数据结构_Map和Set

目录

一、搜索模型

二、Map

2.1 Map.Entry

2.2 Map 方法

2.3 Map 注意事项

三、Set

3.1 Set 方法

3.2 Set 注意事项

四、哈希表

4.1 哈希表

4.2 冲突

4.3 哈希函数设计

4.4 闭散列

4.5 开散列/哈希桶

总结


【搜索树】

二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树:

1、若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。

2、若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。

3、它的左右子树也分别为二叉搜索树。


一、搜索模型

搜索的数据称为关键字 (Key),关键字对应的称为值 (Value),将其称之为键值对 (Key-Value)

1、纯 Key 模型

例如:有一个英文词典,查找一个单词是否在词典中。

2、Key-Value 模型

例如:有一个文件,统计文件中每个单词出现的次数,统计结果是每个单词都有与其对应的次数:<单词,单词出现的次数>。

MapSet 是一种专门用来进行动态搜索的数据结构,其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。Map 中存储的就是 Key-Value,而 Set 中只存储了 Key。


二、Map

Map 是一个接口类,该类没有继承自 Collection,该类中存储的是 <K,V> 结构的键值对,并且 K 一定是唯一的,不能重复。

2.1 Map.Entry

Map.Entry<K,V> 是 Map 内部实现的用来存放 <key,value> 键值对映射关系的内部类,可以理解为一个存放键值对的容器。

方法说明
K getKey()返回 entry 中的 key
V getValue()返回 entry 中的 value
V setValue(V value)将键值对中的 value 替换为指定的 value

注:Map.Entry<K,V> 中并并没有提供设置 Key 的方法。 


2.2 Map 方法

方法说明
V get(Object key)返回 key 对应的 value
V getOrDefault(Object key, V defaultValue)返回 key 对应的 value,key 不存在,返回默认值
V put(K key, V value)设置 key 对应的 value
V remove(Object key)删除 key 对应的映射关系
Set<K> keySet()返回所有 key 的不重复集合
Collection<V> values()返回所有 value 的可重复集合
Set<Map.Entry<K, V>> entrySet()返回所有的 key-value 映射关系
boolean containsKey(Object key)判断是否包含 key
boolean containsValue(Object value)判断是否包含 value

2.3 Map 注意事项

1、Map 是一个接口,不能直接实例化对象,如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap 或者 HashMap

2、Map 中存放键值对的 key 是唯一的,value 是可以重复的

3、在 TreeMap 中插入键值对时,key 不能为空,否则就会抛 NullPointerException 异常,value 可以为空。但是 HashMap 的 key 和 value 都可以为空。

4、Map 中的 key 可以全部分离出来,存储到 Set 中来进行访问 (因为Key不能重复)。

5、Map 中的 value 可以全部分离出来,存储在 Collection 的任何一个子集合中 (value可能有重复)。

6、Map 中键值对的 key 不能直接修改,value 可以修改,如果要修改 key,需先删除再重新插入。

【TreeMap 和 HashMap 的区别】

Map底层结构 TreeMapHashMap
底层结构红黑树哈希桶
插入/删除/查找时间复杂度O(\log_{2}N)O(1)
是否有序关于Key有序无序
线程安全不安全不安全
插入/删除/查找区别需要进行元素比较通过哈希函数计算哈希地址
比较与覆写key 必须能够比较,否则会抛出  ClassCastException 异常自定义类型需要覆写 equals 和  hashCode 方法
应用场景需要 Key 有序场景下Key 是否有序不关心,需要更高的时间性能

三、Set

Set 与 Map 主要的不同有两点:

1、Set 是继承自 Collection 的接口。

2、Set 中只存储了 Key。

3.1 Set 方法

方法说明
boolean add(E e)添加元素,但重复元素不会被添加成功
void clear()清空集合
boolean contains(Object o)判断 o 是否在集合中
Iterator<E> iterator()返回迭代器
boolean remove(Object o)删除集合中的 o
int size()返回 set 中元素的个数
boolean isEmpty()检测 set 是否为空,空返回 true,否则返回 false
Object[] toArray()将 set 中的元素转换为数组返回
boolean containsAll(Collection<?> c)集合 c 中的元素是否在 set 中全部存在,是返回 true,否则返回 false
boolean addAll(Collection<? extends E> c)将集合 c 中的元素添加到 set 中,可以达到去重的效果

3.2 Set 注意事项

1、Set 是继承自 Collection 的一个接口类。

2、Set 中只存储了 key,并且要求 key 一定要唯一

3、TreeSet 的底层是使用 Map 来实现的,其使用 key 与 Object 的一个默认对象作为键值对插入到 Map 中的。

4、Set 最大的功能就是对集合中的元素进行去重

5、实现 Set 接口的常用类有 TreeSetHashSet,还有一个 LinkedHashSet,LinkedHashSet 是在 HashSet 的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。

