【C语言】深入解析归并排序

文章目录

- - - 什么是归并排序？
    - 归并排序的基本实现
    - 代码解释
    - 归并排序的优化
    - 归并排序的性能分析
    - 归并排序的实际应用
    - 结论

在C语言编程中，归并排序是一种高效且稳定的排序算法。它采用分治法将问题分解成更小的子问题进行解决，然后合并结果。本文将详细介绍归并排序算法，包括其定义、实现、优化方法和性能分析，帮助读者深入理解这一经典算法。

什么是归并排序？

归并排序（Merge Sort）是一种基于比较的排序算法。它将待排序的数组分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将已排序的子数组合并成一个有序数组。归并排序的核心思想是“分而治之”，即将一个大问题分解成若干个小问题逐一解决。

归并排序的基本实现

以下是归并排序的基本实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 合并两个子数组的函数
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {int i, j, k;int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;// 创建临时数组int *L = (int *)malloc(n1 * sizeof(int));int *R = (int *)malloc(n2 * sizeof(int));// 拷贝数据到临时数组 L[] 和 R[]for (i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[left + i];for (j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[mid + 1 + j];// 重新合并数组 L[] 和 R[] 到 arr[]i = 0; // 初始化第一个子数组的索引j = 0; // 初始化第二个子数组的索引k = left; // 初始化合并后数组的索引while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}// 拷贝 L[] 中的剩余元素（如果有）while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}// 拷贝 R[] 中的剩余元素（如果有）while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}// 释放临时数组free(L);free(R);
}// 归并排序函数
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;// 递归排序两个子数组mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);// 合并已排序的子数组merge(arr, left, mid, right);}
}// 打印数组函数
void printArray(int arr[], int size) {for (int i = 0; i < size; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");
}// 主函数
int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("未排序的数组: \n");printArray(arr, arr_size);mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);printf("排序后的数组: \n");printArray(arr, arr_size);return 0;
}

代码解释

合并函数merge：
- 将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。
- 创建两个临时数组L和R，分别存储左半部分和右半部分的元素。
- 比较L和R中的元素，按顺序将较小的元素放入原数组中。
- 处理剩余的元素。
归并排序函数mergeSort：
- 递归地将数组分成两半，直到每个子数组只有一个元素。
- 调用merge函数合并已排序的子数组。
打印数组函数printArray：
- 遍历数组并打印每个元素，便于查看排序结果。
主函数main：
- 初始化一个整数数组并计算其大小。
- 调用mergeSort函数对数组进行排序。
- 打印排序前后的数组。

归并排序的优化

归并排序的基本实现已经相对高效，但仍有一些优化方法可以进一步提升性能：

优化内存分配：

可以在一次归并排序中使用一个临时数组，避免在每次合并时频繁分配和释放内存。

优化代码示例：

void merge(int arr[], int left, int mid, int right, int temp[]) {int i = left, j = mid + 1, k = left;while (i <= mid && j <= right) {if (arr[i] <= arr[j]) {temp[k++] = arr[i++];} else {temp[k++] = arr[j++];}}while (i <= mid) {temp[k++] = arr[i++];}while (j <= right) {temp[k++] = arr[j++];}for (i = left; i <= right; i++) {arr[i] = temp[i];}
}void mergeSort(int arr[], int left, int right, int temp[]) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;mergeSort(arr, left, mid, temp);mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);merge(arr, left, mid, right, temp);}
}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int *temp = (int *)malloc(arr_size * sizeof(int));printf("未排序的数组: \n");printArray(arr, arr_size);mergeSort(arr, 0, arr_size - 1, temp);printf("排序后的数组: \n");printArray(arr, arr_size);free(temp);return 0;
}

小数组插入排序：

对于较小的子数组，可以使用插入排序替代归并排序，以减少递归调用的开销。

优化代码示例：

void insertionSort(int arr[], int left, int right) {for (int i = left + 1; i <= right; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= left && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = key;}
}void mergeSort(int arr[], int left, int right, int temp[]) {if (right - left <= 10) {insertionSort(arr, left, right);} else {int mid = left + (right - left) / 2;mergeSort(arr, left, mid, temp);mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);merge(arr, left, mid, right, temp);}
}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int *temp = (int *)malloc(arr_size * sizeof(int));printf("未排序的数组: \n");printArray(arr, arr_size);mergeSort(arr, 0, arr_size - 1, temp);printf("排序后的数组: \n");printArray(arr, arr_size);free(temp);return 0;
}