第0章 引言
0．1． 动力学主要分支
0．2． 流，向量场，微分方程
0．3． 时间1映射，截面，扭扩
0．4． 线性化与局部化
第1部分 例子与基本概念

第1章 基本例子
1．1． 具有稳定渐近性态的映射
1．2． 线性映射
1．3． 圆周上的旋转
1．4． 环面上的平移
1．5． 环面上的线性流与完全可积系统
1．6． 梯度流
1．7． 扩张映射
1．8． 环面上的双曲自同构
1．9． 符号动力系统

第2章 等价性，分类与不变量
2．1． 映射的光滑共轭与模
2．2． 流的光滑共轭与时间改变
2．3． 拓扑共轭，因子与结构稳定性
2．4． 圆周扩张映射的拓扑分类
2．5． 编码，马蹄与Markov分割
2．6． 环面双曲自同构的稳定性
2．7． 共轭问题的快速收敛迭代法（Newton法）
2．8． Poincar6-Siegel定理
2．9． 余环与上同调方程

第3章 渐近拓扑不变量的主要类
3．1． 轨道的增长
3．2． 计算拓扑熵的例子
3．3． 回复性质

第4章 轨道的统计性态与遍历理论介绍
4．1． 轨道的渐近分布与统计性态
4．2． 遍历性例子，混合性
4．3． 测度论熵
4．4． 计算测度论熵的例子
4．5． 变分原理

第5章 具有光滑不变测度的系统以及更多例子
5．1． 光滑不变测度的存在性
5．2． Newton系统的例子
5．3． Lagrange力学
5．4． 测地流例子
5．5． Hamilton系统
5．6． 切触系统
5．7． 代数动力学：齐次系统与仿射系统
第2部分 局部分析与轨道增长

第6章 局部双曲理论与它的应用
6．1． 引言
6．2． 稳定与不稳定流形
6．3． 双曲周期点的局部稳定性
6．4． 双曲集
6．5． 同宿点与马蹄
6．6． 局部光滑线性化与规范形

第7章 横截性与通有性
7．1． 动力系统的通有性质
7．2． 具有双曲周期点的系统的通有性
7．3． 非横截性与分支
7．4． Artin和Mazuur的定理

第8章 由拓扑产生的轨道增长
8．1． 拓扑熵与基本群熵
8．2． 度论概要
8．3． 度与拓扑熵
8．4． 孤立不动点的指标理论
8．5． 光滑性的作用：Shub-Sullivan定理
8．6． Lefschetz不动点公式与应用
8．7． 环面映射的Nielsen理论与周期点

第9章 动力学中的变分法
9．1． 函数的临界点，Morse理论与动力学
9．2． 弹子球问题
9．3． 扭转映射
9．4． Lagrange系统的变分描述
9．5． 局部理论与指数映射
9．6． 极小测地线
9．7． 紧曲面上的极小测地线

第3部分 低维现象
第10章 导言: 什么是低维动力学?
第11章 圆周同胚
11.1旋转数
11.2Poincar\'e 分类
第12章 圆周微分同胚
12.1Denjoy 定理
12.2Denjoy 例子
12.3Diophantus 旋转数的局部解析共轭
12.4共轭的不变测度与正则性
12.5奇异共轭的一个例子
12.6*速逼近法
12.7关于Lebesgue 测度的遍历性
第13章 扭转映射
13.1正则性引理
13.2Aubry--Mather 集与同宿轨道的存在性
13.3作用量泛函, 极小轨道与有序轨道
13.4同宿于 Aubry--Mather 集的轨道
13.5不变圆周的不存在性与Aubry--Mather 集的局部化
第14章 曲面上的流与有关动力系统
14.1Poincar\'e--Bendixson 理论
14.2环面上的无不动点流
14.3极小集
14.4新现象
14.5区间交换变换
14.6在流和弹子球中的应用
14.7旋转数的推广
第15章 区间上的连续映射
15.1Markov 覆盖与Markov 分割
15.2熵, 周期轨道与马蹄
15.3Sharkovsky 定理
15.4具有零拓扑熵的映射
15.5折叠理论
15.6帐篷模型
第16章 区间上的光滑映射
16.1双曲排斥极的结构
16.2光滑映射的双曲集
16.3熵的连续性
16.4单峰映射的完全族
第4部分 双曲动力系统
第17章 例子纵览
17.1Smale 吸引子
17.2DA(由Anosov 导出的) 映射和Plykin 吸引子
17.3诣零流形的扩张映射与Anosov 自同构
17.4流的双曲集定义与基本性质
17.5负常数曲率曲面上的测地流
17.6具有负截面曲率的紧Riemann 流形上的测地流
17.7秩1 对称空间上的测地流
17.8复平面中的双曲Julia 集
第18章 双曲集的拓扑性质
18.1伪轨的跟踪
18.2双曲集的稳定性与Markov 逼近
18.3谱分解和碎轨
18.4局部积结构
18.5周期轨道的密度与增长
18.6环面上Anosov 微分同胚的大范围分类
18.7Markov 分割
第19章 双曲集的度量结构
19.1H\"older 结构
19.2双曲动力系统中的上同调方程
第20章 平衡态与光滑不变测度
20.1Bowen 测度
20.2压力与变分原理
20.3平衡态的*性与分类
20.4光滑不变测度
20.5Margulis 测度
20.6周期点增长的乘性渐近
补遗
S具有非一致双曲性态的动力系统(Anatole Katok 和Leonardo Mendoza)
S.1引言
S.2Lyapunov 指数
S.3正则邻域
S.4双曲测度
S.5双曲测度的熵与动力学
附录
基础知识
A.1基本拓扑
A.2泛函分析
A.3微分流形
A.4微分几何
A.5曲面的拓扑与几何
A.6测度论
A.7同调论
A.8局部紧群与Lie 群