6、Set 中的 Key 不能修改,如果要修改,需删除后重新插入。

7、TreeSet 中不能插入 null 的 key,HashSet 可以。

【TreeSet 和 HashSet 的区别】

Set底层结构 TreeSetHashSet
底层结构红黑树哈希桶
插入/删除/查找时间复杂度O(\log_{2}N)O(1)
是否有序关于 Key 有序不一定有序
线程安全不安全不安全
插入/删除/查找区别按照红黑树的特性通过哈希函数计算哈希地址
比较与覆写key 必须能够比较,否则会抛出  ClassCastException 异常自定义类型需要覆写 equals 和  hashCode 方法
应用场景需要 Key 有序场景下Key 是否有序不关心,需要更高的时间性能

四、哈希表

4.1 哈希表

哈希(散列)方法可以通过哈希(散列)函数使元素的存储位置与它的关键码之间建立一一映射的关系,构造出哈希表(散列表)。哈希表可以在查找时不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。

例如:数据集合 {1,5,3,7,6,9};

哈希函数设计为:hash(key) = key % capacity,capacity 为存储元素空间总大小。由此计算出该元素的哈希地址,即可存储该元素。

可以看出,使用哈希方法进行搜索不用进行多次关键码的比较,搜索速度很快。可若往数据集合中插入元素 17,由于 17 % 10 = 7,故元素 7 与元素 17 会产生冲突


4.2 冲突

不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址,这种现象称为哈希冲突 (哈希碰撞)

把具有不同关键码二具有相同哈希地址的数据元素称为"同义词"。


4.3 哈希函数设计

由于哈希表容量小于实际要存储的关键字数量,所有发生冲突是必然的,我们能做的只是尽量降低冲突率

引起哈希冲突的一个原因:哈希函数设计不够合理,哈希函数设计原则

1、哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果哈希表允许有 m 个地址时,其值域必须在 0 到 m-1 之间。

2、哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。

3、哈希函数应该比较简单。


【常见哈希函数】

1、直接定制法

取关键字的某个线性函数为哈希地址:hash(Key) = A*key + B。

优点:简单、均匀。

缺点:需要事先知道关键字的分布情况。

使用场景:适合查找比较小且连续的情况。

2、除留余数法

设哈希表中允许的地址数为 m,取一个不大于 m,但最接近或者等于 m 的质数 p 作为除数,按照哈希函数:hash(key) = key % p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。


【负载因子调节】

哈希表的载荷因子定义为:α = 存入表中的元素个数 / 哈希表的长度。 

α 是哈希表装满程度的标志因子。由于表长是定值,故 α 与 "存入表中的元素个数" 成正比,α 越大,"存入表中的元素个数" 越多,产生冲突的可能性就越大。故为了降低冲突率,当 α 达到一定程度时,我们需要扩容 "哈希表的长度"。例如,Java 的系统库中限制了载荷因子为 0.75,超过此值将 resize 哈希表。


解决哈希冲突的两种常见方法是:闭散列开散列


4.4 闭散列

闭散列,也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把 key 存放到冲突位置中的"下一个"空位置中去。故又有了两种方法将冲突的元素存至其他位置。

1、线性探测

从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。

例如上文中,需要再插入元素 17,此时通过哈希函数计算出哈希地址为 7,但发生了哈希冲突。故用到线性探测,寻找到下标 8 为空,存入元素 17。

若再插入元素 27,即继续线性探测,寻找到下标 0 为空,存入元素 27。

2、二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,因此二次探测为了避免该问题,找"下一个"空位置的方法为:,其中 i = 1,2,3,……是通过哈希函数计算得到的哈希地址m表的大小

故若插入元素 17 发生哈希冲突,使用二次探测

闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低,这也是哈希的缺陷。

4.5 开散列/哈希桶

开散列法又叫链地址法(开链法),首先对关键码集合用哈希函数计算哈希地址具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出,开散列每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。此时插入元素 17 和 27 会得到:

开散列,可以理解为把一个在大集合中的搜索问题转化为在小集合中的搜索。


【哈希表时间复杂度】

虽然哈希表一直在和冲突做斗争,但在实际使用过程中,我们认为哈希表的冲突率是不高的,冲突个数是可控的,也就是每个桶中的链表的长度是一个常数,所以,通常意义下,我们认为哈希表的插入/删除/查找时间复杂度是 O(1)


总结

1、Map 和 Set 是一种专门用来进行动态搜索的数据结构。

2、Map 中存储的就是 Key-Value,而 Set 中只存储了 Key。

3、不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址,这种现象称为哈希冲突 (哈希碰撞)。

4、开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

5、哈希表的插入/删除/查找时间复杂度是 O(1)。

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