方法：双变量法

为了提高效率，我们可以使用双变量法，只需一次遍历即可解决问题，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。具体思路如下：

1. 初始化两个变量：first 和 second，分别表示找到的最小值和次小值，初始值为 INT_MAX。
2. 遍历数组：
   • 如果当前元素小于或等于 first，更新 first。
   • 否则，如果当前元素小于或等于 second，更新 second。
   • 否则，说明找到了一个递增三元组，返回 true。
3. 返回结果：如果遍历结束后未找到递增三元组，返回 false。

代码实现

class Solution {
public:bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {int first = INT_MAX;int second = INT_MAX;for (int num : nums) {if (num <= first) {first = num;  // 更新最小值} else if (num <= second) {second = num;  // 更新次小值} else {return true;  // 找到一个递增三元组}}return false;  // 没有找到递增三元组}
};

详细解释

1. 初始化：

   • first 和 second 被初始化为最大整数值，表示当前还没有找到有效的最小和次小值。

2. 遍历数组：

   • 对于每个元素 num，先与 first 比较，如果 num 小于或等于 first，则更新 first。
   • 如果 num 大于 first 且小于或等于 second，则更新 second。
   • 如果 num 大于 second，则说明我们找到了一个递增三元组，立即返回 true。

3. 返回结果：

   • 如果遍历完数组后仍未找到递增三元组，返回 false。

总结

通过双变量法，我们可以在 O(n) 的时间复杂度和 O(1) 的空间复杂度内解决判断递增三元组的问题。这种方法通过维护两个变量，巧妙地减少了不必要的遍历，提高了算法效率，适合处理大规模数据。