文章目录
- 1.算法思想
- 2.冒泡排序具体过程
- 3.算法分析
- 3.1时间复杂度
- 3.2空间复杂度
- 4.算法的优缺点
- 4.1算法的优点
- 4.2算法的缺点
- 5.冒泡排序优化方案
- 6.算法实现
- 7.实战
- 7.1 力扣88. 合并两个有序数组
- 7.2力扣2148.元素计数
- 7.3力扣1046.最后一块石头的重量
冒泡排序(Bubble Sort)是一种简单的排序算法,通过多次比较和交换相邻的元素,将数组
中的元素按升序或降序排列。
1.算法思想
冒泡排序的基本思想是:每次遍历数组,比较相邻的两个元素,如果它们的顺序错误,就将它
们交换,直到数组中的所有元素都被遍历过。
具体的算法步骤如下:
第一步、遍历数组的第一个元素到最后一个元素。
第二步、对每一个元素,与其后一个元素进行比较。
第三步、如果顺序错误,就将它们交换。
重复上述步骤,直到数组中的所有元素都被遍历过至少一次。
2.冒泡排序具体过程
首先需要将「第一个元素」和「第二个元素」进行「比较」,如果前者大于后者,则进行「交
换」,
然后再比较「第二个元素」和「第三个元素」,以此类推,直到「最大的那个元素」被移动
到「最后的位置」。
然后,进行第二轮「比较」,直到「次大的那个元素」被移动到「倒数第二的位置」
最后,经过一定轮次的「比较」和「交换」之后,一定可以保证所有元素都是「升序」排列
的。
3.算法分析
3.1时间复杂度
我们假设「比较」和「交换」的时间复杂度为O(1)(为什么这里说假设,因为有可能要「比
较」的两个元素本身是数组,并且是不定长的,所以只有当系统内置类型,我们才能说这两个操
是0(1)的)。
「冒泡排序」中有两个嵌套循环。
外循环正好运行一1次迭代。但内部循环运行变得越来越短:
当i=0,内层循环n一1次「比较」操作。
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当i=1,内层循环n一2次「比较」操作。
当i=2,内层循环n一3次「比较」操作。
当i=n一2,内层循环1次「比较」操作。
当i=n一1,内层循环0次「比较」操作。
英雄哪里出来海豚知通552122
因此,总「比较」次数如下:
总的时间复杂度为:O(n^2)
3.2空间复杂度
由于算法在执行过程中,只有「交换」变量时候采用了临时变量的方式,而其它没有采用任何
的额外空间,所以空间复杂度为O(1)。
4.算法的优缺点
4.1算法的优点
1.简单易懂:冒泡排序的算法思想非常简单,容易理解和实现。
2.稳定排序:冒泡排序是一种稳定的排序算法,即在排序过程中不会改变相同元素的相对顺
序。
4.2算法的缺点
1.效率较低:由于需要进行多次比较和交换,冒泡排序在处理大规模数据时效率较低。
2.排序速度慢:对于大型数组,冒泡排序的时间复杂度较高,导致排序速度较慢。
5.冒泡排序优化方案
「冒泡排序」在众多排序算法中效率较低,时间复杂度为O(2)。
想象一下,当有=100000个数字。即使我们的计算机速度超快,并且可以在1秒内计算
10^8次操作,但冒泡排序仍需要大约一百秒才能完成。
但是,它的外层循环是可以提前终止的,例如,假设一开始所有数字都是升序的,那么在首轮「比较」的时候没有发生任何的「交换」,那么后面也就不需要继续进行「比较」了,直接跳出外
层循环,算法提前终止。
「改进思路」如果我们通过内部循环完全不交换,这意味着数组已经排好序,我们可以在这个
点上停止算法。
6.算法实现
void Bottle_Sort(int nums[],int numsSize) { for (int i = 0; i <numsSize - 1; i++) { for (int j = 0; j < numsSize - i - 1; j++) { if (nums[j] > nums[j+1]) { int temp = nums[j]; nums[j] = nums[j + 1]; nums[j + 1] = temp; } } }
}
7.实战
7.1 力扣88. 合并两个有序数组
给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1
和 nums2
,另有两个整数 m
和 n
,分别表示 nums1
和 nums2
中的元素数目。
请你 合并 nums2
到 nums1
中,使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。
**注意:**最终,合并后数组不应由函数返回,而是存储在数组 nums1
中。为了应对这种情况,nums1
的初始长度为 m + n
,其中前 m
个元素表示应合并的元素,后 n
个元素为 0
,应忽略。nums2
的长度为 n
。
void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n) { int i,j,num; for(i=0;i<n;i++) { nums1[m+i]=nums2[i]; } for(i=0;i<nums1Size-1;i++) { for(j=0;j<nums1Size-1-i;j++) { if(nums1[j]>nums1[j+1]) { num=nums1[j]; nums1[j]=nums1[j+1]; nums1[j+1]=num; } } }
}
7.2力扣2148.元素计数
给你一个整数数组 nums
,统计并返回在 nums
中同时至少具有一个严格较小元素和一个严格较大元素的元素数目。
void Bottle_Sort(int nums[],int numsSize) { for (int i = 0; i <numsSize - 1; i++) { for (int j = 0; j < numsSize - i - 1; j++) { if (nums[j] > nums[j+1]) { int temp = nums[j]; nums[j] = nums[j + 1]; nums[j + 1] = temp; } } }
}
int countElements(int* nums, int numsSize) { Bottle_Sort(nums,numsSize); int count = 0; for(int i = 1; i < numsSize - 1; i++){ if(nums[i] != nums[0] && nums[i] != nums[numsSize - 1]){ count++; } } return count;
}
7.3力扣1046.最后一块石头的重量
有一堆石头,每块石头的重量都是正整数。
每一回合,从中选出两块最重的石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为x和y,且x<=y。那么粉碎的可
能结果如下:
- 如果x=y,那么两块石头都会被完全粉碎;
- 如果x!=y,那么重量为x的石头将会完全粉碎,而重量为y的石头新重量为y-x。
最后,最多只会剩下一块石头。返回此石头的重量。如果没有石头剩下,就返回0。
void Bottle_Sort(int nums[],int numsSize) { for (int i = 0; i <numsSize - 1; i++) { for (int j = 0; j < numsSize - i - 1; j++) { if (nums[j] > nums[j+1]) { int temp = nums[j]; nums[j] = nums[j + 1]; nums[j + 1] = temp; } } }
}
int lastStoneWeight(int* stones, int stonesSize) { while(stonesSize > 1){ Bottle_Sort(stones,stonesSize); int v = stones[stonesSize - 1] - stones[stonesSize - 2]; stonesSize -=2; if(v != 0 || stonesSize == 0){ stones[stonesSize] = v; stonesSize++; } } return stones[0];
}