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在信号处理领域，经常会提到两个名词-线性相位与群延迟，那么，什么是线性相位？什么是群延迟？二者之间又有什么关系呢？

一、理论原理

1、线性相位

对于线性时不变系统，其频率响应包含两部分：幅频响应与相频响应，幅频响应描述系统输出信号幅度与频率的关系，相频响应描述系统输出信号相移与频率的关系，如果相移与频率呈线性关系，则系统具备线性相位特性。

2、群延迟

单一频率信号没有群延迟的概念，群延迟是针对由不同频率信号组成的合成信号而言的，描述的是系统对输入的合成信号中不同频率信号的时延。

3、线性相位与群延迟

相频响应与群延迟之间的关系的公式描述为

若系统具备线性相位特性，则其群延迟T为常量。

举例说明：

对于一个合成信号，其所有频率成分可由一个公式表示，即：

如果系统的群延迟是一个常量T，则其输出信号为：

该合成信号中各个频率分量的相移

该相移与频率呈线性关系，系统具备线性相位特性，因此，当系统对输入信号所有频率分量的延迟都相同时，即群延迟为常量时，系统为线性相位系统。

反之，如果系统的群延迟与频率相关，为T(w)，则其输出信号为：

该合成信号中各个频率分量的相移

此时相移与频率并非线性关系，该系统不具备线性相位特性。

二、仿真分析

如果系统不具备线性相位特性，会带来什么危害呢？下面通过仿真来看一下。

1、输入信号

先看输入信号的波形，输入信号是由多个正弦波合成的方波信号，基波频率为1Hz。

2、线性相位

如果系统具备线性相位特性，即群延迟为常量，仿真中设置为0.5s，则输出波形相较于输入波形只是产生了0.5s的时延，波形并未发生失真。

3、非线性相位

反之，如果系统不具备线性相位特性，即群延迟和频率相关，仿真中10Hz及以下频率信号的时延设置为0.5s，10Hz以上频率信号的时延设置为0.6s，则相较于输入信号，输出信号发生了明显的波形失真。

因此，可以得出结论：线性相位是保证信号无失真传输的条件之一。