冒泡排序(Bubble Sort)是一种简单的排序算法，通过多次比较和交换相邻的元素，将数组
中的元素按升序或降序排列。

1.算法思想

冒泡排序的基本思想是：每次遍历数组，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误，就将它
们交换，直到数组中的所有元素都被遍历过。
具体的算法步骤如下：
第一步、遍历数组的第一个元素到最后一个元素。
第二步、对每一个元素，与其后一个元素进行比较。
第三步、如果顺序错误，就将它们交换。
重复上述步骤，直到数组中的所有元素都被遍历过至少一次。

2.冒泡排序具体过程

首先需要将「第一个元素」和「第二个元素」进行「比较」，如果前者大于后者，则进行「交
换」，
然后再比较「第二个元素」和「第三个元素」，以此类推，直到「最大的那个元素」被移动
到「最后的位置」。
然后，进行第二轮「比较」，直到「次大的那个元素」被移动到「倒数第二的位置」
最后，经过一定轮次的「比较」和「交换」之后，一定可以保证所有元素都是「升序」排列
的。

3.算法分析

3.1时间复杂度

我们假设「比较」和「交换」的时间复杂度为O(1)(为什么这里说假设，因为有可能要「比
较」的两个元素本身是数组，并且是不定长的，所以只有当系统内置类型，我们才能说这两个操
是0(1)的)。
「冒泡排序」中有两个嵌套循环。
外循环正好运行一1次迭代。但内部循环运行变得越来越短：
当i=0,内层循环n一1次「比较」操作。
英雄哪里出来182585442552122
当i=1,内层循环n一2次「比较」操作。
当i=2,内层循环n一3次「比较」操作。
当i=n一2，内层循环1次「比较」操作。
当i=n一1，内层循环0次「比较」操作。
英雄哪里出来海豚知通552122
因此，总「比较」次数如下：
总的时间复杂度为：O(n^2)

3.2空间复杂度

由于算法在执行过程中，只有「交换」变量时候采用了临时变量的方式，而其它没有采用任何
的额外空间，所以空间复杂度为O(1)。

4.算法的优缺点

4.1算法的优点

1.简单易懂：冒泡排序的算法思想非常简单，容易理解和实现。
2.稳定排序：冒泡排序是一种稳定的排序算法，即在排序过程中不会改变相同元素的相对顺
序。

4.2算法的缺点

1.效率较低：由于需要进行多次比较和交换，冒泡排序在处理大规模数据时效率较低。
2.排序速度慢：对于大型数组，冒泡排序的时间复杂度较高，导致排序速度较慢。

5.冒泡排序优化方案

「冒泡排序」在众多排序算法中效率较低，时间复杂度为O(2)。
想象一下，当有=100000个数字。即使我们的计算机速度超快，并且可以在1秒内计算
10^8次操作，但冒泡排序仍需要大约一百秒才能完成。
但是，它的外层循环是可以提前终止的，例如，假设一开始所有数字都是升序的，那么在首轮「比较」的时候没有发生任何的「交换」，那么后面也就不需要继续进行「比较」了，直接跳出外
层循环，算法提前终止。
「改进思路」如果我们通过内部循环完全不交换，这意味着数组已经排好序，我们可以在这个
点上停止算法。

6.算法实现

void Bottle_Sort(int nums[],int numsSize) {  for (int i = 0; i <numsSize - 1; i++) {  for (int j = 0; j < numsSize - i - 1; j++) {  if (nums[j] > nums[j+1]) {  int temp = nums[j];  nums[j] = nums[j + 1];  nums[j + 1] = temp;  }  }  }  
}

7.实战

7.1 力扣88. 合并两个有序数组

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。
**注意：**最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n) {  int i,j,num;  for(i=0;i<n;i++)  {  nums1[m+i]=nums2[i];  }  for(i=0;i<nums1Size-1;i++)  {  for(j=0;j<nums1Size-1-i;j++)  {  if(nums1[j]>nums1[j+1])  {  num=nums1[j];  nums1[j]=nums1[j+1];  nums1[j+1]=num;  }  }  }  
}

7.2力扣2148.元素计数

给你一个整数数组 nums ，统计并返回在 nums 中同时至少具有一个严格较小元素和一个严格较大元素的元素数目。

void Bottle_Sort(int nums[],int numsSize) {  for (int i = 0; i <numsSize - 1; i++) {  for (int j = 0; j < numsSize - i - 1; j++) {  if (nums[j] > nums[j+1]) {  int temp = nums[j];  nums[j] = nums[j + 1];  nums[j + 1] = temp;  }  }  }  
}  
int countElements(int* nums, int numsSize) {  Bottle_Sort(nums,numsSize);  int count = 0;  for(int i = 1; i < numsSize - 1; i++){  if(nums[i] != nums[0] && nums[i] != nums[numsSize - 1]){  count++;  }  }  return count;  
}

7.3力扣1046.最后一块石头的重量

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。
每一回合，从中选出两块最重的石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为x和y,且x<=y。那么粉碎的可
能结果如下：

• 如果x=y,那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果x!=y,那么重量为x的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。
  最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头的重量。如果没有石头剩下，就返回0。

void Bottle_Sort(int nums[],int numsSize) {  for (int i = 0; i <numsSize - 1; i++) {  for (int j = 0; j < numsSize - i - 1; j++) {  if (nums[j] > nums[j+1]) {  int temp = nums[j];  nums[j] = nums[j + 1];  nums[j + 1] = temp;  }  }  }  
}  
int lastStoneWeight(int* stones, int stonesSize) {  while(stonesSize > 1){  Bottle_Sort(stones,stonesSize);  int v = stones[stonesSize - 1] - stones[stonesSize - 2];  stonesSize -=2;  if(v != 0 || stonesSize == 0){  stones[stonesSize] = v;  stonesSize++;  }  }  return stones[0];  
}